मानक विचलन कैलकुलेटर
अपनी परिवर्तनशीलता को समझने के लिए अपने डेटा सेट के मानक विचलन और अर्थ की गणना करें।
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मानक विचलन के लिए व्यापक गाइड
मानक विचलन क्या है?
मानक विचलन, आम तौर पर ग्रीक अक्षर σ (sigma) द्वारा दर्शाया गया है, एक मूलभूत सांख्यिकीय माप है जो डेटा मूल्यों के एक सेट में भिन्नता या फैलाव की मात्रा को मापता है। यह समझने के लिए आँकड़ों में सबसे महत्वपूर्ण उपकरणों में से एक के रूप में कार्य करता है कि संख्या कैसे फैली हुई है उनके औसत (mean) मान से।
मानक विचलन के प्रकार
मानक विचलन गणना के दो मुख्य प्रकार हैं:
जनसंख्या मानक विचलन
जब आपके पास पूरी आबादी के लिए डेटा होता है तो इसका उपयोग किया जाता है। सूत्र विभाजक में N (total number of value) का उपयोग करता है।
σ = √(Σ(x - μ)² / N)
नमूना मानक विचलन
उपयोग किया जाता है जब आपके पास केवल आबादी का नमूना होता है। सूत्र पूर्वाग्रह के लिए सही करने के लिए विभाजक में (N-1) का उपयोग करता है।
s = √(Σ(x - x̄)² / (N-1))
क्यों मानक विचलन मामले
कई कारणों से सांख्यिकी और डेटा विश्लेषण में मानक विचलन महत्वपूर्ण है:
- डेटा वितरण:यह समझने में मदद करता है कि डेटा किस तरह के माध्यम से वितरित किया जाता है।
- बाहरी जांच:यह डेटासेट में असामान्य मूल्यों या बाहरी लोगों की पहचान करने में मदद करता है।
- आत्मविश्वास अंतराल:इसका उपयोग सांख्यिकीय विश्लेषण में विश्वास अंतराल की गणना करने के लिए किया जाता है।
- गुणवत्ता नियंत्रण:विनिर्माण में, यह उत्पाद विनिर्देशों को पूरा करने में मदद करता है।
- जोखिम आकलन:वित्त में, निवेश जोखिम और अस्थिरता को मापने के लिए इसका उपयोग किया जाता है।
मानक विचलन और सामान्य वितरण
एक सामान्य वितरण (बेल वक्र) में मानक विचलन में विशेष गुण होते हैं:
- 68% डेटा का मतलब के 1 मानक विचलन के भीतर गिर जाता है
- 95% डेटा का मतलब के 2 मानक विचलन के भीतर गिर जाता है
- 99.7% डेटा का मतलब के 3 मानक विचलन के भीतर गिर जाता है
This is known as the "68-95-99.7 rule" or the "empirical rule" in statistics.
उन्नत अनुप्रयोग
वित्त
वित्त में, बाजार की अस्थिरता और निवेश जोखिम को मापने के लिए मानक विचलन का उपयोग किया जाता है। स्टॉक रिटर्न में उच्च मानक विचलन अधिक मूल्य में उतार-चढ़ाव और संभावित उच्च जोखिम को इंगित करता है।
विज्ञान और अनुसंधान
वैज्ञानिक प्रयोगात्मक माप की सटीकता को निर्धारित करने और सांख्यिकीय महत्व के माध्यम से अनुसंधान निष्कर्षों को मान्य करने के लिए मानक विचलन का उपयोग करते हैं।
गुणवत्ता नियंत्रण
निर्माता उत्पादन प्रक्रियाओं की निगरानी के लिए मानक विचलन का उपयोग करते हैं। मानक विचलन के आधार पर नियंत्रण चार्ट यह पहचानने में मदद करते हैं कि जब कोई प्रक्रिया विनिर्देश से बाहर हो रही है।
मौसम और जलवायु
