Bayes Theorem कैलकुलेटर

Bayesian का परिचय सोचना

बेयस के सिद्धांत, जिसे रेवरेंड थॉमस बेयेस (1701-1761) के नाम पर रखा गया है, संभावना सिद्धांत और आँकड़ों में एक मूलभूत सिद्धांत है जो वर्णन करता है कि नए सबूतों के आधार पर मान्यताओं को कैसे अद्यतन किया जाए। यह theorem नई जानकारी को शामिल करने के लिए एक गणितीय ढांचा प्रदान करता है और बायेसियन सांख्यिकी के कोनेस्टोन का प्रतिनिधित्व करता है, जो सांख्यिकीय अनुमान के लिए एक शक्तिशाली दृष्टिकोण है।

ऐतिहासिक पृष्ठभूमि

Thomas Bayes was an English statistician, philosopher, and minister whose work wasn't published until after his death. His friend Richard Price edited and presented Bayes' essay titled "An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances" to the Royal Society in 1763. Initially, Bayesian methods were overshadowed by frequentist statistics, but with the advent of computers in the 20th century, Bayesian approaches experienced a significant resurgence.

Bayesian Inference

1. पूर्व संभावना (P(A)):

   नए सबूतों पर विचार करने से पहले एक घटना के बारे में आपका प्रारंभिक विश्वास। यह दर्शाता है कि नया डेटा आने से पहले आपको क्या पता है।

2. संभावना (P(B)

   सबूतों का अवलोकन करने की संभावना यह है कि आपकी परिकल्पना सच है। यह उपाय करता है कि आपका सबूत आपके परिकल्पना के साथ कैसे संगत है।

3. Posterior Probability (P(A HO)):

   नए सबूतों पर विचार करने के बाद आपका अद्यतन विश्वास। यह वही है जो बेयेस की गणना करता है।

4. Evidence or Marginal Likelihood (P(B)):

   सबूतों का अवलोकन करने की कुल संभावना, भले ही परिकल्पना सच या झूठी है।

Theorem के पीछे अंतर्ज्ञान

अनुभव से सीखने के एक औपचारिक तरीके के रूप में बेयस के सिद्धांत के बारे में सोचना। जब आप नई जानकारी का सामना करते हैं, तो आप अपने पिछले ज्ञान को खारिज नहीं करते - आप इसे अपडेट करते हैं। यदि आपने शुरू में सोचा था कि कुछ संभावना नहीं थी, लेकिन फिर इसका समर्थन करने वाले मजबूत सबूतों का पालन करें, तो आपका विश्वास तदनुसार स्थानांतरित होना चाहिए।

उदाहरण के लिए, कल्पना करें कि आप एक डॉक्टर का आकलन कर रहे हैं कि क्या एक मरीज की दुर्लभ बीमारी है। शुरू में, केवल यह जानने के लिए कि रोग 1 को प्रभावित करता है% जनसंख्या की, आप 1 असाइन कर सकते हैं% संभावना। लेकिन अगर एक परीक्षण 99 है% इस बीमारी के लिए सटीक सकारात्मक है, आपको अपने विश्वास को अपडेट करना चाहिए। बायस का सिद्धांत आपको बताता है कि आपके संभावित अनुमान को कितना समायोजित किया जाए।

विभिन्न क्षेत्रों में अनुप्रयोगों

बेयेशियन दृष्टिकोण के लाभ

• पूर्व ज्ञान और विशेषज्ञ राय को शामिल करना
• मापदंडों के बारे में प्रत्यक्ष संभावना बयान बनाता है
• जटिल मॉडल और लापता डेटा को अच्छी तरह से संभालती है
• संभावना वितरण के माध्यम से पूर्ण अनिश्चितता quantification प्रदान करता है
• नए डेटा के रूप में अनुक्रमिक अद्यतन करने की अनुमति देता है
• स्वाभाविक रूप से कार्यान्वयन Occam के रेजर, सरल स्पष्टीकरण के पक्ष में

कॉमन Misconception

Posterior Probability

पीछे की संभावना - क्या बेयेज़ 'समृद्धि की गणना करता है - नए सबूतों पर विचार करने के बाद विश्वास की एक अद्यतन डिग्री प्रदान करता है। यह गणितीय रूप से सटीक तरीके से नए सबूतों की ताकत के साथ अपने पूर्व ज्ञान को जोड़ती है।

निर्णय लेने के लिए, यह पूर्ववर्ती संभावना महत्वपूर्ण है। चिकित्सा संदर्भों में, यह निर्धारित करता है कि उपचार क्या करना चाहिए। व्यापार में, यह निवेश निर्णयों को प्रभावित करता है। और विज्ञान में, यह प्रतिस्पर्धी सिद्धांतों में हमारे विश्वास को आकार देता है।

Bayes' theorem एक गणितीय सूत्र है जिसका उपयोग नए साक्ष्यों के आधार पर संभावनाओं को अद्यतन करने के लिए किया जाता है। यह हमें एक घटना होने की संभावना के बारे में हमारी मान्यताओं को संशोधित करने में मदद करता है।

इन चरणों का पालन करें:

1. 1
   पूर्व संभावना निर्धारित करें (P(A)))
2. 2
   समानता की गणना (P(B))
3. 3
   सबूत का निर्धारण (P(B))
4. 4
   बायस' theorem लागू करने के लिए की गणना करने के लिए पोस्टर संभावना

यह समझना कि पीछे की संभावना आपको क्या बताती है:

• 1
  उच्च Posterior संभावना (> 0.7):

  परिकल्पना के पक्ष में मजबूत सबूत।

• 2
  मध्यम Posterior संभावना (0.3-0.7):

  कुछ सबूत, लेकिन निर्णायक नहीं।

• 3
  कम Posterior संभावना< 0.3):

  परिकल्पना के खिलाफ कमजोर सबूत।