अनुपात कैलकुलेटर
दो या अधिक संख्याओं के बीच अनुपात की गणना और सरलीकरण।
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व्यापक अनुपात गाइड
गहराई में अनुपात को समझना
एक अनुपात एक गणितीय अवधारणा है जो दो या अधिक मूल्यों के बीच मात्रात्मक संबंध का प्रतिनिधित्व करती है। अनुपात हमें मात्रा की तुलना करने की अनुमति देते हैं और व्यक्त करते हैं कि कितने बार एक मूल्य में एक दूसरे शामिल होता है। वे गणित, वित्त, विज्ञान, इंजीनियरिंग, खाना पकाने और दैनिक निर्णय लेने सहित विभिन्न क्षेत्रों के लिए बुनियादी हैं।
एक्सप्रेस अनुपात के तरीके:
- कॉलोन नोटेशन:3:4 (read as "3 to 4")
- वर्ड फॉर्म:3 से 4
- फ्रैक्शन फॉर्म: 3/4
अनुपात के प्रकार
विभिन्न प्रकार के अनुपात को समझना उन्हें विभिन्न वास्तविक दुनिया के परिदृश्यों में सही ढंग से लागू करने में मदद करता है:
पार्ट-टू-पार्ट अनुपात
पूरे समूह के भीतर विभिन्न भागों की तुलना करें। उदाहरण के लिए, 15 लड़कों और 10 लड़कियों के साथ एक कक्षा में 15:10 का बॉय-टू-गर्ल अनुपात होता है, जो 3:2 को सरल बनाता है।
पार्ट-टू-होल अनुपात
कुल मिलाकर एक हिस्सा तुलना करें। उसी कक्षा के उदाहरण में, कुल छात्रों के लिए लड़कों का अनुपात 15:25 है, जो 3:5 के लिए सरल है।
दरें
विभिन्न इकाइयों के साथ मात्रा की तुलना में विशेष अनुपात। उदाहरण के लिए, गति (प्रति घंटे मील), मूल्य निर्धारण (डॉलर प्रति पाउंड), या घनत्व (प्रति वर्ग मील प्रति व्यक्ति)।
ऑड्स
विशेष अनुपात प्रतिकूल लोगों के लिए अनुकूल परिणामों की तुलना करने की संभावना में उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, 3:2 की बाधाओं का मतलब है हर 2 प्रतिकूल लोगों के लिए 3 अनुकूल परिणाम।
अनुपात के साथ काम करना
1. सरलीकृत अनुपात
एक अनुपात को सरल करने के लिए, अपने सबसे बड़े आम divisor (GCD) द्वारा सभी शर्तों को विभाजित करें। उदाहरण के लिए, 24:36:48 को सरल बनाने के लिए:
24 ÷ 12 = 2
36 ÷ 12 = 3
48 ÷ 12 = 4
सरलीकृत अनुपात = 2:3:4
2. समतुल्य अनुपात ज्ञात करना
समतुल्य अनुपात समान अनुपातिक संबंध बनाए रखते हैं। एक समान अनुपात खोजने के लिए, समान गैर-zero संख्या द्वारा सभी शर्तों को गुणा या विभाजित करना।
अनुपात 10:15 के लिए, सभी शर्तों को 5 → 2:3 द्वारा विभाजित करें
3. एक अज्ञात मूल्य के लिए हल करना
जब एक अनुपात और एक हिस्से का मूल्य दिया जाता है, तो आप क्रॉस-मल्टीप्लिकेशन या अनुपात तकनीकों का उपयोग करके अन्य भागों को पा सकते हैं।
a:b = 12:?
