वैन डेर वाल कैलकुलेटर
राज्य के वैन der Waals समीकरण का उपयोग करके गैस गुणों की गणना करें।
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सामग्री तालिका
वन der Waals समीकरण को समझना
रियल गैसों का परिचय
आदर्श गैस कानून (PV = nRT) थर्मोडायनामिक्स में एक मूलभूत समीकरण के रूप में कार्य करता है, लेकिन यह कई सरल धारणाओं को बनाता है जो वास्तविक गैसों के लिए सच नहीं रखते हैं, खासकर उच्च दबाव या निम्न तापमान पर। 1873 में, डच भौतिकशास्त्री जोहान्स डिडेरिक वैन डेर वाल्स ने राज्य का एक अधिक सटीक समीकरण प्रस्तावित किया जो वास्तविक गैसों के व्यवहार के लिए जिम्मेदार है।
ऐतिहासिक पृष्ठभूमि
जोहान्स डिडेरिक वैन डेर वाल्स (1837-1923) ने लेडेन विश्वविद्यालय में अपने डॉक्टरेट थीसिस के हिस्से के रूप में अपना समीकरण विकसित किया। उनके ग्राउंडब्रेकिंग कार्य ने उन्हें 1910 में भौतिकी में नोबेल पुरस्कार प्राप्त किया। वैन डेर वाल ने मान्यता दी कि आदर्श गैस व्यवहार से विचलन दो प्रमुख कारकों के कारण थे: गैस अणुओं का परिमित आकार और उनके बीच आकर्षक ताकत।
आदर्श गैस कानून की सीमा
आदर्श गैस कानून मानता है कि:
- गैस अणुओं में नकारात्मक मात्रा होती है
- अणुओं के बीच कोई आकर्षक या दोहरावदार ताकत नहीं है
- अणुओं के बीच सभी टकराव पूरी तरह से लोचदार होते हैं
- Molecules बिना किसी पसंदीदा दिशा के बेतरतीब ढंग से चलते हैं
इन धारणाओं से विचलित वास्तविक गैसें, विशेष रूप से उच्च दबाव या निम्न तापमान की स्थिति में जहां आंतरायिक ताकतें महत्वपूर्ण हो जाती हैं।
वैन डेर वाल सुधार
वैन der Waals समीकरण आदर्श गैस कानून के लिए दो सुधार कारकों को लागू करता है:
1. आणविक मात्रा के लिए सुधार
पैरामीटरbगैस अणुओं की परिमित मात्रा के लिए खाते हैं। अणुओं के लिए उपलब्ध वास्तविक मात्रा कंटेनर की मात्रा से कम होती है, जो अणुओं की संख्या के बराबर होती है। यह सुधार V को समीकरण में (V - nb) के साथ बदल देता है।
2. आंतरायिक बलों के लिए सुधार
पैरामीटरaअणुओं के बीच आकर्षक ताकतों के लिए खाते हैं। ये ताकतें कंटेनर दीवारों पर गैस द्वारा लगाए गए दबाव को कम करती हैं। यह सुधार दबाव में एक (एन / वी) 2 शब्द जोड़ता है।
गणितीय विचलन
आदर्श गैस कानून के साथ शुरू: पीवी = एनआरटी
सुधार लागू करना:
- V के साथ (V - nb) को आणविक मात्रा के लिए खाते में बदलें
- P + a (n / V)2 के साथ बदलें
यह हमें वैन der Waals समीकरण देता है:
ग्राफिकल तुलना: आदर्श बनाम रियल गैस
नीचे का ग्राफ आदर्श गैस कानून और वैन डेर वाल्स समीकरण के बीच एक विशिष्ट गैस के लिए अंतर को दिखाता है। आइसोथेर्म्स (निरंतर तापमान की लहरें) यह दर्शाता है कि कैसे दबाव मात्रा के साथ भिन्न होता है।
चित्रा: आदर्श गैस (ब्लू डैश लाइन) और वास्तविक गैस के लिए दबाव-वोल्यूम संबंधों की तुलना विभिन्न तापमान पर वैन डेर वाल्स समीकरण (लाल ठोस रेखा) द्वारा वर्णित है। महत्वपूर्ण बिंदु और तरल-गैस चरण संक्रमण क्षेत्र को नोट करें।
ग्राफ़ से मुख्य अवलोकन:
- उच्च तापमान (ऊपर वक्र) पर, दोनों मॉडल समान रूप से व्यवहार करते हैं
- निचले तापमान पर, वैन डेर वाल्स समीकरण आदर्श गैस कानून से महत्वपूर्ण विचलन दिखाता है
- महत्वपूर्ण तापमान के नीचे (T)c), वैन der Waals isotherms दोलनों कि तरल और गैस राज्यों के बीच चरण संक्रमण के अनुरूप दिखाने
