Covariance कैलकुलेटर
अपने रिश्ते को समझने के लिए दो चरों के बीच समन्वय की गणना करें।
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Covariance को व्यापक गाइड
Covariance क्या है?
Covariance एक सांख्यिकीय उपकरण है जो दो चरों पर रिटर्न के बीच दिशात्मक संबंध को मापता है। यह इंगित करता है कि दो वेरिएबल एक साथ बदल जाते हैं और क्या वे उसी या विपरीत दिशा में आगे बढ़ते हैं।
Covariance की प्रमुख विशेषता:
- उपायदिशाचर के बीच संबंध
- निर्धारित करता है कि क्या वेरिएबल एक साथ चले जाते हैं (सकारात्मक समन्वय) या उलटा (नकारात्मक समन्वय)
- Quantifyसंयुक्त परिवर्तनशीलतादो यादृच्छिक चर के बीच
- पोर्टफोलियो सिद्धांत, जोखिम प्रबंधन और बहुविध विश्लेषण में मौलिक
Covariance
सकारात्मक परिवर्तन
जब दो चर बढ़ जाते हैं या घटते हैंएक साथ.
उदाहरण: मनुष्यों में ऊंचाई और वजन में आम तौर पर सकारात्मक परिवर्तन होता है - जैसे कि ऊंचाई बढ़ जाती है, वजन अक्सर बढ़ता है।
नकारात्मक Covariance
जब एक चर दूसरे की कमी के रूप में वृद्धि करता है।
उदाहरण: तापमान और हीटिंग लागत में आम तौर पर नकारात्मक प्रतिरूप होता है - तापमान में कमी, ताप लागत में वृद्धि।
Covariance के अनुप्रयोग
वित्त और निवेश
जोखिम का आकलन करने, परिसंपत्ति आवंटन को अनुकूलित करने और विविधीकरण लाभों को निर्धारित करने के लिए पोर्टफोलियो सिद्धांत में उपयोग किया जाता है।
डेटा साइंस
विशेषता चयन के लिए आवश्यक, आयामीता में कमी तकनीक, और पूर्वानुमान मॉडल विकसित करना।
जोखिम प्रबंधन
विभिन्न जोखिम कारकों के बारे में बताया गया है।
Covariance बनाम Correlation
| पहलू | Covariance | मुद्रास्फीति |
|---|---|---|
| रेंज | -∞ to + | -1 to 1 |
| व्याख्या | निर्देश प्रदर्शित करता है लेकिन ताकत की व्याख्या करना मुश्किल है | दोनों दिशा और ताकत दिखाता है |
| स्केल निर्भरता | चर के पैमाने पर निर्भर करता है | स्केल-स्वतंत्र (सामान्यीकृत) |
Covariance की सीमा
महत्वपूर्ण विचार
- Covariance केवल रैखिक संबंधों को मापता है; यह गैर-रैखिक पैटर्न को याद कर सकता है
- बाहरी लोगों के प्रति संवेदनशील, जो परिणामों को काफी प्रभावित कर सकता है
- माप की इकाईयां प्रतिरूपण मान को प्रभावित करती हैं
- Covariance of the caseation: एक मजबूत covariance दूसरे में एक परिवर्तनीय कारण नहीं बदलता है
Covariance सूत्र
Covariance दो यादृच्छिक चर के संयुक्त परिवर्तनशीलता का एक उपाय है। यह चर के बीच रैखिक संबंध की दिशा को इंगित करता है।
कहां:
- Cov(X,Y) X और Y के बीच समन्वय है
- Σ, Σ, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α, α,
- x और y व्यक्तिगत मान हैं
- μx और μy X और Y के साधन हैं
- n मूल्यों की संख्या है
Covariance की गणना कैसे करें
समीकरण की गणना करने के लिए, इन चरणों का पालन करें:
-
1X और Y चर दोनों के बीच की गणना
-
2उनके संबंधित मूल्यों से साधनों को घटाएं
-
3प्रत्येक जोड़े के मूल्यों के अंतर को गुणा करना
-
4सभी उत्पादों को योग करें और विभाजित करें (n-1)
व्याख्या Covariance
यह समझने के लिए कि क्या समानता आपको चर के बीच संबंधों के बारे में बताती है:
-
1सकारात्मक परिवर्तन:
यह संकेत देता है कि एक परिवर्तनीय वृद्धि के रूप में, दूसरा भी बढ़ जाता है।
-
2नकारात्मक परिभाषा:
संकेत देता है कि एक परिवर्तनीय वृद्धि के रूप में, दूसरा कम हो जाता है।
-
3शून्य परिभाषा:
इंगित करता है कि चर के बीच कोई रैखिक संबंध नहीं है।
व्यावहारिक उदाहरण
उदाहरण 1ऊंचाई और वजन
एक्स (सेमी में ऊंचाई): 160, 165, 170, 175, 180
वाई (किलो में वजन): 55, 60, 65, 70, 75
Covariance = 62.5
सकारात्मक परिवर्तन से पता चलता है कि ऊंचाई और वजन एक साथ बढ़ रहा है।
उदाहरण 2तापमान और आइसक्रीम बिक्री
X (°C में तापमान): 20, 25, 30, 35, 40
Y (इकाइयाँ में बिक्री): 100, 120, 140, 160, 180
Covariance = 250
सकारात्मक परिवर्तन दर्शाता है कि उच्च तापमान अधिक आइसक्रीम की बिक्री का कारण बनता है।
उदाहरण 3अध्ययन समय और नींद घंटे
X (Study hours): 2, 4, 6, 8, 10
वाई (Sleep hours): 8, 7, 6, 5, 4
= -4
नकारात्मक परिवर्तन से पता चलता है कि अधिक अध्ययन घंटे कम नींद के घंटे के साथ सहसंबंधित हैं।