आर्ककोट कैलकुलेटर
किसी भी वास्तविक संख्या के उलटा cotangent (arccot) की गणना करें।
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Inverse Cotangent के लिए व्यापक गाइड
आर्ककोट का परिचय
उलटा cotangent समारोह, arccot (x) या cot के रूप में चिह्नित-1(x), is a fundamental mathematical operation that "reverses" the cotangent function. When we apply the cotangent function to an angle, we get a ratio; when we apply the inverse cotangent to that ratio, we get back the original angle.
परिभाषा और धारणा
यदि y = cot(θ), तो θ = arccot (y)
गणितीय नोटेशन में: यदि cot(θ) = x, तो arccot(x) = θ
गणितीय गुण
डोमेन और रेंज
- डोमेन: सभी वास्तविक संख्या
- रेंज: (0, π) या (0°, 180°)
- प्रिंसिपल मान: समारोह को सुनिश्चित करने के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला सम्मेलन अच्छी तरह से परिभाषित है
मुख्य संबंध
- Arccot(x) = arctan(1/x) x illustrator 0
- Arccot(x) = π - arccot(x)
- आर्ककोट(0) = π/2 (90°)
Calculus गुण
डेरिवेटिव
डी / डीएक्स [arccot(x)] = -1/(1+x2)
नकारात्मक संकेत महत्वपूर्ण है और इसे आर्कटन के व्युत्पन्न से अलग करता है।
अभिन्न
∫ Dx = x·arccot(x) + (1/2)·ln(1+x2) + C
जहां सी एकीकरण की निरंतरता है।
शृंखला विस्तार
1 के लिए, आर्ककोट फ़ंक्शन को एक अनंत श्रृंखला के रूप में दर्शाया जा सकता है:
Arccot(x) = π/2 - x-1 + (1/3)x-3 - (1/5)x-5 + (1/7)x-7 - ...
उन्नत अनुप्रयोग
जटिल विश्लेषण
जटिल विश्लेषण में, आर्ककोट -i और i के बीच काल्पनिक अक्ष के साथ शाखा कटौती के साथ जटिल विमान तक फैला हुआ है।
नियंत्रण प्रणाली
नियंत्रण प्रणाली इंजीनियरिंग में आवृत्ति प्रतिक्रिया विश्लेषण के लिए चरण गणना में उलटा cotangent दिखाई देता है।
सिग्नल प्रोसेसिंग
समारोह जटिल संकेतों और चरण unwrapping तकनीकों से चरण निष्कर्षण के लिए एल्गोरिदम में प्रयोग किया जाता है।
कम्प्यूटेशनल तकनीक
विभिन्न तरीकों को संख्यात्मक रूप से आर्ककोट समारोह की गणना के लिए मौजूद हैं:
- आर्कटन का उपयोग करना:Arccot(x) = x> 0 के लिए arctan(1/x) और arccot(x) = arctan(1/x) + x के लिए π< 0
- श्रृंखला विस्तार:उन मानों के लिए जहां trumx बड़ा है, श्रृंखला अनुमान कुशल है
- CORDIC एल्गोरिदम:केवल इसके अलावा, घटाव और बिट शिफ्टिंग का उपयोग करके हार्डवेयर-कुशल दृष्टिकोण
ऐतिहासिक नोट
आर्ककोट सहित उलटा त्रिकोणमितीय कार्य, कैलकुलस के प्रारंभिक विकास के बाद से अध्ययन किया गया है। लियोनहार्ड यूलर ने 18 वीं सदी में अपनी समझ में काफी योगदान दिया, जिसने आज भी हमारे द्वारा उपयोग किए जाने वाले कई रिश्तों को स्थापित किया।
Arccot
y = arccot (x) दिखाता है:
- अपने पूरे डोमेन में एक घटती हुई कार्य
- के रूप में एक्स नकारात्मक अनंतता दृष्टिकोण, y दृष्टिकोण π (180°)
- एक्स सकारात्मक अनंतता, वाई दृष्टिकोण 0 दृष्टिकोण
- x = 0, आर्ककोट(0) = π/2 (90°)
आर्ककोट फ़ंक्शन को समझना पूरी तरह से गणितज्ञों, इंजीनियरों और वैज्ञानिकों को विभिन्न विषयों में समस्याओं को हल करने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण के साथ सुसज्जित करता है, शुद्ध गणित से इंजीनियरिंग और भौतिकी में व्यावहारिक अनुप्रयोगों के लिए।
Arccot क्या है?
Arccot समारोह (जिसे उलटा cotangent भी कहा जाता है) cotangent समारोह का उलटा है। यह किसी भी वास्तविक संख्या को लेता है और उस कोण को लौटाता है जिसका cotangent वह मान है।
Arccot सूत्र
आर्ककोट समारोह की गणना निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:
आम Arccot मान
विशेष मूल्य
- Arccot(0) = 90 °
- Arccot(1.7321) = 30°
- आर्ककोट(1) = 45 °
- Arccot(0.5774) = 60 °
- Arccot(∞) = 0 °
- Arccot(-∞) = 180 °
गुण
- डोमेन
- रेंज: (0°, 180°) या (0, π)
- Arccot(x) = 180 डिग्री - arccot(x)
- Arccot(cot(θ)) = 0 डिग्री के लिए< θ < 180°
Arccot अनुप्रयोग
भौतिकीवेव विश्लेषण
आर्ककोट का उपयोग तरंग विश्लेषण में चरण कोणों और तरंग गुणों को निर्धारित करने के लिए किया जाता है।
इंजीनियरिंगनियंत्रण प्रणाली
आर्ककोट कार्यों का उपयोग चरण कोणों और सिस्टम प्रतिक्रियाओं की गणना के लिए नियंत्रण प्रणाली में किया जाता है।
नेविगेशनजीपीएस और स्थान
Arccot का उपयोग बियरिंग्स और दिशाओं की गणना के लिए जीपीएस सिस्टम में किया जाता है।