टैंगेंट कैलकुलेटर
किसी भी कोण के स्पर्शरेखा को डिग्री या रेडियन में गणना करें।
अपना कोण दर्ज करें
सामग्री तालिका
टैंगेंट कार्यों के लिए व्यापक गाइड
टेंगेंट का परिचय
स्पर्शरेखा समारोह गणित, भौतिकी, इंजीनियरिंग और अन्य वैज्ञानिक क्षेत्रों में व्यापक अनुप्रयोगों के साथ त्रिकोणमिति में एक मूलभूत अवधारणा है। ऐतिहासिक रूप से, यह अन्य त्रिकोणमितीय कार्यों के साथ उभरा क्योंकि गणितज्ञों ने खगोल विज्ञान, नेविगेशन और भूमि सर्वेक्षण में समस्याओं को हल करने के लिए काम किया।
गणितीय परिभाषा
एक कोण θ की स्पर्शरेखा, जिसे टैन (θ) के रूप में लिखा जाता है, को कई बराबर तरीकों से परिभाषित किया जा सकता है:
- राइट त्रिभुज परिभाषा:विपरीत पक्ष की लंबाई का अनुपात एक दाहिने त्रिकोण में निकटवर्ती पक्ष की लंबाई तक।
- यूनिट सर्कल परिभाषा:एक बिंदु (x,y) के लिए इकाई सर्कल पर कोण θ, tan(θ) = y/x (provided x ux 0).
- साइन और कोसिन से संबंधित:तन(θ) = sin(θ)/cos(θ) (provided cos(θ)))) }} 0.
टेंगेंट फंक्शन की प्रमुख गुण
डोमेन और रेंज
- डोमेन:x = (2n+1)π/2 को छोड़कर सभी वास्तविक संख्या, जहां n एक पूर्णांक है
- रेंज:सभी वास्तविक संख्या (- ∞, ∞)
- अवधि:π radians (180°)
समारोह व्यवहार
- ऑड फंक्शन:(a) = -tan(a)
- कार्यक्षेत्र asymptotes:x = (2n + 1) π / 2 (π / 2 के अंकित गुण) पर
- अवधि:टैन(θ + π) = टैन(θ))
टेंगेंट ग्राफ और व्यवहार
y = tan(x) का ग्राफ कई विशिष्ट विशेषताएं हैं:
- ऊर्ध्वाधर asymptotes x = π / 2 + nπ पर होते हैं, जहां n एक पूर्णांक है
- फ़ंक्शन x- अक्ष को x = nπ पर पार करता है, जहां n एक पूर्णांक है
- किसी भी लगातार दो asymptotes के बीच, टैन्जेंट फंक्शन लगातार बढ़ जाता है - ∞ से + ∞
- स्पर्शरेखा हर π रेडियन (180°) को दोहराती है
महत्वपूर्ण टैंगेंट पहचान
टैन(θ) = sin(θ)/cos(θ))
1 + tan²(θ) = sec²(θ)
टैन (A + B) = [tan(A) + tan(B)]/[1 - tan(A)tan(B)]]
टैन(A - B) = [tan(A) - टैन(B)]/[1 + टैन(A)tan(B)]]
तान(2θ) = 2tan(θ)/[1 - tan2(θ)]]
सामान्य सटीक टैंगेंट मान
| कोण (डिग्री) | कोण (रेडियन) | टैंगेंट वैल्यू | सटीक फॉर्म |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 0 |
| 30° | π/6 | 0.5774 | 1/√3 = √3/3 |
| 45° | π/4 | 1 | 1 |
| 60° | π/3 | 1.7321 | √3 |
| 90° | π/2 | अपरिभाषित | अपरिभाषित |
विभिन्न क्षेत्रों में अनुप्रयोग
गणित और कैलकुलस
- लाइनों की ढलान खोजने के लिए विश्लेषणात्मक ज्यामिति
- एकीकरण और भेदभाव सूत्र
- श्रृंखला विस्तार और अनुमान
- जटिल संख्या प्रतिनिधित्व
भौतिकी और इंजीनियरिंग
- वेव गति और दोलन
- प्रकाशिकी और प्रकाश अपवर्तन
- विद्युत सर्किट (चरण संबंध)
- ध्वनि और ध्वनिक
नेविगेशन और खगोल विज्ञान
- निर्धारित ऊंचाई और दूरी
- जीपीएस सिस्टम और पोजिशनिंग
- Celestial नेविगेशन
- मानचित्रण और सर्वेक्षण
वास्तुकला और डिजाइन
- छत ढलानों और कोणों की गणना
- सीढ़ी और रैंप इनक्लाइन गणना
- छाया प्रक्षेपण और सूर्य कोण
- संरचनात्मक लोड विश्लेषण
यौन शोषण
इन सामान्य परिदृश्यों में tangent फ़ंक्शन विशेष रूप से उपयोगी है:
- अज्ञात पक्षों का पता लगाना:जब आप एक कोण जानते हैं और एक दाहिने त्रिकोण के एक तरफ, तो स्पर्शक अन्य पक्षों को निर्धारित करने में मदद कर सकता है।
- अज्ञात कोण ढूंढना:जब आप एक दाहिने त्रिकोण के दो पक्ष जानते हैं, तो उलटा स्पर्शक (tan-1 या arctan) एक कोण पा सकते हैं।
- ढलानों की गणना:कोण की स्पर्शरेखा सकारात्मक x अक्ष के साथ बनाता है उस लाइन की ढलान के बराबर है।
- अप्रत्यक्ष रूप से मापने की ऊँचाई:ऊंचाई के कोण और लंबी संरचनाओं की ऊंचाई की गणना के लिए एक ज्ञात दूरी का उपयोग करना।
सीढ़ी 70 डिग्री के कोण पर एक दीवार के खिलाफ जमीन पर झुक रही है। यदि सीढ़ी का पैर दीवार से 2 मीटर है, तो दीवार तक कितनी ऊंचा सीढ़ी पहुंचती है?
समाधान:
स्पर्शरेखा का उपयोग: ऊंचाई = 2 × तन(70 डिग्री) = 2 × 2.7475 = 5.495 मीटर
टेंगेंट क्या है?
स्पर्शरेखा समारोह प्राथमिक त्रिकोणमितीय कार्यों में से एक है। एक समकोण में, एक कोण का स्पर्श निकटवर्ती पक्ष की लंबाई का अनुपात है।
टैंगेंट फॉर्मूला
निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके tangent फ़ंक्शन की गणना की जा सकती है:
आम स्पर्श मूल्य
विशेष कोण
- टैन(0°) = 0
- तन(30°) = 0.5774
- टैन(45 डिग्री) = 1
- तन(60°) = 1.7321
- टैन(90°) = अपरिभाषित
गुण
- रेंज
- अवधि: 180 डिग्री या π रेडियन
- ऑड फंक्शन: टैन(-θ) = -tan(θ))
- तन(θ + 180°) = तन(θ)
टेंगेंट के अनुप्रयोग
भौतिकीवेव मोशन
टैंगेंट कार्यों का उपयोग तरंग गति को मॉडल करने के लिए किया जाता है, जिसमें ध्वनि तरंगें, हल्की तरंगें और पानी की लहरें शामिल हैं।
इंजीनियरिंगसिग्नल प्रोसेसिंग
टेंगेंट फंक्शन सिग्नल प्रोसेसिंग, इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग और संचार प्रणालियों में मूलभूत हैं।
नेविगेशनजीपीएस और स्थान
दूरी और पदों की गणना के लिए टीएनटी कार्यों का उपयोग जीपीएस सिस्टम और नेविगेशन में किया जाता है।