हार्मोनिक अर्थ कैलकुलेटर

हार्मोनिक अर्थ क्या है?

हार्मोनिक अर्थ तीन पाइथागोरियन अर्थों में से एक है, जिसमें अंकगणित अर्थ और ज्यामितीय अर्थ है। इसे सकारात्मक संख्या के एक सेट के पारस्परिक अर्थ के अंकगणितीय अर्थ के पारस्परिक रूप के रूप में परिभाषित किया गया है।

जबकि अंकगणित का मतलब प्रत्येक मूल्य के बराबर वजन देता है, हार्मोनिक मतलब मूल्य की प्रत्येक इकाई के बराबर वजन देता है। यह विशेष रूप से औसत दरों और अनुपात के लिए उपयोगी बनाता है।

गणितीय परिभाषा

सकारात्मक संख्या x1, x2,..., xn, हार्मोनिक अर्थ (HM) के एक सेट के लिए गणना की जाती है:

विशेष प्रकरण: दो संख्याओं का हार्मोनिक अर्थ

केवल दो संख्याओं के लिए a और b, हार्मोनिक अर्थ को सरलीकृत किया जा सकता है:

अन्य अर्थों के साथ संबंध

सकारात्मक संख्याओं के दिए गए सेट के लिए (कम से कम एक जोड़ी असमान मूल्यों के साथ), तीन पाइथागोरियन का मतलब हमेशा इस असमानता का पालन करता है:

दो सकारात्मक संख्याओं के लिए, ये साधन निम्नलिखित हैं:

हार्मोनिक अर्थ के गुण

• हार्मोनिक अर्थ हमेशा ज्यामितीय अर्थ से कम या बराबर होता है
• हार्मोनिक अर्थ डेटा सेट में छोटे मूल्यों से बहुत प्रभावित है
• सभी मूल्यों की गणना हार्मोनिक अर्थ के लिए सकारात्मक (गैर शून्य) होना चाहिए
• यदि सभी मान बराबर हैं, तो हार्मोनिक अर्थ गणितीय अर्थ और ज्यामितीय अर्थ के बराबर है
• हार्मोनिक अर्थ पारस्परिक के अंकगणितीय अर्थ का पारस्परिक अर्थ है

हार्मोनिक अर्थ के अनुप्रयोग

हार्मोनिक अर्थ में विभिन्न क्षेत्रों में कई व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं:

1. औसत गति गणना:विभिन्न गतियों पर समान दूरी की यात्रा करते समय, औसत गति उन गति का हार्मोनिक अर्थ है।
2. इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग:समानांतर में जुड़े प्रतिरोधकों के बराबर प्रतिरोध की गणना करना।
3. भौतिकी:औसत घनत्व और अन्य भौतिक गुणों का निर्धारण करना।
4. वित्त:मूल्य-Earnings (P/E) अनुपात जैसे औसत गुणकों की गणना।
5. मशीन लर्निंग:वर्गीकरण समस्याओं में F1 स्कोर ( परिशुद्धता और याद के हार्मोनिक अर्थ) को कम्प्यूट करना।
6. जल विज्ञान:परतों के लिए प्रवाह perpendicular के लिए औसतन हाइड्रोलिक चालकता मान।

ऐतिहासिक संदर्भ

The concept of harmonic mean dates back to ancient mathematics. The term "harmonic" comes from the field of music, where the harmonic mean was used to describe musical intervals. The Pythagoreans discovered that if a string is divided in the ratio a:b, the note produced is a harmonic mean of the notes produced by strings of lengths a and b.

हार्मोनिक संख्या

संबंधित अवधारणा हार्मोनिक संख्या है, जिसे एच (एन) के रूप में वर्णित किया गया है, जो पहली एन प्राकृतिक संख्या के पारस्परिक राशि का योग है:

हार्मोनिक संख्या पहले n सकारात्मक पूर्णांक के हार्मोनिक अर्थ से संबंधित है:

यह संबंध दर्शाता है कि पहले n सकारात्मक पूर्णांक का हार्मोनिक अर्थ nth हार्मोनिक संख्या से विभाजित है।

हार्मोनिक अर्थ की गणना संख्या के पारस्परिक अर्थ के अंकगणितीय अर्थ के पारस्परिक रूप के रूप में की जाती है। यह विशेष रूप से औसत दरों की गणना के लिए उपयोगी है, खासकर जब परिवर्तन की दर से निपटने के लिए।

हार्मोनिक अर्थ की गणना करने के लिए, इन चरणों का पालन करें:

1. 1
   प्रत्येक संख्या (1/x) के पारस्परिक लें
2. 2
   इन पारस्परिकों के अंकगणितीय अर्थ का पता लगाएं
3. 3
   परिणाम के पारस्परिक लेना

उदाहरण के लिए, 2, 4, 8 के हार्मोनिक अर्थ को खोजने के लिए: