Chi-Square कैलकुलेटर

अपने मनाया और अपेक्षित मूल्यों के लिए ची-वर्ग सांख्यिकीय और पी-मूल्य की गणना करें।

कैलकुलेटर

अपना डेटा दर्ज करें

अपने मनाए गए मूल्यों को अल्पाका द्वारा अलग करके दर्ज करें

अपने अपेक्षित मूल्यों को अल्पविराम से अलग करके दर्ज करें

सामग्री तालिका

1 ची-स्क्वायर टेस्ट के लिए व्यापक गाइड
2 Chi-Square
3 ची-स्क्वायर की गणना कैसे करें
4 Chi-Square परिणाम व्याख्या
5 व्यावहारिक उदाहरण
In-Depth

ची-स्क्वायर टेस्ट के लिए व्यापक गाइड

ची-स्क्वायर परीक्षण वर्गीकरण डेटा का विश्लेषण करने के लिए सबसे महत्वपूर्ण और व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले सांख्यिकीय उपकरणों में से एक है। यह शोधकर्ताओं को यह निर्धारित करने में मदद करता है कि क्या श्रेणीबद्ध चरों के बीच एक महत्वपूर्ण संबंध है या क्या देखा गया आवृत्ति अपेक्षित आवृत्तियों से भिन्न है।

ची-स्क्वायर टेस्ट के प्रकार

Chi-Square स्वतंत्रता का परीक्षण

यह निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाता है कि क्या दो वर्गीय चर के बीच महत्वपूर्ण संबंध है। उदाहरण के लिए, परीक्षण करना कि क्या लिंग वोटिंग वरीयता से जुड़ा है।

फिट टेस्ट की ची-स्क्वायर गुडनेस

यह निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाता है कि नमूना डेटा एक hypothesized वितरण के अनुरूप है या नहीं। उदाहरण के लिए, परीक्षण अगर एक नमूना मैचों में रक्त प्रकार के वितरण की उम्मीद जनसंख्या अनुपात।

गणितीय फाउंडेशन

Chi-Square statistic विभिन्न श्रेणियों में अपेक्षित आवृत्तियों के साथ मनाया आवृत्तियों की तुलना पर आधारित है। सूत्र अनुमानित और अपेक्षित मूल्यों के बीच वर्गीय मतभेदों के योग को मापता है, जो अपेक्षित मूल्यों द्वारा सामान्यीकृत होता है।

सूत्र:
χ² = Σ((O - E)² / E)

चि-स्क्वायर वितरण

ची-स्क्वायर वितरण एक पैरामीटर के साथ सही-स्क्यूड संभावना वितरण का एक परिवार है: स्वतंत्रता की डिग्री (df)। एक आकस्मिक तालिका में स्वतंत्रता के परीक्षण के लिए, स्वतंत्रता की डिग्री निम्नानुसार की जाती है:

df = (r - 1) × (c - 1)

जहां आर पंक्तियों की संख्या है और सी आकस्मिकता तालिका में स्तंभों की संख्या है।

मुख्य धारणा

  • यादृच्छिक नमूना:डेटा को बेतरतीब ढंग से ब्याज की आबादी से नमूना होना चाहिए।
  • स्वतंत्रता:अवलोकन एक दूसरे से स्वतंत्र होना चाहिए।
  • नमूना आकार:कम से कम 80 में अनुमानित आवृत्ति कम से कम 5 होना चाहिए% कोशिकाओं की, और किसी भी सेल में 1 से कम अनुमानित आवृत्ति नहीं होनी चाहिए।
  • निकास श्रेणियाँ:श्रेणियाँ पारस्परिक रूप से अनन्य और सामूहिक रूप से थकावट होना चाहिए।

विभिन्न क्षेत्रों में अनुप्रयोग

हेल्थकेयर

उपचार और परिणामों के बीच परीक्षण संघों, आबादी में रोग प्रचलितता, या चिकित्सा हस्तक्षेप की प्रभावशीलता।

सामाजिक विज्ञान

जनसांख्यिकीय चर, मतदान पैटर्न, शिक्षा स्तर, या सर्वेक्षण प्रतिक्रियाओं के बीच संबंधों का विश्लेषण करना।

व्यापार और विपणन

उपभोक्ता वरीयताओं, बाजार विभाजन, उत्पाद संतुष्टि स्कोर, या ए / बी परीक्षण परिणाम की जांच करना।

कॉमन Misconception

  • कारण:ची-स्क्वायर परीक्षण एसोसिएशन दिखाते हैं, नहीं कारण।
  • छोटे नमूने:परीक्षण छोटी उम्मीद आवृत्तियों के साथ अविश्वसनीय हो सकता है।
  • नकारात्मक मान:ची-स्क्वायर मान हमेशा गैर-नकारात्मक होते हैं।
  • सतत डेटा:ची-स्क्वायर को श्रेणीबद्ध डेटा के लिए डिज़ाइन किया गया है, जो निरंतर चर नहीं है।

चरण-दर-चरण ची-स्क्वायर परीक्षण प्रक्रिया

  1. तैयार परिकल्पना

    Null Hypothesis (H0):वेरिएबल्स स्वतंत्र हैं या मनाई जाने वाली फ़्रीक्वेंसी मैच अपेक्षित फ़्रीक्वेंसी हैं।

    वैकल्पिक परिकल्पना (H1):वेरिएबल्स संबंधित हैं या देखी गई आवृत्तियों को अपेक्षित आवृत्तियों से अलग किया जाता है।

  2. अवलोकन मूल्यों की एक आकस्मिक तालिका बनाएं
    श्रेणीबद्ध डेटा को श्रेणियों के प्रत्येक संयोजन के लिए आवृत्ति दिखाने वाली तालिका में व्यवस्थित करें।
  3. अपेक्षित आवृत्तियों की गणना करना
    प्रत्येक कक्ष के लिए: Expected count = (Row कुल × स्तंभ कुल) / ग्रैंड कुल
  4. Chi-Square statistic की गणना
    χ2 = δ(O - E)2/E) सभी कोशिकाओं में
  5. स्वतंत्रता की डिग्री निर्धारित करें (df)
    आकस्मिक तालिकाओं के लिए: df = (r - 1) × (c -1)
  6. महत्वपूर्ण मान या p-value का पता लगाएं
    Chi-Square वितरण तालिकाओं या सांख्यिकीय सॉफ्टवेयर का उपयोग महत्व निर्धारित करने के लिए करें।
  7. निर्णय लेना
    यदि p-value< α (typically 0.05), reject H₀.

ची-स्क्वायर टेस्ट की कल्पना करना

चि-स्क्वायर वितरण

स्वतंत्रता (df) की विभिन्न डिग्री के लिए ची-स्क्वायर संभावना वितरण वक्र

उन्नत विषय

Yates सुधार

छोटे अपेक्षित आवृत्तियों के साथ 2 × 2 आकस्मिक तालिकाओं के लिए, टाइप I त्रुटि के जोखिम को कम करने के लिए Yates सुधार लागू किया जा सकता है।

लघु नमूने के लिए विकल्प

फिशर की प्रतिक्रिया परीक्षण अक्सर पसंद किया जाता है जब नमूना आकार छोटे होते हैं और उम्मीद की आवृत्ति 5 से कम होती है।

अवधारणा

Chi-Square

ची-वर्ग परीक्षण का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि क्या एक या अधिक श्रेणियों में अपेक्षित और देखी गई आवृत्तियों के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर है।

सूत्र:
χ² = Σ((O - E)² / E)

कहां:

  • χ2 है ची-वर्ग सांख्यिकी
  • O मनाया मूल्य है
  • E अपेक्षित मान है
  • सभी श्रेणियों का योग है
चरण

ची-स्क्वायर की गणना कैसे करें

चि-वर्ग की गणना करने के लिए, इन चरणों का पालन करें:

  1. 1
    प्रत्येक श्रेणी के लिए मनाया जाता है और अपेक्षित मान एकत्र करना
  2. 2
    प्रत्येक श्रेणी के लिए गणना (O - E)2 / E
  3. 3
    सभी मूल्यों को समोच्च वर्ग सांख्यिकी प्राप्त करने के लिए
  4. 4
    चि-वर्ग वितरण का उपयोग करके पी-मूल्य की गणना करें
गाइड

Chi-Square परिणाम व्याख्या

यह समझना कि आपके डेटा के बारे में आपको क्या बताता है:

  • 1
    छोटे ची-स्क्वायर मान:

    संकेत करता है कि मानों की उम्मीद मूल्यों के करीब हैं।

  • 2
    बड़े ची-स्क्वायर मान:

    अवलोकन और अपेक्षित मूल्यों के बीच महत्वपूर्ण अंतर को इंगित करता है।

  • 3
    P-Value व्याख्या:

    P-value< 0.05 suggests rejecting the null hypothesis.

उदाहरण

व्यावहारिक उदाहरण

उदाहरण 1जेनेटिक क्रॉस

अवलोकन: 30, 20, 20, 30
Expected: 25, 25, 25

Chi-Square = 4.0

P-Value = 0.2615

परिणाम सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण नहीं हैं।

उदाहरण 2सर्वेक्षण परिणाम

अवलोकन: 40, 60, 30, 70
अनुमानित: 50, 50, 50, 50

Chi-Square = 20.0

P-Value = 0.0002

परिणाम सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण हैं।

उदाहरण 3पासा रोल

अवलोकन: 18, 17, 16, 19, 15, 15
Expected: 17, 17, 17, 17, 17

Chi-Square = 0.941

P-Value = 0.967

मरना उचित प्रतीत होता है।

उपकरण

सांख्यिकी कैलकुलेटर

Covariance Variance Hazard Ratio Relative Risk Z Score To P Value

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