मीन, माध्य और मोड कैलकुलेटर
औसत (औसत), माध्य और संख्याओं के एक सेट के मोड की गणना करें।
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सामग्री तालिका
अर्थ, औसत और मोड के लिए व्यापक गाइड
केंद्रीय प्रवृत्तियों की समझ
Mean, median, and mode are fundamental statistical measures known as measures of central tendency. Each provides a different perspective on the "average" or typical value within a dataset, helping us understand data distribution and make informed decisions.
क्या बनाता है ये उपाय आवश्यक हैं?
इन सांख्यिकीय उपायों के लिए महत्वपूर्ण हैं:
- बड़े डेटासेट को सार्थक एकल मानों में समरूप बनाना
- विभिन्न डेटासेटों को कुशलतापूर्वक तुलना करना
- डेटा में पैटर्न और रुझानों की पहचान करना
- विभिन्न क्षेत्रों में डेटा संचालित निर्णय लेना
प्रत्येक उपाय का उपयोग कब करें
| उपाय | जब इस्तेमाल किया | सीमा |
|---|---|---|
| मतलब |
|
बुरी तरह से outliers से प्रभावित |
| मीडिया |
|
डेटासेट में सभी मूल्यों के लिए खाता नहीं है |
| मोड |
|
अस्तित्व में नहीं हो सकता है या एकाधिक मोड हो सकता है |
मीन, माध्य और मोड के बीच संबंध
पूरी तरह से सममित वितरण (जैसे घंटी वक्र) में, इसका मतलब, माध्य और मोड समान हैं। हालांकि, नमूने वितरण में:
- सही skewed वितरण:मीन > माध्य मोड
- वाम-स्क्वेड वितरण:मोड > माध्य > मतलब
रेंज: डेटा स्प्रेड को समझना
हालांकि, मध्यस्थता और मोड केंद्रीय प्रवृत्ति को इंगित करता है, रेंज डेटा परिवर्तनशीलता को समझने में मदद करती है। यह डेटासेट में उच्चतम और निम्नतम मूल्यों के बीच अंतर के रूप में गणना की जाती है। एक बड़ी रेंज डेटा फैलता है।
रियल वर्ल्ड एप्लीकेशन
- वित्त:निवेश रिटर्न, आय वितरण और आर्थिक संकेतकों का विश्लेषण करना
- हेल्थकेयर:रोगी डेटा, उपचार प्रतिक्रियाओं और महामारी विज्ञान अध्ययन का मूल्यांकन करना
- शिक्षा:छात्र प्रदर्शन, मानकीकृत परीक्षण स्कोर और सीखने के परिणामों का आकलन करना
- व्यापार:बिक्री डेटा, ग्राहक जनसांख्यिकी और बाजार अनुसंधान का विश्लेषण
- विज्ञान:प्रयोगात्मक परिणाम, माप और अवलोकन का मूल्यांकन करना
उन्नत सांख्यिकीय अवधारणा
भारित मीन
एक भारित अर्थ की गणना तब की जाती है जब डाटासेट में कुछ मान दूसरों की तुलना में अधिक महत्वपूर्ण होते हैं। प्रत्येक मूल्य को संक्षेपित और विभाजित होने से पहले अपने वजन (आयात) से गुणा किया जाता है।
भारित मीन = (w1 × x1 + w2 × x2 +... + wn × xn) / (w1 + w2 +... + wn)
उदाहरण:क्रमशः 85, 90 और 75 के परीक्षा स्कोर के लिए वजन 0.2, 0.5 और 0.3 के साथ:
भारित मीन = (0.2 × 85 + 0.5 × 90 + 0.3 × 75) / (0.2 + 0.5 + 0.3) = 84.5
ज्यामितीय अर्थ
ज्यामितीय मतलब औसत दर, अनुपात और घातीय वृद्धि के लिए उपयोगी है। यह सभी मूल्यों को गुणा करके और nth रूट लेने के द्वारा गणना की जाती है, जहां n मूल्यों की संख्या है।
ज्यामितीय अर्थ = n; x1 × x2 ×... × xn
उदाहरण:निवेश रिटर्न का ज्यामितीय मतलब 10%, 5%, 15%:
ज्यामितीय अर्थ = 36.8 × 1.05 × 1.15) = 1.099 (या 9.9)%)
हार्मोनिक अर्थ
हार्मोनिक मतलब औसत दरों और अनुपात को औसत करने के लिए सबसे अच्छा है, खासकर जब गति या आवृत्तियों से निपटने के लिए।
हार्मोनिक अर्थ = n / (1/x1 + 1/x2 +... + 1/xn)
उदाहरण:यदि आप 30 मील प्रति घंटे की यात्रा करते हैं और 60 मील प्रति घंटे की वापसी करते हैं:
हार्मोनिक अर्थ = 2 / (1/30 + 1/60) = 40 मील प्रति घंटे (आपकी औसत गति)
चरण-दर-चरण गणना उदाहरण
चलो डेटासेट का विश्लेषण करते हैं: 12, 15, 21, 15, 21, 32, 12, 15, 28
चरण 1: डेटा ऑर्डर करें
8, 12, 12, 15, 15, 15, 21, 21, 28, 32
चरण 2: मीन की गणना
मतलब = (8+12+12+15+15+15+21+21+28+32)
Step 3: Find the median
के बाद से n = 10 (even), औसत = (15+15)/2 = 15
चरण 4: मोड की पहचान करें
मोड = 15 (तीन बार)
चरण 5: रेंज की गणना करें
रेंज = उच्चतम - सबसे कम = 32 - 8 = 24
फैलाव के उपाय
केंद्रीय प्रवृत्ति से परे, डेटा प्रसार को समझना महत्वपूर्ण है। प्रमुख उपायों में शामिल हैं:
- मानक विचलन:औसत से प्रत्येक डेटा बिंदु की औसत दूरी को मापता है
- भिन्नता:मानक विचलन का वर्ग, सांख्यिकीय परीक्षणों में उपयोगी
- क्वार्टिल:वे मान जो डेटा को क्वार्टर में विभाजित करते हैं, Q2 के साथ मध्यस्थ होना
- इंटरक्वेंचर रेंज (IQR):Q1 और Q3 के बीच की सीमा, मध्य 50 का प्रतिनिधित्व करती है% डेटा
इन उन्नत सांख्यिकीय अवधारणाओं को समझने के साथ-साथ, माध्य, मोड और रेंज, आप अधिक परिष्कृत डेटा विश्लेषण कर सकते हैं और गहन अंतर्दृष्टि प्राप्त कर सकते हैं।
मीन फॉर्मूला
अंकगणित अर्थ (या औसत) की गणना डेटासेट में सभी संख्याओं को योग करके और संख्याओं की गिनती से विभाजित करके की जाती है।
औसत
मध्यस्थ एक क्रमबद्ध डेटासेट में मध्यम मूल्य है। यदि मानों की संख्या भी है तो यह दो मध्य मानों का औसत है।
2. यदि विषम गिनती: मध्य संख्या लेना
3. यदि गणना: औसत दो मध्यम संख्या
मोड फॉर्मूला
मोड वह मान है जो अक्सर डेटासेट में दिखाई देता है। डेटासेट में कोई मोड नहीं हो सकता है (यदि सभी मान समान संख्या में दिखाई देते हैं) या एकाधिक मोड।
2. उच्चतम आवृत्ति के साथ मूल्य (s) की पहचान करें