- महत्वपूर्ण बिंदु तापमान और दबाव का प्रतिनिधित्व करता है जिसके ऊपर तरल और गैस चरणों के बीच अंतर गायब हो जाता है
गंभीर अंक और चरण संक्रमण
वन der Waals समीकरण की सबसे महत्वपूर्ण उपलब्धियों में से एक महत्वपूर्ण बिंदुओं के अस्तित्व की भविष्यवाणी करने और गैस और तरल राज्यों के बीच चरण संक्रमण का वर्णन करने की क्षमता है। महत्वपूर्ण बिंदु पर, क्रिटिकल तापमान (T) द्वारा परिभाषितc), महत्वपूर्ण दबाव (P)c), और महत्वपूर्ण मात्रा (V)c), तरल और गैस चरणों के बीच अंतर गायब हो जाता है।
वैन डेर वाल पैरामीटर के संदर्भ में महत्वपूर्ण स्थिरांक व्यक्त किए जा सकते हैं:
- तापमान: Tc = 8a/27Rb
- गंभीर दबाव: पीc = a/27b²
- गंभीर मात्रा: वीc = 3nb
आम वन der Waals Constant
नीचे आम गैसों के लिए वैन der Waals स्थिरांक की एक तालिका है। इन मूल्यों को वास्तविक गैस व्यवहार की भविष्यवाणी करने के लिए गणना में इस्तेमाल किया जा सकता है।
| गैस | a (Pa·m6/mol2) | b (10-5 m3/mol) | क्रिटिकल टेम्प। (K) |
|---|---|---|---|
| हाइड्रोजन (H2) | 0.0247 | 2.661 | 33.2 |
| हीलियम (He) | 0.00346 | 2.38 | 5.2 |
| नाइट्रोजन (N2) | 0.1408 | 3.913 | 126.2 |
| ऑक्सीजन (O2) | 0.1382 | 3.183 | 154.6 |
| कार्बन डाइऑक्साइड (CO2) | 0.3640 | 4.267 | 304.2 |
| अमोनिया (NH3) | 0.4225 | 3.707 | 405.5 |
| पानी (H2O) | 0.5537 | 3.049 | 647.1 |
| मीथेन (CH4) | 0.2283 | 4.278 | 190.6 |
आधुनिक विज्ञान में अनुप्रयोग
वैन डेर वाल समीकरण आधुनिक विज्ञान में प्रासंगिक है और इसमें अनुप्रयोग हैं:
- रासायनिक इंजीनियरिंग प्रक्रियाएं और डिजाइन
- प्रशीतन और एयर कंडीशनिंग सिस्टम
- प्राकृतिक गैस प्रसंस्करण और परिवहन
- सुपरक्रिटिकल द्रव अनुप्रयोग
- जटिल प्रणालियों की थर्मोडायनामिक मॉडलिंग
वन der Waals समीकरण की सीमा
जबकि वन der Waals समीकरण आदर्श गैस कानून की तुलना में बेहतर अनुमान प्रदान करता है, इसमें अभी भी सीमाएं हैं:
- यह अत्यधिक उच्च दबाव पर कम सटीक हो जाता है
- यह पूरी तरह से सभी चरण संक्रमणों को मॉडल नहीं करता है
- स्थिरांक ए और बी तापमान और दबाव से स्वतंत्र माना जाता है, जो सख्ती से सच नहीं है।
- राज्य के अधिक जटिल समीकरण (जैसे Redlich-Kwong या Peng-Robinson समीकरण) विशिष्ट अनुप्रयोगों के लिए बेहतर सटीकता प्रदान कर सकते हैं।
कम प्रपत्र और अनुरूप राज्यों
वन der Waals समीकरण को कम संपत्तियों (P) के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता हैr = P/Pc, Vr = V/Vc, Tr = T/Tc), संबंधित राज्यों के सिद्धांत के लिए अग्रणी। यह सिद्धांत बताता है कि सभी गैस समान रूप से व्यवहार करते हैं जब समान रूप से कम परिस्थितियों की तुलना में, जिसमें थर्मोडायनामिक मॉडलिंग के लिए महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ता है।
कुंजी इनसाइट
वैन der Waals समीकरण आदर्श गैस व्यवहार और आणविक बातचीत की जटिल वास्तविकता के बीच अंतर को दर्शाता है। इसका सुरुचिपूर्ण फॉर्मूलेशन गणितीय रूप से tractable रहने के दौरान आवश्यक भौतिक घटनाओं को कैप्चर करता है, जिससे यह थर्मोडायनामिक्स के इतिहास में सबसे महत्वपूर्ण समीकरणों में से एक बन जाता है।
वैन डेर Waals समीकरण
