एलसीडी कैलकुलेटर
संख्याओं के एक सेट के Least Common Denominator (LCD) की गणना करें।
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व्यापक एलसीडी गाइड
पूर्वोत्तर कॉमन डिनोमिनेटर क्या है?
पूर्वोत्तर कॉमन डिनोमिनेटर (एलसीडी) सबसे छोटी सकारात्मक संख्या है जो भिन्नता के एक सेट में सभी डिनोमिनेटरों द्वारा विभाजित है। यह अनिवार्य रूप से पूर्वोत्तर कॉमन मल्टीपल (LCM) है। एलसीडी विभिन्न डिनोमिनेटरों के साथ भिन्नताओं को जोड़ने, घटाने और तुलना करने के लिए महत्वपूर्ण है।
एलसीडी क्यों महत्वपूर्ण है?
- संभव भिन्नों के अलावा और घटाना
- भिन्नों की सटीक तुलना की अनुमति देता है
- जटिल भिन्न कार्यों को सरल बनाने में मदद करता है
- भिन्नों से जुड़े समीकरणों को हल करने के लिए आवश्यक
प्राथमिक तरीके एलसीडी खोजने के लिए
विधि 1: लिस्टिंग एकाधिक
छोटी संख्या के लिए सर्वश्रेष्ठ:
- प्रत्येक विभाजक के गुण
- सभी सूचियों में दिखाई देने वाली छोटी संख्या की पहचान करें
- यह आम एकाधिक आपके एलसीडी है
उदाहरण:
1/4 और 1/6 के एलसीडी का पता लगाएं
4 के एकाधिक: 4, 8, 12, 16, 20, 24....
6 के एकाधिक: 6, 12, 18, 24....
एलसीडी = 12
विधि 2: प्राइम फैक्टराइजेशन का उपयोग करना
बड़ी संख्या के लिए बेहतर:
- प्रत्येक denominator के प्रमुख कारकीकरण का पता लगाएं
- प्रत्येक प्रमुख कारक को किसी भी डिनोमिनेटर से अपनी सर्वोच्च शक्ति में ले लो
- एलसीडी प्राप्त करने के लिए इन प्रमुख कारकों को एक साथ गुणा करें
उदाहरण:
1/18 और 1/45 के एलसीडी का पता लगाएं
18 = 2 × 3²
45 = 3² × 5
एलसीडी = 2 × 32 × 5 = 90
विधि 3: जीसीडी (ग्रेटेस्ट कॉमन डिवाइजर) का उपयोग करना
किसी भी आकार संख्या के लिए कुशल:
- डिनोमिनेटर के जीसीडी का पता लगाएं
- गणना एलसीडी = (डिनोमिनेटर का उत्पाद) ÷ GCD
उदाहरण:
1/12 और 1/8 के एलसीडी का पता लगाएं
12 और 8 के जीसीडी = 4
एलसीडी = (12 × 8) ÷ 4 = 24
एलसीडी का उपयोग करके जोड़ने और फ्रैक्शन को घटाना
एक बार जब आपको एलसीडी मिल गया है, तो इन चरणों का पालन करें:
- प्रत्येक अंश को एक समतुल्य अंश के रूप में एलसीडी के साथ परिवर्तित करें
- विभाजक को समान रखने के दौरान न्यूमेरेटर को जोड़ें या घटाएं
- यदि संभव हो तो परिणामी भिन्नता को सरलीकृत करें
उदाहरण:
2/9 + 3/4 जोड़ें
9 और 4 = 36 के एलसीडी
2/9 = (2×4)/(9×4) = 8/36
3/4 = (3×9)/(4×9) = 27/36
2/9 + 3/4 = 8/36 + 27/36 = 35/36
आम गलतियों से बचने के लिए
- जीसीडी (ग्रेटेस्ट कॉमन डिवाइजर) के साथ एलसीडी को भ्रमित करना
- अपने एलसीएम को खोजने के बजाय डिनोमिनेटर जोड़ना
- एलसीडी का उपयोग करते समय भिन्नों को सही ढंग से परिवर्तित नहीं किया जाता है
- अंतिम अंश को सरल बनाने के लिए
महत्वपूर्ण नोट्स
- एक विभाजक कभी शून्य नहीं हो सकता
- एलसीडी हमेशा सकारात्मक है
- तीन या अधिक भिन्नों के लिए, एलसीडी को प्रगतिशील रूप से ढूंढें (पहले दो भिन्न, फिर तीसरे, आदि शामिल हैं)
- जब algebraic अभिव्यक्ति के साथ काम करते हैं, तो समान सिद्धांतों को लागू करें लेकिन चर के साथ
एलसीडी सूत्र
पूर्वोत्तर कॉमन डिनोमिनेटर (एलसीडी) सबसे छोटी संख्या है जो भिन्नों के एक सेट में सभी डिनोमिनेटरों में से एक है।
एलसीडी की गणना कैसे करें
एलसीडी की गणना करने के लिए, इन चरणों का पालन करें:
-
1सभी denominators सूची
-
2इन डिनोमिनेटरों के लेस्ट कॉमन मल्टीपल (LCM) का पता लगाएं
-
3एलसीएम आपका एलसीडी है
उदाहरण के लिए, 1/2, 1/3 और 1/4 के एलसीडी को खोजने के लिए:
एलसीडी - प्रैक्टिकल उदाहरण
उदाहरण 1फ्रैक्शन जोड़ना
उन्हें एक साथ जोड़ने के लिए 1/3 और 1/4 के लिए एलसीडी खोजें।
एलसीडी = एलसीएम(3, 4) = 12
उदाहरण 2एकाधिक भिन्नता
1/2, 1/3, 1/4 और 1/6 के लिए एलसीडी खोजें।
एलसीडी = एलसीएम (2, 3, 4, 6) = 12
उदाहरण 3जटिल भिन्नता
1/5, 1/10, और 1/15 के लिए एलसीडी खोजें।
एलसीडी = एलसीएम(5, 10, 15) = 30