ハーモニック平均計算機
正数のセットの調和的な意味を計算します。
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ハーモニック語の意味の包括的なガイド
ハーモニックとは?
調和的な意味は、3つのピタゴリアンの手段の1つであり、算術的な意味と幾何学的な意味。 これは、正の数のセットの共焦点の算数平均の共焦点として定義されます。
算術平均は各値に等しい重量を与えますが、調和的な平均は価値の各単位に等しい重量を与えます。 これにより、平均化率や比率に特に役立ちます。
数学的定義
正の数字のセットのためにx1、x2、...、xn、調和的な平均(HM)は次のように計算されます。
特別ケース:2つの数字の調和的な意味
ちょうど2つの数字aとbの場合、調和的な意味は次のように単純化できます。
他の手段との関係
正の数字のセット(少なくとも1ペアの非等しい値)の場合、3つのPythagoreanは、常にこの平等に従うことを意味します。
2つの正の数字では、次の手段が関連しています。
調和的な意味の特性
- 調和的な意味は幾何学的な平均に常によりまたは等しいです
- 調和的な意味は、データセットの小さな値によって大きく影響されます
- 計算されるべき調和的な平均のためのすべての価値は肯定的(ゼロ)でなければなりません
- すべての値が等しくなれば、調和的な平均は算術的な平均および幾何学的な平均を等しいです
- 調和的な意味は、共焦点の算術的な意味の共焦点である
調和的な意味の適用
調和的な意味は、さまざまな分野にわたって多くの実用的なアプリケーションを持っています。
- 平均速度の計算:異なる速度で同じ距離を移動するとき、平均速度はそれらの速度の調和的な平均です。
- 電気工学:並列に接続された抵抗器の同等の抵抗を計算します。
- 物理:平均密度やその他の物理的特性を決定します。
- ファイナンス:価格学習(P/E)比などの平均倍数の計算。
- 機械学習:分類の問題でF1スコア(精度とリコールの調和的な意味)を計算します。
- 流体工学:フローの垂直方向からレイヤーまでの油圧導電性値が高まります。
歴史コンテキスト
The concept of harmonic mean dates back to ancient mathematics. The term "harmonic" comes from the field of music, where the harmonic mean was used to describe musical intervals. The Pythagoreans discovered that if a string is divided in the ratio a:b, the note produced is a harmonic mean of the notes produced by strings of lengths a and b.
ハーモニックナンバー
関連する概念は、H(n)と表記される調和的な数字で、最初のn自然数の共焦点の合計です。
調和番号は、最初のn正整数の調和的な意味に関連しています。
この関係は、最初のnの正の整数の調和的な意味は、n番目の調和番号によって分かれていることを示しています。
ハーモニック平均式
調和的な意味は、数字の共焦点の算数平均の共焦点として計算されます。 特に変化率に対処するとき、平均レートを計算するのに特に便利です。
調和的な意味を計算する方法
調和的な意味を計算するには、次の手順に従ってください。
-
1各番号の共焦点を取る(1/x)
-
2これらの計算の算術的な意味を見つける
-
3結果の往復を取る
例えば、2、4、8の調和的な意味を見つけるため:
調和的な意味 - 実用的な例
例1平均速度
車で60km/hで60km、40km/hで戻ります。 往復の平均速度は何ですか?
調和的な意味 = 2 / (1/60 + 1/40) = 2 / (0.0167 + 0.025) = 48キロ/ h
例2並列抵抗器
4オームと6オームの2つの抵抗は並列で接続されます。 同等の抵抗とは?
調和的な意味 = 2 / (1/4 + 1/6) = 2 / (0.25 + 0.167) = 2.4オーム
例3仕事率
それぞれ2,3,6時間で作業を完了することができます。 平均的な作業速度は何ですか?
調和的な意味 = 3 / (1/2 + 1/3 + 1/6) = 3 / (0.5 + 0.333 + 0.167) = 3時間