द्विआधारी कैलकुलेटर
द्विआधारी संख्याओं के साथ अंकगणितीय संचालन करना।
बाइनरी अंकगणित
सामग्री तालिका
पूर्ण बाइनरी सिस्टम गाइड
बाइनरी सिस्टम क्या है?
द्विआधारी संख्या प्रणाली एक बेस-2 संख्यात्मक प्रणाली है जो केवल दो प्रतीकों का उपयोग करती है: 0 और 1। हमारे रोजमर्रा की दशमलव प्रणाली (बेस-10) के विपरीत, जो अंकों 0-9 का उपयोग करता है, बाइनरी केवल इन दो अंकों के संयोजन का उपयोग करके सभी संख्याओं का प्रतिनिधित्व करता है। एक द्विआधारी संख्या में प्रत्येक अंक 2 की शक्ति का प्रतिनिधित्व करता है, जिससे द्विआधारी अंकगणित सभी आधुनिक कंप्यूटिंग और डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स की नींव बन जाती है।
द्विआधारी में, प्रत्येक स्थिति 2: की शक्ति का प्रतिनिधित्व करती है
- सही स्थिति: 20 = 1
- सही से दूसरा: 21 = 2
- सही से तीसरा: 22 = 4
- सही से चौथा: 23 = 8
- इसलिए...
द्विआधारी से दशमलव रूपांतरण
द्विआधारी को दशमलव में परिवर्तित करने में प्रत्येक द्विआधारी अंक को 2 की अपनी संगत शक्ति द्वारा गुणा करना और परिणामों को संक्षेपण करना शामिल है:
| द्विआधारी | गणना | दशमलव |
|---|---|---|
| 1010 | (1 × 23) + (0 × 22) + (1 × 21) + (0 × 20) | 10 |
| 1101 | (1 × 23) + (1 × 22) + (0 × 21) + (1 × 20) | 13 |
दशमलव से द्विआधारी रूपांतरण
To convert decimal to binary, use the "successive division by 2" method:
- दशमलव संख्या को 2 से विभाजित करें
- शेष (0 या 1) रिकॉर्ड करें
- फिर से 2 द्वारा उद्धृत को विभाजित करें
- तब तक दोहराएं जब तक कि भाग 0 हो जाता है
- शेष को नीचे से ऊपर तक पढ़ें
उदाहरण: 13 से बाइनरी में कनवर्ट करें
2 = 3 शेष 0
2 = 1 शेष 1
2 = 0 शेष 1
शीर्ष पर नीचे पढ़ना: 1101
उदाहरण: 25 से बाइनरी में कनवर्ट करें
÷ 2 = 6 शेष 0
2 = 3 शेष 0
2 = 1 शेष 1
2 = 0 शेष 1
शीर्ष पर नीचे पढ़ना: 11001
कम्प्यूटिंग में महत्व
द्विआधारी कई प्रमुख कारणों से आधुनिक कंप्यूटिंग की नींव है:
- इलेक्ट्रॉनिक कार्यान्वयन:डिजिटल सर्किट विद्युत संकेतों का उपयोग करके काम करते हैं जो दो राज्यों में से एक में हो सकते हैं: चालू / बंद, उच्च / निम्न, या सच्चे / झूठे।
- सादगी:द्विआधारी प्रणाली अधिक राज्यों के साथ प्रणालियों की तुलना में त्रुटियों को डिजाइन करने और कम करने के लिए सरल हैं।
- डेटा संग्रहण:कंप्यूटर में सभी डेटा, जिसमें टेक्स्ट, इमेज, वीडियो और प्रोग्राम शामिल हैं, अंततः द्विआधारी अंकों (बिट) के अनुक्रम के रूप में संग्रहीत किए जाते हैं।
- Boolean Logic:द्विआधारी Boolean तर्क (AND, OR, not operation) के कार्यान्वयन को सक्षम बनाता है, जो डिजिटल सर्किट डिजाइन और कंप्यूटर प्रोग्रामिंग का आधार बनाता है।
बाइनरी नंबर गुण
द्विआधारी पैटर्न
- 1s: 2n - 1 (e.g., 1111 = 15)
- 2 की शक्ति: एकल 1 के बाद 0s (उदाहरण के लिए, 1000 = 8)
- यहां तक कि संख्या: हमेशा 0 के साथ समाप्त
- Odd संख्या: हमेशा 1 के साथ समाप्त
सामान्य बाइनरी मूल्य
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 1010 |
| 100 | 1100100 |
| 255 | 11111111 |
उन्नत द्विआधारी अनुप्रयोग
बाइनरी कोडिंग सिस्टम
बाइनरी विभिन्न कोडिंग प्रणालियों जैसे ASCII, Unicode, UTF-8 और अन्य चरित्र एन्कोडिंग योजनाओं की नींव बनाता है जो कंप्यूटर में पाठ का प्रतिनिधित्व करते हैं।
डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग
द्विआधारी प्रतिनिधित्व ऑडियो, वीडियो और छवि प्रसंस्करण जैसे अनुप्रयोगों के लिए डिजिटल संकेतों के कुशल प्रसंस्करण को सक्षम करते हैं।
क्रिप्टोग्राफ़ी
कई एन्क्रिप्शन एल्गोरिदम डेटा सुरक्षा और गोपनीयता संरक्षण के लिए XOR जैसे द्विआधारी संचालन पर भरोसा करते हैं।