12/3 = ?/5
? = (12 × 5) ÷ 3 = 20
इसलिए, b = 20
4. एक दीवान अनुपात में मात्रा को विभाजित करना
किसी दिए गए अनुपात के अनुसार एक मात्रा को विभाजित करने के लिए:
- शेयरों की कुल संख्या खोजने के लिए अनुपात के सभी हिस्सों को जोड़ें
- इस कुल द्वारा एक शेयर के मूल्य को खोजने के लिए मात्रा को विभाजित करें
- एक शेयर के मूल्य से अनुपात के प्रत्येक हिस्से को गुणा करें
कुल शेयर = 2 + 3 + 5 = 10
एक शेयर का मूल्य = $800 ÷ 10 = $ 80
पहला भाग = 2 × $ 80 = $ 160
दूसरा भाग = 3 × $80 = $240
तीसरा भाग = 5 × $ 80 = $ 400
चेक: $160 + $240 + $400 = $800 ✓
अनुपात के वास्तविक विश्व अनुप्रयोग
वित्त और निवेश
वित्तीय अनुपात जैसे मूल्य-से-earnings (P/E), डेट-टू-Equity, और तरलता अनुपात निवेशकों को कंपनी के प्रदर्शन का आकलन करने और सूचित निर्णय लेने में मदद करते हैं। उदाहरण के लिए, 20:1 का एक पी / ई अनुपात का मतलब है कि निवेशक $20 का भुगतान करने के लिए तैयार हैं।
पाक कला और पाक कला
विधि अनुपात लगातार परिणाम सुनिश्चित करता है। उदाहरण के लिए, 3:2 के आटे से चीनी अनुपात के साथ एक केक नुस्खा हर 3 कप आटे के लिए मतलब है, आपको 2 कप चीनी की आवश्यकता है। यह स्वाद और बनावट को बनाए रखते हुए व्यंजनों को ऊपर या नीचे करने की अनुमति देता है।
निर्माण और इंजीनियरिंग
अनुपात सामग्री मिश्रण और संरचनात्मक अखंडता को निर्धारित करते हैं। उदाहरण के लिए, कंक्रीट में आम तौर पर सीमेंट होता है: रेत: 1:2:3 का सकल अनुपात। मानचित्र और ब्लूप्रिंट 1:100 जैसे पैमाने अनुपात का उपयोग करते हैं, जिसका अर्थ है मानचित्र पर 1 सेमी वास्तविकता में 100 सेमी के बराबर है।
चिकित्सा और औषधि विज्ञान
दवा खुराक अक्सर शरीर के वजन अनुपात के आधार पर गणना की जाती है। उदाहरण के लिए, प्रति किलो वजन 5mg पर दवा निर्धारित की जा सकती है। रक्त परीक्षण परिणाम भी स्वास्थ्य का आकलन करने के लिए विभिन्न घटकों के अनुपात की तुलना करते हैं।
उन्नत अनुपात तकनीक
प्रत्यक्ष और उलटा अनुपात:
प्रत्यक्ष अनुपात:जब एक ही दर पर दो मात्रा में वृद्धि होती है या घटती है, तो एक स्थिर अनुपात बनाए रखा जाता है। उदाहरण के लिए, यदि 5 कार्यकर्ता 12 दिनों में एक दीवार का निर्माण कर सकते हैं, तो 10 श्रमिक (दोनों के रूप में कई) इसे 6 दिनों में बना सकते हैं (कभी-कभी)।
विपरीत अनुपात:जब एक मात्रा में वृद्धि होती है, तो उनके उत्पाद को स्थिर रहने के साथ। उदाहरण के लिए, यदि 60 मील प्रति घंटे में यात्रा करने वाली कार गंतव्य तक पहुंचने में 2 घंटे लगते हैं, तो 30 मील प्रति घंटे की यात्रा करने वाली कार 4 घंटे लग जाएगी।
गोल्डन अनुपात
सुनहरा अनुपात (लगभग 1:1.618) प्रकृति, कला और वास्तुकला के दौरान पाया जाने वाला एक विशेष गणितीय अनुपात है। इसे सौंदर्यवादी रूप से मनभावन माना जाता है और पौधों में Parthenon, मानव चेहरे और यहां तक कि कुछ सर्पिल पैटर्न जैसी संरचनाओं में दिखाई देता है।