वैन der Waals समीकरण आदर्श गैस कानून का एक संशोधित संस्करण है जो अणुओं के परिमित आकार और उनके बीच आकर्षक ताकतों के लिए जिम्मेदार है।
कहां:
- P = दबाव (Pa)
- V = वॉल्यूम (m3)
- n = moles की संख्या
- R = गैस स्थिर (8.314 J/(mol · K))
- T = तापमान (K)
- A = Van der Waals स्थिर a (Pa·m6/mol2)
- B = Van der Waals स्थिर b (m3/mol)
कैसे गणना करें
वैन der Waals समीकरण का उपयोग करके गणना करने के लिए, इन चरणों का पालन करें:
-
1दबाव, मात्रा, मोल्स की संख्या और तापमान दर्ज करें
-
2वैन der Waals अपने गैस के लिए एक और b स्थिर रहता है
-
3कैलकुलेटर यह सत्यापित करेगा कि क्या मान समीकरण को संतुष्ट करते हैं
वैन डेर वैल्स कॉन्स्टैंट्स
वैन der Waals स्थिरांक a और b प्रत्येक गैस और खाते के लिए विशिष्ट हैं:
- a: अणुओं के बीच आकर्षक ताकत
- b: अणुओं द्वारा कब्जा कर लिया गया वॉल्यूम
नाइट्रोजन (N2) के लिए:
- A = 0.1378 Pa·m6/mol2
- b = 0.03183 m3 / mol
व्यावहारिक उदाहरण
उदाहरण 1नाइट्रोजन गैस
वन der Waals समीकरण का उपयोग करके 0.0224 m3 कंटेनर में 273.15K पर नाइट्रोजन गैस के 1 अणु के दबाव की गणना करें।
मान देना:
- n = 1 mol
- V = 0.0224 m³
- T = 273.15 K
- a = 0.1408 Pa·m6/mol2
- b = 3.913 × 10-5 m3 / mol
- R = 8.314 J/(mol·K)
नोट: वॉल्यूम (0.0224 m3)> n × b (3.913 × 10-5 m3), इसलिए यह उदाहरण वॉल्यूम बाधा को संतुष्ट करता है।
वैन der Waals समीकरण का उपयोग करना:
P = (nRT/(V-nb)) - (a(n/V)2)
P = (1 × 8.314 × 273.15/(0.0224-1×3.913×10⁻⁵)) - (0.1408(1/0.0224)²)
P 101325 Pa (1 एटीएम)
उदाहरण 2कार्बन डाइऑक्साइड
150000 पर कार्बन डाइऑक्साइड के 2 मोल्स के लिए तापमान की गणना करें एक 0.05 m3 कंटेनर में Pa।
मान देना:
- P = 150000 पाव
- V = 0.05 m³
- n = 2 mol
- A = 0.364 Pa·m6/mol2
- b = 4.29 × 10-5 m3 / mol
- R = 8.314 J/(mol·K)
नोट: वॉल्यूम (0.05 m3)> n × b (2 × 4.29 × 10-5 = 8.58 × 10-5 m3), इसलिए यह उदाहरण वॉल्यूम बाधा को संतुष्ट करता है।
वैन der Waals समीकरण का उपयोग तापमान के लिए पुनर्व्यवस्थित:
T = (P + a(n/V)2)(V - nb))/(nR)
T = ((150000 + 0.364(2/0.05)²)(0.05 - 2×4.29×10⁻⁵))/(2×8.314)
T ≈ 450.2 K
उदाहरण 3ऑक्सीजन गैस
100000 Pa और 300 K पर ऑक्सीजन के 0.5 moles के लिए मात्रा की गणना करें।
मान देना:
- P = 100000 पाव
- n = 0.5 mol
- T = 300 K
- A = 0.1382 Pa·m6/mol2
- b = 3.183 × 10-5 m3 / mol
- R = 8.314 J/(mol·K)
ध्यान दें: वॉल्यूम बाधा को संतुष्ट करने के लिए, हमें वी (V)> n × b = 0.5 × 3.183 × 10-5 = 1.59 × 10-5 m3 (V).
वॉल्यूम (iteratively) के लिए हल करने के लिए वैन der Waals समीकरण का उपयोग करना।
गणना की गई मात्रा लगभग 0.0125 m3 है, जो> n × b है।
उदाहरण 4हाइड्रोजन गैस
0.01 m3 की मात्रा में 120000 Pa, 350 K पर हाइड्रोजन के मोल्स की संख्या की गणना करें।
मान देना:
- P = 120000 पाव
- V = 0.01 m³
- T = 350 K
- a = 0.0247 Pa·m6/mol2
- b = 2.661 × 10-5 m3 / mol
- R = 8.314 J/(mol·K)
ध्यान दें: वॉल्यूम बाधा को संतुष्ट करने के लिए, हमें ऐसा नहीं करना चाहिए कि n< V/b = 0.01/2.661×10⁻⁵ = 375.8 mol.
वन der Waals समीकरण का उपयोग मोल्स (iteratively) के लिए हल करने के लिए।
मोल्स की गणना की गई संख्या लगभग 0.42 mol है, जो संतुष्ट n< V/b.