Correlation गुणांक कैलकुलेटर
उनके रैखिक संबंधों को मापने के लिए दो चरों के बीच सहसंबंध गुणांक की गणना करें।
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सामग्री तालिका
कोरिलेशन गुणांक के लिए व्यापक गाइड
Correlation गुणांक को समझना
सहसंबंध गुणांक सांख्यिकीय उपाय हैं जो चर के बीच संबंधों की ताकत और दिशा को मापते हैं। वे अर्थशास्त्र, मनोविज्ञान, चिकित्सा और सामाजिक विज्ञान सहित विभिन्न क्षेत्रों में डेटा विश्लेषण, अनुसंधान और निर्णय लेने में आवश्यक उपकरण हैं।
Correlation गुणांक के प्रकार
Pearson Correlation (r)
दो सतत चर के बीच रैखिक संबंध को मापता है। यह मानता है कि दोनों चर सामान्य रूप से वितरित किए जाते हैं और एक रैखिक संबंध रखते हैं।
स्पीयरमैन का रैंक Correlation (rs)
एक गैर-parametric माप जो परिवर्तनशील के बीच मोनोटोनिक संबंधों का आकलन करता है। यह रैंक किए गए डेटा के साथ काम करता है और सामान्यता धारणाओं की आवश्यकता नहीं होती है।
Kendall's Tau (τ)
एक अन्य गैर-parametric सहसंबंध जो परिवर्तनीय के बीच मौखिक संबंध को मापता है। यह विशेष रूप से छोटे नमूना आकार के लिए उपयोगी है और संबंधों को बेहतर ढंग से संभालती है।
जब विभिन्न Correlation गुणांक का उपयोग करने के लिए
- जब Pearson r का उपयोग करें:दोनों चर निरंतर होते हैं और आम तौर पर एक रैखिक संबंध के साथ वितरित होते हैं
- जब Spearman rs का उपयोग करें:वेरिएबल्स ऑर्डिनल या निरंतर हैं लेकिन सामान्य रूप से वितरित नहीं किया जाता है, या जब संबंध मोनोटोनिक है लेकिन रैखिक नहीं है
- जब Kendall τ का उपयोग करें:छोटे नमूना आकार के साथ काम करना या डेटा में कई टाई रैंक हैं
सहसंबंध का सांख्यिकीय महत्व
अपने आप में एक सहसंबंध गुणांक पूरी कहानी नहीं बताता है। सांख्यिकीय महत्व (p-value) यह निर्धारित करने में मदद करता है कि क्या देखा गया सहसंबंध संभावना से हो सकता है:
- A p-value< 0.05 typically indicates a statistically significant correlation
- एक महत्वपूर्ण सहसंबंध का मतलब जरूरी नहीं है कि एक मजबूत सहसंबंध
- नमूना आकार महत्व को प्रभावित करता है - बड़े नमूने भी कमजोर सहसंबंध महत्वपूर्ण बना सकते हैं
Correlation बनाम कारण
महत्वपूर्ण:कोरिलेशन का कारण नहीं है। दो वेरिएबल्स को बिना किसी कारण के सहसंबंधित किया जा सकता है। रिश्ते के कारण हो सकता है:
- संयोग या संभावना
- दोनों चर एक तीसरे चर से प्रभावित होते हैं
- रिवर्स कारण (प्रभाव कारण)
- एकाधिक चरों के बीच जटिल पारस्परिक संबंध
रियल वर्ल्ड एप्लीकेशन
अर्थशास्त्र और वित्त
- आर्थिक संकेतकों के बीच संबंधों का विश्लेषण करना
- पोर्टफोलियो विविधीकरण और जोखिम मूल्यांकन
- ऐतिहासिक सहसंबंधों के आधार पर बाजार के रुझानों की भविष्यवाणी करना
चिकित्सा और स्वास्थ्य देखभाल
- रोगों के लिए जोखिम कारकों की पहचान करना
- उपचार की प्रभावशीलता का मूल्यांकन
- बायोमार्कर के बीच संबंधों का अध्ययन
मनोविज्ञान और सामाजिक विज्ञान
- मनोवैज्ञानिक लक्षणों के बीच संबंधों का अध्ययन
- सामाजिक व्यवहार पैटर्न का विश्लेषण करना
- शैक्षिक अनुसंधान और प्रदर्शन आकलन
पर्यावरण विज्ञान
- पर्यावरणीय कारकों के बीच संबंधों का विश्लेषण करना
- जलवायु परिवर्तन अनुसंधान और मॉडलिंग
- प्रजातियों की बातचीत के पारिस्थितिक अध्ययन
Correlation विश्लेषण की सीमा