द्विआधारी तर्क संचालन
द्विआधारी तर्क संचालन डिजिटल सर्किट डिजाइन और कंप्यूटर प्रोग्रामिंग की नींव बनाते हैं। ये ऑपरेशन व्यक्तिगत बिट्स पर काम करते हैं और सभी कम्प्यूटेशनल कार्यों को लागू करने के लिए आवश्यक हैं।
बेसिक लॉजिक ऑपरेशन
| संचालन | प्रतीक | विवरण |
|---|---|---|
| AND | & | 1 केवल जब दोनों बिट्स 1 हैं |
| OR | | | 1 जब कम से कम एक बिट 1 है |
| XOR | ^ | 1 जब बिट अलग होते हैं |
| NOT | ~ | इनवर्टर बिट्स (0 →1, 1 →0) |
बिट शिफ्ट ऑपरेशन
| संचालन | प्रतीक | विवरण |
|---|---|---|
| लेफ्ट शिफ्ट | << | 0s के साथ भरने, बाईं ओर शिफ्ट बिट्स |
| राइट शिफ्ट | >> | 0s के साथ भरने, बिट्स को सही ढंग से बदल देता है |
कम्प्यूटिंग में बाइनरी नंबर सिस्टम
मेमोरी संगठन में बाइनरी
कंप्यूटिंग में, स्मृति द्विआधारी के आधार पर पदानुक्रमिक इकाइयों में आयोजित की जाती है:
- बिट:एक एकल द्विआधारी अंक (0 या 1)
- बाइट:8 बिट्स, 256 विभिन्न मूल्यों का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं (28)
- शब्द:आमतौर पर 16, 32, या 64 बिट, कंप्यूटर वास्तुकला के आधार पर
- Kilobyte (KB): 210bytes = 1,024 bytes
- मेगाबाइट (MB): 220bytes = 1,048,576 bytes
- गीगाबाइट (GB): 230bytes = 1,073,741,824 bytes
द्विआधारी आधारित संख्या प्रणाली
द्विआधारी से संबंधित कई संख्या प्रणालियों का आमतौर पर कंप्यूटिंग में उपयोग किया जाता है:
| प्रणाली | बेस | अंक | प्रयोग |
|---|---|---|---|
| द्विआधारी | 2 | 0-1 | मशीन कोड, निम्न स्तर के संचालन |
| ऑक्टा | 8 | 0-7 | यूनिक्स सिस्टम में फ़ाइल अनुमतियां |
| दशमलव | 10 | 0-9 | मानव पठनीय मान, गणना |
| हेक्साडेसिमल | 16 | 0-9, A-F | मेमोरी पते, रंग कोड, डीबगिंग |
आधुनिक प्रौद्योगिकी में द्विआधारी
डिजिटल संचार
द्विआधारी कोडिंग योजना विभिन्न संचार चैनलों के माध्यम से कुशल डेटा ट्रांसमिशन को सक्षम करती है, जिसमें इंटरनेट, वायरलेस नेटवर्क और उपग्रह संचार शामिल हैं।
मशीन लर्निंग
द्विआधारी तंत्रिका नेटवर्क और मशीन लर्निंग एल्गोरिदम के लिए मूलभूत है, जो अक्सर अपने कम्प्यूटेशनल मॉडल में द्विआधारी वजन या सक्रियण कार्यों का उपयोग करते हैं।
क्वांटम कम्प्यूटिंग
While traditional computing uses bits, quantum computing uses quantum bits or "qubits" that can exist in multiple states simultaneously, exponentially increasing computational power.
जब द्विआधारी संख्या के साथ काम करते हैं, तो उन्हें चार बिट्स के सेट में समूहित करें ताकि उन्हें हेक्साडेसिमल में पढ़ने और परिवर्तित करने में आसान हो सके। उदाहरण के लिए, द्विआधारी संख्या 10110110 को 1011 0110 के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है।
बाइनरी अंकगणित
द्विआधारी अंकगणित कंप्यूटर संचालन की नींव है। यह केवल दो अंकों (0 और 1) का उपयोग करता है और इसके अलावा, घटाव, गुणन और विभाजन के लिए विशिष्ट नियमों का पालन करता है।
द्विआधारी संचालन
यहाँ बुनियादी द्विआधारी कार्य हैं:
-
1जोड़: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 10 (कैरी 1)
-
2घटाव: 0 - 0 = 0, 1 - 0 = 1, 1 - 1 = 0, 0 - 1 = 1 (बोरो 1)
-
3गुणन: 0 × 0 = 0, 0 × 1 = 0, 1 × 0 = 0, 1 × 1 = 1
-
4डिवीजन: दशमलव विभाजन के समान, लेकिन द्विआधारी अंकों का उपयोग करना
द्विआधारी अंकगणित उदाहरण
उदाहरण 1बाइनरी ऑप्शन
द्विआधारी संख्या 1010 और 1100 जोड़ना:
1010 + 1100 = 10110
उदाहरण 2द्विआधारी गुणन
द्विआधारी संख्या 101 और 11 गुणा:
101 × 11 = 1111
उदाहरण 3द्विआधारी प्रभाग
द्विआधारी संख्या 11 से 1100:
1100 ÷ 11 = 100