Dice Probability कैलकुलेटर
एक या अधिक dice के साथ विशिष्ट संख्या रोलिंग की संभावना की गणना करें।
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डेइस संभावना को समझना
पासा संभावना पासा रोल में परिणामों की भविष्यवाणी का गणितीय अध्ययन है। सांख्यिकी, संभावना सिद्धांत और खेल डिजाइन में एक मूलभूत अवधारणा, यह मौका और वास्तविक दुनिया सांख्यिकी अनुप्रयोगों के दोनों खेलों में यादृच्छिक घटनाओं को समझने की नींव बनाती है।
मौलिक अवधारणा
जब dice संभावना विश्लेषण, कई प्रमुख अवधारणाओं आवश्यक हैं:
- नमूना अंतरिक्ष:सभी संभावित परिणामों का संग्रह। छह तरफा मरने के लिए, नमूना स्थान {1, 2, 3, 4, 5, 6} है।
- आयोजन:विशिष्ट परिणाम या परिणाम के सेट। उदाहरण के लिए, रोलिंग एक भी संख्या एक घटना है।
- संभावना:एक घटना की संभावना, के रूप में गणना (अनुकूल परिणाम) / (कुल परिणाम).
- स्वतंत्र कार्यक्रम:जहां किसी का परिणाम दूसरे को प्रभावित नहीं करता है, जैसे कि अलग-अलग पासा रोल।
पासा के प्रकार
मानक छह-पक्षीय मर (D6) से परे, विभिन्न polyhedral पासा खेलों में उपयोग किया जाता है:
- D4 (Tetrahedron):4 त्रिकोणीय चेहरे
- D6 (Cube):6 वर्ग के चेहरे के साथ मानक मरने
- D8 (Octahedron):8 त्रिकोणीय चेहरे
- D10 (Decahedron):10 चेहरे जैसे कि किट
- D12 (Dodecahedron):12 पेंटागोनल चेहरे
- D20 (Icosahedron):20 त्रिकोणीय चेहरे
एकाधिक पासा के लिए संभावना वितरण
जब एकाधिक पासा रोलिंग, संभावना वितरण अधिक जटिल हो जाता है:
दो छह तरफा पास संभावना वितरण
| योग | प्राप्त करने के तरीके | संभावना |
|---|---|---|
| 2 | 1 (1+1) | 1/36 ≈ 2.78% |
| 3 | 2 (1+2, 2+1) | 2/36 ≈ 5.56% |
| 4 | 3 (1+3, 2+2, 3+1) | 3/36 ≈ 8.33% |
| 5 | 4 (1+4, 2+3, 3+2, 4+1) | 4/36 ≈ 11.11% |
| 6 | 5 (1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1) | 5/36 ≈ 13.89% |
| 7 | 6 (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) | 6/36 ≈ 16.67% |
| 8 | 5 (2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2) | 5/36 ≈ 13.89% |
| 9 | 4 (3+6, 4+5, 5+4, 6+3) | 4/36 ≈ 11.11% |
| 10 | 3 (4+6, 5+5, 6+4) | 3/36 ≈ 8.33% |
| 11 | 2 (5+6, 6+5) | 2/36 ≈ 5.56% |
| 12 | 1 (6+6) | 1/36 ≈ 2.78% |
उन्नत संभावना अवधारणा
संयोजन और permutation
एकाधिक पासा के साथ पासा संभावना की गणना के लिए, समझ संयोजन (ऑर्डर कोई फर्क नहीं पड़ता) और पारगमन (ऑर्डर मामले) महत्वपूर्ण हो जाता है। समान पासा के साथ, हम अक्सर संयोजनों का उपयोग करके एक विशेष योग प्राप्त करने के तरीकों की संख्या की गणना करते हैं।
केंद्रीय सीमा Theorem
चूंकि पासा की संख्या बढ़ जाती है, योगों का वितरण केंद्रीय सीमा क्षेत्र के अनुसार सामान्य वितरण तक पहुंचता है। यह बताता है कि एकाधिक पासा के लिए संभावना वितरण एक घंटी वक्र क्यों बनाता है, मध्यम मूल्यों के साथ सबसे अधिक संभावना है।
अपेक्षित मूल्य
अपेक्षित मान (औसत) जब उचित n-sided मर जाता है (n+1)/2 है। उदाहरण के लिए, छह तरफा मरने के लिए अपेक्षित मूल्य (6+1)/2 = 3.5 है।
अनुप्रयोग
गेमिंग और मनोरंजन
- • बोर्ड गेम (Monopoly, Backgammon)
- • रोल-प्लेइंग गेम्स (Dungeons and Dragons)
- • कैसीनो गेम्स (Craps, Sic Bo)
शैक्षिक और वैज्ञानिक
- • शिक्षण संभावना और आँकड़े
- • विज्ञान में सिमुलेशन मॉडल
- • प्रयोगों के लिए यादृच्छिक संख्या पीढ़ी
क्या आप जानते हैं?
Dice Probability
एकाधिक पासा के साथ एक विशिष्ट योग रोलिंग की संभावना को combinatorics और संभावना सिद्धांत का उपयोग करके गणना की जा सकती है।
कहां:
- P(sum = s) रोलिंग योग की संभावना है
- योग प्राप्त करने के तरीकों की संख्या की गणना combinatorics का उपयोग करके की जाती है।
- कुल संभावित परिणाम = 6^n (जहां n पासा की संख्या है)
कैसे Dice संभावना की गणना करने के लिए
एकाधिक पासियों के साथ एक विशिष्ट राशि रोलिंग की संभावना की गणना करने के लिए:
-
1मोड़ने की संख्या निर्धारित करें
-
2कुल संभावित परिणामों की गणना (6^n)
-
3लक्ष्य योग प्राप्त करने के तरीके की संख्या ज्ञात करें
-
4संभावना प्राप्त करने के लिए कुल परिणामों द्वारा तरीकों की संख्या को विभाजित करें
व्याख्या परिणाम
Dice probability परिणाम को समझना:
-
1संभावना रेंज:
संभावना 0 (impossible) से 1 (certain) तक होती है।
-
2एकाधिक पासा:
इससे संभावित परिणाम और जटिलता में वृद्धि होती है।
-
3सामान्य योग:
कई संयोजनों के कारण कुछ योग दूसरों की तुलना में अधिक संभावना है।
व्यावहारिक उदाहरण
उदाहरण 1सिंगल डाई
एक ही मरने पर 6 रोलिंग।
तरीकों की संख्या = 1
कुल परिणाम = 6
संभावना = 1/6
उदाहरण 2दो पासा
दो पासियों के साथ 7 की राशि रोलिंग।
तरीकों की संख्या = 6
कुल परिणाम = 36
संभावना = 6/36 = 1/6 ≈ 0.1667
उदाहरण 3तीन पासा
तीन पासियों के साथ 10 की राशि रोलिंग।
तरीकों की संख्या = 27
कुल परिणाम = 216
संभावना = 27/216 = 1/8 = 0.125