त्रिकोणीय प्रिज्म वॉल्यूम कैलकुलेटर

सामग्री तालिका

1 त्रिकोणीय प्रिज्म के लिए व्यापक गाइड

2 वॉल्यूम क्या है?

3 वॉल्यूम सूत्र

4 वॉल्यूम की गणना कैसे करें

5 व्यावहारिक उदाहरण

पूर्ण गाइड

त्रिकोणीय समझ प्रिज्म

परिभाषा और संरचना

त्रिकोणीय प्रिज्म एक त्रिभुजीय polyhedron है जिसमें दो त्रिकोणीय चेहरे (बेस) तीन आयताकार चेहरे (पक्षीय चेहरे) से जुड़े होते हैं। यह प्रिज्म के परिवार से संबंधित है, जो समान बहुभुज आधारों और आयताकार पक्षों की विशेषता है।

त्रिकोणीय प्रिज्म में विशिष्ट ज्यामितीय गुण होते हैं:

5 चेहरे (2 त्रिकोणीय आधार और 3 आयताकार पार्श्व चेहरे)
9 किनारों (3 प्रत्येक त्रिकोणीय आधार और 3 पार्श्व किनारों से)
6 vertices (3 प्रत्येक त्रिकोणीय आधार से)

आधार के समानांतर लिया गया एक क्रॉस-सेक्शन हमेशा आधार के समान त्रिकोण पैदा करेगा।

वॉल्यूम गणना विधि

एक त्रिकोणीय प्रिज्म की मात्रा को सूत्र का उपयोग करके गणना की जा सकती है:

V = A × h

कहां:

V = त्रिकोणीय प्रिज्म की मात्रा
A = त्रिकोणीय आधार का क्षेत्र
h = ऊंचाई (लंबाई) प्रिज्म

त्रिकोणीय आधार के क्षेत्र का उपयोग करके किया जा सकता है:

A = (1/2) × b × h'

कहां:

b = त्रिभुज की आधार लंबाई
एच' = त्रिकोण की ऊंचाई (आधार के लिए लंबवत)

इन सूत्रों का संयोजन हमें देता है:

V = (1/2) × b × h' × h

विशेष मामले और वैकल्पिक सूत्र

1. विभिन्न बेस प्रकार के साथ सही त्रिकोणीय प्रिज्म

विभिन्न प्रकार के त्रिकोणीय आधारों के लिए, हम विशिष्ट सूत्रों का उपयोग कर सकते हैं:

एक समकोण बेस के लिए:

यदि त्रिकोणीय आधार पैरों के साथ एक सही त्रिकोण है, तो मात्रा है:

V = (1/2) × a × b × h

एक समतुल्य त्रिभुज बेस के लिए:

यदि त्रिकोणीय आधार पक्ष की लंबाई के साथ एक समान त्रिकोण है, तो मात्रा है:

V = (√3/4) × s² × h

हेरॉन के सूत्र का उपयोग करना:

पक्षों के साथ त्रिकोणीय आधार के लिए, b, c, हम उपयोग कर सकते हैं:

s = (a + b + c)/2

A = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]

V = A × h

आम गलतियाँ और सुझाव

इन सामान्य त्रुटियों के लिए आउट देखें:

प्रिज्म की ऊंचाई (लंबाई) के साथ त्रिकोणीय आधार की ऊंचाई को भ्रमित करना
गलत इकाइयों का उपयोग करना या विभिन्न इकाइयों के बीच कन्वर्ट करने के लिए भूल जाना
त्रिकोणीय आधार के क्षेत्र की गणना करते समय 1⁄2 कारक को शामिल करने के लिए भूल जाना
गणना में त्रिकोण की लंबवत ऊंचाई का उपयोग नहीं करना

रियल वर्ल्ड में अनुप्रयोग

त्रिकोणीय प्रिज्म कई वास्तविक दुनिया के संदर्भों में दिखाई देते हैं:

निर्माण और वास्तुकला (रूफ ट्रस, सपोर्ट बीम)
उत्पाद पैकेजिंग (Toblerone चॉकलेट बार, कुछ खाद्य पैकेजिंग)
प्रकाशिकी (प्रकाश अपवर्तन के लिए ग्लास प्रिज्म)
सिविल इंजीनियरिंग (पुल्स और इमारतों में संरचनात्मक तत्व)

उन्नत वॉल्यूम गणना

त्रिकोणीय प्रिज्म से जुड़े जटिल परिदृश्यों के लिए:

Oblique त्रिकोणीय प्रिज्म

एक oblique त्रिकोणीय प्रिज्म में (जहां पार्श्व किनारे बेस के लिए लंबवत नहीं हैं), वॉल्यूम सूत्र समान रहता है: वी = ए × एच, जहां एच दो त्रिकोणीय आधारों के बीच लंबवत ऊंचाई है।

अज्ञात आयाम खोजना

यदि वॉल्यूम और कुछ आयाम ज्ञात हैं, तो हम अज्ञात आयामों को खोजने के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित कर सकते हैं:

आधार लंबाई खोजने के लिए: b = 2V / (h' × h)
त्रिभुज ऊंचाई खोजने के लिए: h' = 2V/(b × h)
प्रिज्म की लंबाई को खोजने के लिए: एच = 2 वी / (बी × एच)

चरण-दर-चरण समाधान उदाहरण

उदाहरण:

त्रिकोणीय प्रिज्म में 5 सेमी, 12 सेमी और 13 सेमी के किनारों के साथ त्रिकोणीय आधार होता है। प्रिज्म 20 सेमी लंबा है। इसकी मात्रा की गणना करें।

चरण 1: अर्द्ध परिधि की गणना

S = (5 + 12 + 13) / 2 = 15 सेमी

चरण 2: हेरॉन के सूत्र का उपयोग करके त्रिकोण के क्षेत्र की गणना करें

A = √[15(15-5)(15-12)(15-13)]

A = √[15 × 10 × 3 × 2]

A = √900 = 30 cm²

चरण 3: मात्रा की गणना करें

V = A × h = 30 × 20 = 600 cm³

अवधारणा

वॉल्यूम क्या है?

त्रिकोणीय प्रिज्म की मात्रा अंतरिक्ष की मात्रा है जो तीन आयामी अंतरिक्ष में रहती है। यह घन इकाइयों जैसे घन मीटर, घन सेंटीमीटर, घन इंच या घन फीट में मापा जाता है।

सूत्र

वॉल्यूम सूत्र