- बाहरी:चरम मान सहसंबंध गुणांक को काफी प्रभावित कर सकते हैं, विशेष रूप से पियर्सन के आर
- गैर-रैखिक संबंध:पियर्सन का सहसंबंध मजबूत गैर-रैखिक संबंधों को याद कर सकता है
- प्रतिबंधित रेंज:डेटा में सीमित परिवर्तनशीलता कृत्रिम रूप से सहसंबंध ताकत को कम कर सकती है
- सिम्पसन का विरोधाभास:एक सहसंबंध जो डेटा के विभिन्न समूहों में दिखाई देता है, गायब हो सकता है या उलट सकता है जब ये समूह संयुक्त होते हैं
उन्नत सहसंबंध तकनीक
बुनियादी सहसंबंध गुणांक से परे, कई उन्नत तकनीकें रिश्तों का विश्लेषण करने के लिए मौजूद हैं:
- आंशिक संबंध:एक या अधिक चर के लिए नियंत्रित करते समय दो चर के बीच संबंध को मापें
- एकाधिक सहसंबंध:एक चर और कई अन्य लोगों के बीच संबंध की जांच करना
- Canonical correlation:चर के दो सेटों के बीच संबंधों का विश्लेषण
- इंट्राक्लास सहसंबंध:रेटिंग या माप की विश्वसनीयता का आकलन करता है
Correlations
सहसंबंध पैटर्न को समझने के लिए विज़ुअलाइज़ेशन महत्वपूर्ण है:
- Scatter साजिश:दो चरों के बीच संबंधों को देखने का सबसे बुनियादी और सहज तरीका
- Correlation matrices:एक साथ एकाधिक चर के बीच सहसंबंध प्रदर्शित करें
- हीट मैप्स:आसान व्याख्या के लिए सहसंबंध मैटरिस का रंग-कोडित दृश्यीकरण
- जोड़ी:डेटासेट में चर के एकाधिक जोड़े के बीच संबंध दिखाएं
Correlation विश्लेषण के लिए सर्वश्रेष्ठ अभ्यास
- सहसंबंधों की गणना करने से पहले हमेशा अपने डेटा की जांच करें
- संभावित गैर-रैखिक संबंधों की पहचान करने के लिए अपने डेटा को दृश्यित करें
- अपने डेटा विशेषताओं के आधार पर उपयुक्त सहसंबंध गुणांक का उपयोग करें
- दोनों सहसंबंध गुणांक और इसके सांख्यिकीय महत्व की रिपोर्ट करें
- केवल सहसंबंधित साक्ष्य पर आधारित कारण दावों को बनाने के बारे में सावधान रहें
- सहसंबंधों के व्यावहारिक महत्व पर विचार करें, न केवल सांख्यिकीय महत्व
- जब संभव हो, नए डेटा या क्रॉस-वैलिडेशन के माध्यम से सहसंबंधों को मान्य करें
Correlation क्या है?
कोरिलेशन एक सांख्यिकीय माप है जो उस हद तक वर्णन करता है जिसमें दो वेरिएबल एक साथ बदल जाते हैं। सहसंबंध गुणांक -1 से -1 तक होता है, जहां:
- +1 एक सही सकारात्मक सहसंबंध इंगित करता है
- 0 कोई सहसंबंध इंगित करता है
- -1 सही नकारात्मक सहसंबंध इंगित करता है
- -1 और +1 के बीच मूल्य भिन्न डिग्री को दर्शाता है
पारस्परिक संबंध
मजबूत संबंध
|the) > 0.7 चर के बीच एक मजबूत संबंध इंगित करता है।
मध्यम मुद्रास्फीति
0.3 < |r| ≤ 0.7 indicates a moderate relationship.
Weak Correlation
0 < |r| ≤ 0.3 indicates a weak relationship.
कोई संबंध नहीं
R ≈ 0 कोई रैखिक संबंध इंगित करता है।
Correlation सूत्र
Pearson correlation गुणांक (r) निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके गणना की जाती है:
कहां:
- आर सहसंबंध गुणांक है
- x और y वेरिएबल हैं
- μx और μy साधन हैं
- σx और σy मानक विचलन हैं
- n डेटा अंक की संख्या है
उदाहरण
उदाहरण 1मजबूत सकारात्मक सुधार
X: 1, 2, 3, 4, 5
Y: 2, 4, 6, 8, 10
Correlation ≈ 1.000
सकारात्मक सहसंबंध
उदाहरण 2मध्यम नकारात्मक सहसंबंध
X: 1, 2, 3, 4, 5
Y: 10, 8, 6, 4, 2
मुद्रास्फीति ≈ -0.800
मजबूत नकारात्मक सहसंबंध
उदाहरण 3कोई संबंध नहीं
X: 1, 2, 3, 4, 5
Y: 5, 2, 8, 1, 9
Correlation ≈ 0.00
कोई रैखिक संबंध नहीं