त्रिभुज परिधि कैलकुलेटर

सामग्री तालिका

1 त्रिभुज परिधि के लिए व्यापक गाइड

2 परिधि क्या है?

3 परिधि सूत्र

4 परिधि की गणना कैसे करें

5 व्यावहारिक उदाहरण

In-Depth Guide

त्रिभुज परिधि के लिए व्यापक गाइड

गहराई में त्रिभुज परिधि को समझना

त्रिभुज की परिधि एक मूलभूत ज्यामितीय अवधारणा है जो त्रिभुज की सीमा के आसपास कुल दूरी का प्रतिनिधित्व करती है। यह सभी तीन पक्षों की लंबाई को एक साथ जोड़कर गणना की जाती है। जबकि यह मूल परिभाषा सीधी लगती है, त्रिकोण परिधि में गणित और वास्तविक दुनिया के परिदृश्यों में गहन ज्यामितीय महत्व और विविध अनुप्रयोग होते हैं।

त्रिभुज और उनकी परिधि के विभिन्न प्रकार

समतुल्य त्रिभुज

सभी तीन पक्ष बराबर हैं (a = b = c)।

परिधि = 3a

जहां किसी भी पक्ष की लंबाई है।

Isosceles त्रिभुज

दो पक्ष बराबर हैं (a = b)।

परिधि = 2a + c

जहां एक बराबर की लंबाई है और सी तीसरा पक्ष है।

स्केलेन त्रिभुज

सभी तीन पक्षों में अलग-अलग लंबाई होती है।

परिधि = a + b + c

जहां एक, b, और c तीन अलग पक्ष लंबाई हैं।

विशेष दायां त्रिभुज

30-60-90 त्रिभुज

30 डिग्री, 60 डिग्री और 90 डिग्री के कोणों के साथ एक दाहिने त्रिकोण।

साइड अनुपात: 1: √3: 2

यदि सबसे छोटा पक्ष = x है, तो:

मध्य पक्ष = x5.63
Hypotenuse = 2x

परिधि = x (1 + √3 + 2)

45-45-90 त्रिभुज

45 डिग्री, 45 डिग्री और 90 डिग्री के कोणों के साथ एक दाहिने त्रिकोण।

निर्यातक:91% - 100%

यदि पैर = x, तो:

Hypotenuse = x5.62

परिधि = x (2 + √2)

उन्नत परिधि गणना

जब सभी पक्षों को नहीं जाना जाता है, तो अन्य सूत्रों का उपयोग किया जा सकता है:

दो पक्षों और एक कोण (एसएएस) का उपयोग करना

जब आप दो पक्षों (a और b) और शामिल कोण (γ): जानते हैं

c = √(a2 + b2 - 2ab·cos(γ))

परिधि = a + b + c

दो कोणों और एक साइड (ASA) का उपयोग करना

जब आप दो कोण (β और γ) और शामिल पक्ष (a) जानते हैं:

परिधि = a + a · [sin(β) + sin(γ)]/sin(β + γ)

त्रिभुज असमानता Theorem

किसी भी त्रिकोण के अस्तित्व के लिए, किसी भी दो पक्षों की लंबाई शेष पक्ष की लंबाई से अधिक होनी चाहिए:

a + b > c
a + c > b
b + c > a

यह मूल सिद्धांत यह निर्धारित करने में मदद करता है कि तीन दी गई लंबाई त्रिकोण बना सकती है या नहीं।

परिधि और क्षेत्र के बीच संबंध

जबकि परिधि एक त्रिकोण के आसपास की दूरी को मापती है, क्षेत्र अंदर की जगह को मापती है। दोनों विभिन्न सूत्रों के माध्यम से संबंधित हैं:

हेरॉन का सूत्र

अर्द्ध परिधि s = (a + b + c) / 2 का उपयोग करके क्षेत्र की गणना करता है:

क्षेत्र = √(s-a)(s-b)(s-c)]

रियल वर्ल्ड एप्लीकेशन

त्रिभुज परिधि गणना में व्यावहारिक अनुप्रयोग हैं:

बाड़ लगाने, bordering, या फ़्रेमिंग के लिए निर्माण और वास्तुकला
संपत्ति सीमाओं के लिए भूमि सर्वेक्षण
नेविगेशन और नक्शा बनाने
सामग्री अनुमान के लिए इंजीनियरिंग और विनिर्माण
कंप्यूटर ग्राफिक्स और गेम डिजाइन

आम गलतियाँ और उनसे कैसे बचें

गलत इकाइयों का उपयोग करना:सुनिश्चित करें कि परिधि की गणना करने से पहले सभी पक्षों को समान इकाई में मापा जाता है।
परिधि और क्षेत्र को भ्रमित करना:याद रखें कि परिधि एक रैखिक माप (इकाई) है, जबकि क्षेत्र एक वर्ग माप (इकाई 2) है।
त्रिकोण असमानता theorem की पहचान:सत्यापित करें कि तीन पक्ष वास्तव में परिधि की गणना करने से पहले त्रिकोण बना सकते हैं।
गलत सूत्र लागू करना:उपलब्ध सूचना (एसएस, एसएएस, एएसए) के आधार पर सही सूत्र का उपयोग करें।

अवधारणा

परिधि क्या है?

त्रिभुज की परिधि त्रिकोण के चारों ओर कुल दूरी है। यह त्रिभुज के सभी तीन पक्षों का योग है, जो मीटर, सेंटीमीटर, इंच या पैरों जैसे रैखिक इकाइयों में मापा जाता है।

सूत्र

परिधि सूत्र