GCD計算機
数値のセットの最も大きい共通のディバイザー(GCD)を計算して下さい。
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GCDの理解:包括的なガイド
最も大きい共通のディバイザーは何ですか。
最も大きい共通のディバイザー(GCD)、別名最も高い共通の要因(HCF)または最も大きい共通の要因(GCF)は、数理論の基本的な概念です。 残りを残さない2つ以上の数字を分割する最大の正整数を表します。
例えば12と18のGCDは6で、残りを残さずに12と18の両方を分割する最大の数字です。 GCDは否定的またはゼロであり、任意の2つの数字間の最小限のGCDは1です。
歴史的意義
GCDの概念は、Euclidの要素(約300 BCE)に遡る古代の根を持っています。 GCDを見つけるためのEuclideanアルゴリズムは、今日の一般的な使用ではまだ最も古いアルゴリズムの一つです。 歴史を通して、古代ギリシャ、中国、インドの文明を含むさまざまな文化を横断する数学者は、共通の司祭者を見つけるための方法を開発し、この概念の普遍的な重要性を実証しました。
GCDの検索方法
2つ以上の数字のGCDを計算する方法はいくつかあります。
1。 Euclideanアルゴリズム
This efficient method is based on the principle that if a and b are two positive integers with a > b, then: GCD(a,b) = GCD(b, a mod b), where "a mod b" represents the remainder when a is divided by b. The algorithm continues recursively until the remainder becomes zero, at which point the GCD is the last non-zero remainder.
例:GCD(48, 18)
48 = 18 × 2 + 12
18 = 12 × 1 + 6
12 = 6 × 2 + 0
残りは0なので、GCDは6です。
2. プライムファクター化 メソッド
この方法では、各個数がプライム要因の製品として表現されます。 GCDは、共通の主な要因の製品であり、それぞれがいずれかの数値に表示される最小電力に上昇しました。
例:GCD(48,180)
48 = 24 × 3
180 = 22 × 32 × 5
共通の要因: 22 × 3 = 12
そのため、GCD(48,180)=12
3。 一貫した部門法
また、長い分裂方法として知られるこのアプローチは、より小さいものによってより大きな数を分割し、その後、ディバイザーを残りの部分で分割し、残りがゼロになるまで継続することを含みます。
GCDのプロパティ
- GCD(a,b) = GCD(b,a) - 数値の順序は重要ではありません
- GCD(a,0) = |a| - 任意の数とゼロのGCDは、数字の絶対値です
- GCD(a,a) = |a| - 数値のGCDは数値の絶対値です
- GCD(a,1) = 1 - 任意の数と1のGCDは常に1
- 分割してもGCD(a,b) = |a|
- GCD(a,b) × LCM(a,b) = |a×b| - GCDとLCMの製品は、数字の製品に等しい
リアルタイムアプリケーション
GCDは数学を超えて多くの実用的なアプリケーションを持っています:
クリプトグラフィー
GCDは、セキュアなデータ伝送に広く使用されているRSAなどのアルゴリズムにおいて重要な役割を果たしています。 RSAは、大きなプライム番号を調べることを伴います。GCDは、特定のキーの値が共同プライムであることを確認するために使用されます。
フラクションと比率
GCD は、GCD による数値と分母器の両方を分割することにより、最も低い条件に分数を簡素化するのに役立ちます。
エンジニアリング・デザイン
パターン、タイル、ギアを設計するとき、GCDは、最大のユニットサイズまたは効率的に作業する歯の数を決定するのに役立ちます。
資源配分
GCDは、リソースを同じグループに分けるのに役立ちます。例えば、人々の間でアイテムを配布したり、スケジュールを整理するなど。
LCMへの接続
GCDはLeast Common Multiple(LCM)と密接に関係しています。 任意の2つの番号aとbの場合、GCDとLCMは式によって接続されます。
この関係は、私たちがGCDを知っていると、その逆のLCMを簡単に計算することができます。
GCDの特長 フォーミュラ
2つ以上の数字の最大の共通ディバイザー(GCD)は、残りの数字を残さずにすべての数字を分割する最大の正の整数です。
GCDの計算方法
GCDを計算するには、次の手順に従ってください。
-
1各番号のプライマリファクチャリゼーションを見つける
-
2各共通の主要な要因の最も低い力を取る
-
3これらの主な要因を一緒に供給する
例えば、12と18のGCDを見つけるには:
18 = 2 × 3²
GCD = 2×3 = 6
GCD - 実用的な例
例1分裂の簡素化
fraction 24/36 を簡素化するためには、24 と 36 の GCD を見つける必要があります。
GCD(24, 36) = 12
24/36 = (24÷12)/(36÷12) = 2/3
例2よくある質問
教師は48の鉛筆と36の消しゴムを持っています。 同じ数の鉛筆や消しゴムを受け取ることができる学生の最大数は何ですか?
GCD(48, 36) = 12人の生徒
各学生は4つの鉛筆と3つの消しゴムを取得します
例3再発パターン
2つのギヤにそれぞれ24および36歯があります。 回転数が同じ位置で整列するか?
GCD(24, 36) = 12 歯
第一ギヤ:12/24 = 1/2の回転
第2ギヤ:12/36 = 1/3の回転