आम गलतियाँ और सुझाव
सामान्य त्रुटियां:
- अनुपात में संख्याओं के क्रम को मिलाकर
- पूरी तरह से अनुपात को सरल नहीं करना
- पार्ट-टू-पार्ट और पार्ट-टू-होल अनुपात को भ्रमित करना
- विभिन्न मापों की तुलना करते समय इकाइयों को बदलने के लिए भूल जाना
उपयोगी सुझाव:
- हमेशा एक अनुपात में शर्तों के आदेश पर ध्यान देना
- अनुपात बनाने से पहले सभी मापों को समान इकाइयों में कनवर्ट करें
- यह सुनिश्चित करके कि अनुपात स्थिर रहे, आपकी गणना दोहराएं
- अनुपात में अज्ञात मूल्यों को हल करते समय क्रॉस-multiplication का उपयोग करें
- याद रखें कि एक अनुपात को सरल करना उस रिश्ते को नहीं बदलता है जिसका प्रतिनिधित्व करता है
निष्कर्ष
अनुपात शक्तिशाली गणितीय उपकरण हैं जो हमें तुलना बनाने, संसाधनों को कुशलतापूर्वक आवंटित करने और आनुपातिक संबंधों को समझने में मदद करते हैं। चाहे आप एक छात्र हों, पेशेवर हों, या सिर्फ उन लोगों को जो समस्याओं को हल करते हैं, समझ अनुपात डेटा का विश्लेषण करने, निर्णय लेने और वास्तविक दुनिया की चुनौतियों को हल करने की आपकी क्षमता को बढ़ाता है।
इस पृष्ठ पर अनुपात कैलकुलेटर अनुपात को सरल बनाने और अनुपात आधारित समस्याओं को हल करने का एक सुविधाजनक तरीका प्रदान करता है, जो अनुपातिक संबंधों के साथ काम करने वाले किसी व्यक्ति के लिए एक मूल्यवान उपकरण के रूप में सेवा करता है। अनुपात की अवधारणा को आगे बढ़ाने के द्वारा, आप गणितीय पैटर्न में अंतर्दृष्टि प्राप्त करते हैं जो हमारी दुनिया में बहुत कम हैं।
अनुपात अवधारणा
A ratio is a comparison of two or more numbers that indicates their relative sizes. Ratios can be expressed in different ways, such as using a colon (4:6), as a fraction (4/6), or using the word "to" (4 to 6). Ratios are used to compare quantities and can be simplified to their lowest terms.
गणना विधि
यहाँ एक अनुपात की गणना और सरल करने के लिए कदम हैं:
-
1दिए गए नंबर का उपयोग करके अनुपात लिखें
-
2दोनों संख्याओं का सबसे बड़ा आम divisor (GCD) ज्ञात करें
-
3GCD द्वारा दोनों संख्याओं को सरलीकृत अनुपात प्राप्त करने के लिए विभाजित करें
उदाहरण के लिए, अनुपात 4:6 को सरल बनाने के लिए:
4 ÷ 2 = 2
6 ÷ 2 = 3
सरलीकृत अनुपात = 2:3
अनुपात - प्रैक्टिकल उदाहरण
उदाहरण 1पकाने की विधि
एक नुस्खा में सामग्री के अनुपात की गणना।
आटा चीनी अनुपात = 2:1
उदाहरण 2स्क्रीन संकल्प
एक स्क्रीन के पहलू अनुपात की गणना।
स्क्रीन रिज़ॉल्यूशन 1920:1080 = 16: 9
उदाहरण 3नक्शा स्केल
एक मानचित्र के पैमाने अनुपात की गणना।
मानचित्र पैमाने 1:10000 (1 सेमी = 10000 सेमी)