Arcsin कैलकुलेटर
-1 और 1 के बीच किसी भी मूल्य के उलटा साइन (arcsin) की गणना करें।
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Arcsin के लिए व्यापक गाइड
Arcsin समारोह, जिसे उलटा साइन के रूप में भी जाना जाता है, गणित, भौतिकी, इंजीनियरिंग और विभिन्न वैज्ञानिक विषयों में बड़े पैमाने पर इस्तेमाल किया जाने वाला एक मूलभूत उलटा त्रिकोणमितीय कार्य है। यह व्यापक गाइड आपको Arcsin के सभी पहलुओं को समझने में मदद करेगा, इसकी गणितीय परिभाषा से व्यावहारिक अनुप्रयोगों तक।
गणितीय परिभाषा और गुण
Arcsin समारोह साइन समारोह के उलट के रूप में परिभाषित किया गया है। यदि y = sin(θ), तो θ = arcsin(y). वास्तव में, चूंकि साइन अपने पूरे डोमेन पर एक-से-एक फ़ंक्शन नहीं है, तो arcsin फ़ंक्शन एक विशिष्ट प्रमुख रेंज में मूल्यों को वापस करने के लिए प्रतिबंधित है, आम तौर पर [-π / 2, π / 2] radians या [-90°, 90°] डिग्री।
- डोमेन: [-1, 1]
- रेंज: [-π / 2, π / 2] रेडियन या [-90°, 90°] डिग्री
- ऑड फंक्शन: Arcsin(x) = -arcsin(x)
- Arcsin(sin(θ)) = θ, केवल जब θ मूल सीमा में होता है [-π/2, π/2]
गणितीय संबंध
arcsin समारोह कई महत्वपूर्ण पहचानों के माध्यम से अन्य त्रिकोणमितीय और उलटा त्रिकोणमितीय कार्यों से संबंधित है:
- Arcsin(x) = π/2 - arccos(x)
- Arcsin(x) = arctan(x/gen(1-x2)), for the trumx< 1
- पाप(arcsin(x)) = x, सभी x के लिए [-1,1]
- cos(arcsin(x)) = √(1-x2), सभी x के लिए [-1, 1]
- टैन (arcsin(x)) = x/ST (1-x2), |x< 1
Arcsin साथ Calculus
arcsin समारोह calculus में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। इसके व्युत्पन्न और अभिन्न विभिन्न गणितीय और भौतिक समस्याओं में विशेष रूप से उपयोगी होते हैं:
डेरिवेटिव
x के संबंध में arcsin(x) का व्युत्पन्न है:
यह खुले अंतराल (1, 1) में सभी x के लिए मान्य है।
अभिन्न
Arcsin(x) का अनिश्चित अभिन्न अंग है:
जहां सी एकीकरण की निरंतरता है।
व्यावहारिक अनुप्रयोग
Arcsin समारोह विभिन्न क्षेत्रों में कई व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं:
भौतिकी
- पेंडुलम गति विश्लेषण
- प्रकाशिकी और अपवर्तन गणना
- सरल हार्मोनिक गति
- वेव हस्तक्षेप पैटर्न
इंजीनियरिंग
- सिग्नल प्रोसेसिंग
- नियंत्रण प्रणाली
- विद्युत सर्किट विश्लेषण
- सिविल इंजीनियरिंग संरचनात्मक गणना
नेविगेशन
- जीपीएस पोजिशनिंग एल्गोरिदम
- विमानन पथ की गणना
- समुद्री नेविगेशन
- उपग्रह कक्षा निर्धारण
कंप्यूटर ग्राफिक्स
- 3D मॉडलिंग
- एनिमेशन एल्गोरिदम
- कंप्यूटर दृष्टि
- आभासी वास्तविकता प्रणाली
सामान्य गणना उदाहरण
यहाँ arcsin गणना के कुछ सामान्य उदाहरण हैं:
| इनपुट (x) | डिग्री में arcsin (x) | Radian में arcsin (x) | सटीक मूल्य अभिव्यक्ति |
|---|---|---|---|
| 0 | 0° | 0 | 0 |
| 0.5 | 30° | π/6 | π/6 |
| 1/√2 (≈ 0.7071) | 45° | π/4 | π/4 |
| √3/2 (≈ 0.866) | 60° | π/3 | π/3 |
| 1 | 90° | π/2 | π/2 |
Arcsin कैलकुलेटर का उपयोग करना
हमारे Arcsin कैलकुलेटर को -1 और 1 के बीच किसी भी मूल्य के उलटा साइन को खोजने में मदद करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। इसे प्रभावी ढंग से उपयोग करने के लिए:
- इनपुट क्षेत्र में -1 और 1 के बीच मूल्य दर्ज करें।
- चयन करें कि क्या आप डिग्री या रेडियन में परिणाम चाहते हैं।
- Click the "Calculate Arcsin" button to get your result.
- कैलकुलेटर आपके चयनित इकाई में arcsin मान प्रदर्शित करेगा।
Arcsin क्या है?
Arcsin समारोह (जिसे विपरीत साइन भी कहा जाता है) साइन समारोह का उलटा है। यह -1 और 1 के बीच एक मूल्य लेता है और उस कोण को लौटाता है जिसका साइन उस मूल्य है।
Arcsin सूत्र
arcsin समारोह निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके गणना की जा सकती है:
आम Arcsin मान
विशेष मूल्य
- Arcsin(0) = 0 °
- Arcsin(0.5) = 30°
- Arcsin(0.7071) = 45°
- Arcsin(0.8660) = 60 °
- Arcsin(1) = 90 °
गुण
- डोमेन: [-1, 1]
- रेंज: [-90 °, 90 °] या [-π / 2, π / 2]
- ऑड फंक्शन: Arcsin(x) = -arcsin(x)
- Arcsin(sin(θ) = θ for -90° ≤ ≤ ≤ ≤ 90 °
Arcsin के अनुप्रयोग
भौतिकीवेव विश्लेषण
Arcsin का उपयोग तरंग विश्लेषण में चरण कोणों और तरंग गुणों को निर्धारित करने के लिए किया जाता है।
इंजीनियरिंगसिग्नल प्रोसेसिंग
Arcsin कार्यों का उपयोग संकेतों का विश्लेषण और हेरफेर करने के लिए संकेत प्रसंस्करण में किया जाता है।
नेविगेशनजीपीएस और स्थान
Arcsin का उपयोग जीपीएस सिस्टम में कोणों और पदों की गणना के लिए किया जाता है।