मौसम विज्ञानी तापमान विविधताओं और जलवायु पैटर्न का विश्लेषण करने के लिए मानक विचलन का उपयोग करते हैं। यह सामान्य मौसम में उतार-चढ़ाव और असामान्य घटनाओं के बीच अंतर करने में मदद करता है।
मानक विचलन की सीमा
जबकि मानक विचलन एक शक्तिशाली सांख्यिकीय उपकरण है, इसमें कुछ सीमाएं हैं:
- बाहरी लोगों के प्रति संवेदनशील:चरम मान मानक विचलन को काफी प्रभावित कर सकते हैं।
- सामान्य वितरण:कई व्याख्याएं मानती हैं कि डेटा सामान्य वितरण का अनुसरण करता है, जो हमेशा सच नहीं है।
- लघु नमूने के लिए आदर्श नहीं:जब छोटे नमूना आकार से गणना की जाती है तो कम विश्वसनीय हो सकता है।
संबंधित सांख्यिकीय अवधारणा
विविधता
मानक विचलन का वर्ग। औसत से औसत वर्गीय विचलन का प्रतिनिधित्व करता है।
भिन्नता का गुणांक
इस बीच विभाजित मानक विचलन, एक प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया गया। डेटासेट के बीच परिवर्तनशीलता की तुलना के लिए उपयोगी है।
Z-स्कोर
मापें कि डेटा बिंदु कितने मानक विचलन का मतलब है। बाहरी लोगों की पहचान करने के लिए उपयोग किया जाता है।
प्रो टिप:
विभिन्न इकाइयों या तराजू के साथ डेटासेट की तुलना करते समय, भिन्नता (CV = मानक विचलन) के गुणांक का उपयोग करने पर विचार करें।%) केवल मानक विचलन के बजाय। यह फैलाव का एक सापेक्ष माप प्रदान करता है जो विभिन्न डेटासेटों में तुलनात्मक है।
मानक विचलन सूत्र
मानक विचलन डेटा सेट में भिन्नता या फैलाव की मात्रा का एक उपाय है। यह आपको बताता है कि संख्याओं का विस्तार उनके औसत मूल्य से है।
कहां:
- σ मानक विचलन है
- Σ, Σ, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α,
- x डेटा सेट में प्रत्येक मान है
- μ डेटा सेट का मतलब है
- n मूल्यों की संख्या है
मानक विचलन की गणना कैसे करें
मानक विचलन की गणना करने के लिए, इन चरणों का पालन करें:
-
1डेटा सेट के अर्थ (औसत) की गणना करें
-
2प्रत्येक मान से मतलब घटाएं और परिणाम को वर्ग दें
-
3इन वर्गों के मतभेदों के बीच की गणना
-
4परिणाम के वर्ग जड़ ले लो
व्याख्या मानक विचलन
मानक विचलन आपको अपने डेटा के बारे में बताता है:
-
1लघु मानक विचलन:
संकेत मिलता है कि डेटा अंक इस बीच के करीब हैं, थोड़ा भिन्नता दिखा रहा है।
-
2बड़े मानक विचलन:
संकेत देता है कि डेटा अंक मूल्यों की एक विस्तृत श्रृंखला पर फैले हुए हैं।
-
3शून्य मानक विचलन:
संकेत देता है कि डेटा सेट में सभी मान समान हैं।
व्यावहारिक उदाहरण
उदाहरण 1टेस्ट स्कोर
छात्रों की एक कक्षा में टेस्ट स्कोर है: 85, 87, 89, 91, 93
मीन = 89
मानक विचलन = 3.16
यह छोटा मानक विचलन इंगित करता है कि स्कोर को इस बीच के करीब क्लस्टर किया गया है।
उदाहरण 2स्टॉक मूल्य
एक सप्ताह में दैनिक स्टॉक की कीमतें: $100, $120, $90, $130, $110
मीन = $110
मानक विचलन = 15.81
यह बड़ा मानक विचलन महत्वपूर्ण मूल्य अस्थिरता दिखाता है।
उदाहरण 3तापमान रीडिंग
दैनिक तापमान: 20 °C, 20 °C, 20 °C, 20 °C, 20 °C
मीन = 20 °C
मानक विचलन = 0
शून्य मानक विचलन स्थिर तापमान को इंगित करता है।