वैरिएशन कैलकुलेटर
अपने प्रसार और फैलाव को समझने के लिए अपने डेटा सेट के परिवर्तन की गणना करें।
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सामग्री तालिका
विविधता के लिए व्यापक गाइड
{% trans "Variance stands as a fundamental concept in statistics, serving as a key measure of data dispersion and variability. This comprehensive guide explores variance in depth, including its applications, different types, and importance in statistical analysis." %}
भिन्नता क्या है?
{% trans "Variance quantifies how far a set of numbers are spread out from their mean. It's the average of the squared differences from the mean, providing a measure of the data's variability. Unlike simpler measures like range, variance accounts for every data point's deviation from the mean, making it more robust and informative." %}
विविधता की मुख्य विशेषताएं:
- हमेशा गैर नकारात्मक (≥ 0)
- मूल डेटा की चौकोर इकाइयों में मापा गया
- बाहरी लोगों के प्रति संवेदनशील
- डाटासेट में फैलाव की तुलना के लिए प्रयुक्त
- कई उन्नत सांख्यिकीय तकनीकों के लिए आधार बनाता है
जनसंख्या बनाम नमूना भिन्नता
दो प्रकार के परिवर्तन होते हैं, प्रत्येक सांख्यिकीय विश्लेषण में अलग-अलग अनुप्रयोगों के साथ:
जनसंख्या भिन्नता (σ2)
जब पूरी आबादी से डेटा उपलब्ध हो जाता है तो इसका उपयोग किया जाता है।
कहां:
- σ2 = जनसंख्या भिन्नता
- x = प्रत्येक मान
- μ = जनसंख्या का मतलब
- N = कुल जनसंख्या का आकार
नमूना भिन्नता (s2)
जब केवल आबादी का नमूना उपलब्ध है तो इसका उपयोग किया जाता है।
कहां:
- s2 = नमूना भिन्नता
- x = प्रत्येक मान
- x
- n = नमूना आकार
{% trans "The sample variance uses (n - 1) in the denominator instead of n to create an unbiased estimator of the population variance. This adjustment, known as Bessel's correction, accounts for the fact that samples typically underestimate the true population variance." %}
भिन्नता के अनुप्रयोग
वित्त और निवेश
- निवेश में जोखिम और अस्थिरता के उपाय
- आधुनिक पोर्टफोलियो सिद्धांत का मुख्य घटक
- विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल में प्रयुक्त
- विविधीकरण रणनीतियों में मदद
गुणवत्ता नियंत्रण
- विनिर्माण प्रक्रिया स्थिरता की निगरानी
- बाह्य नियंत्रण प्रक्रियाओं को पहचानना
- उत्पाद मानकों को बनाए रखने में मदद करता है
- विविधता विश्लेषण के माध्यम से दोषों को कम करता है
अनुसंधान और विज्ञान
- प्रायोगिक परिणामों को मान्य करता है
- परिकल्पना परीक्षण के लिए आधार
- ANOVA और अन्य सांख्यिकीय परीक्षणों में प्रयुक्त
- माप विश्वसनीयता
डेटा साइंस
- मशीन लर्निंग में सुविधा चयन
- आयामी कमी तकनीक
- मॉडल प्रदर्शन मूल्यांकन
- विशेषता महत्व आकलन
अन्य सांख्यिकीय उपायों से संबंध
भिन्नता अन्य सांख्यिकीय उपायों से निकटता से संबंधित है:
| उपाय | भिन्नता के लिए संबंध |
|---|---|
| मानक विचलन | वैरिएशन की स्क्वायर जड़ (σ या s) |
| भिन्नता का गुणांक | मानक विचलन मतलब से विभाजित |
| Covariance | दो चरों के बीच संबंधों को मापने के लिए विचरण बढ़ाता है |
| F-Test | दो आबादी के भिन्नता की तुलना |
उन्नत विचार
भिन्नता की सीमा
- बुरी तरह से outliers से प्रभावित
- मूल इकाइयों में व्याख्या करने में कठिनाई (स्केमर के कारण)
- विभिन्न इकाइयों के साथ डेटासेट की तुलना करने के लिए उपयुक्त नहीं है
- कुछ अन्य फैलाव उपायों की तुलना में कम मजबूत
जब वैकल्पिक उपायों का उपयोग करना
- outliers के खिलाफ मजबूती के लिए औसत पूर्ण विचलन (MAD) का उपयोग करें
- कटा हुआ वितरण के लिए इंटरक्वार्टाइल रेंज (IQR) का उपयोग करें
- विभिन्न साधनों के साथ डेटासेट की तुलना करते समय भिन्नता के गुणांक का उपयोग करें
- जब आपको मूल इकाइयों में परिणाम की आवश्यकता होती है तो मानक विचलन पर विचार करें
सांख्यिकीय दृष्टि
{% trans "Understanding when to use population variance versus sample variance is crucial for accurate statistical analysis. In real-world applications, we typically only have access to samples, making the sample variance formula (with n-1 in the denominator) the more commonly used approach for estimating the true variability in a population." %}
विविधता सूत्र
विविधता एक डेटा सेट में संख्याओं के बीच फैलाव का एक उपाय है। यह उपाय करता है कि सेट में प्रत्येक नंबर का मतलब है और इस प्रकार सेट में प्रत्येक अन्य नंबर से है।
कहां:
- s2 भिन्नता है
- Σ, Σ, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α,
- x डेटा सेट में प्रत्येक मान है
- μ डेटा सेट का मतलब है
- n मूल्यों की संख्या है
विविधता की गणना कैसे करें
भिन्नता की गणना करने के लिए, इन चरणों का पालन करें:
-
1डेटा सेट के अर्थ (औसत) की गणना करें
-
2प्रत्येक मान से मतलब घटाएं और परिणाम को वर्ग दें
-
3इन वर्गों के मतभेदों के बीच की गणना
व्याख्या
यह समझना कि आपके डेटा के बारे में आपको क्या बताता है:
-
1लघु विविधता:
संकेत मिलता है कि डेटा अंक इस बीच के करीब हैं, थोड़ा भिन्नता दिखा रहा है।
-
2बड़ी विविधता:
संकेत देता है कि डेटा अंक मूल्यों की एक विस्तृत श्रृंखला पर फैले हुए हैं।
-
3शून्य भिन्नता:
संकेत देता है कि डेटा सेट में सभी मान समान हैं।
व्यावहारिक उदाहरण
उदाहरण 1टेस्ट स्कोर
छात्रों की एक कक्षा में टेस्ट स्कोर है: 85, 87, 89, 91, 93
मीन = 89
भिन्नता = 10
यह छोटी भिन्नता इंगित करती है कि स्कोर को इस बीच के करीब क्लस्टर किया जाता है।
उदाहरण 2स्टॉक मूल्य
एक सप्ताह में दैनिक स्टॉक की कीमतें: $100, $120, $90, $130, $110
मीन = $110
भिन्नता = 250
यह बड़ा परिवर्तन महत्वपूर्ण मूल्य अस्थिरता दिखाता है।
उदाहरण 3तापमान रीडिंग
दैनिक तापमान: 20 °C, 20 °C, 20 °C, 20 °C, 20 °C
मीन = 20 °C
भिन्नता = 0
शून्य परिवर्तन स्थिर तापमान को इंगित करता है।