क्षेत्र कैलकुलेटर
अपने त्रिज्या और केंद्रीय कोण का उपयोग करके किसी क्षेत्र के क्षेत्र की गणना करें।
सैक्टर आयाम
सामग्री तालिका
क्षेत्र के लिए व्यापक गाइड
सर्किल सेक्टर क्या है?
एक सर्कल का एक क्षेत्र एक पाई के आकार का हिस्सा है जिसमें एक क्षेत्र दो त्रिज्या और एक चाप से घिरा होता है। एक पिज्जा को स्लाइस में काटना - प्रत्येक टुकड़ा एक क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करता है। इस क्षेत्र का गठन तब किया जाता है जब दो त्रिज्या केंद्र से फैलते हैं और सर्कल की परिधि पर एक चाप से जुड़ते हैं।
सेक्टर के प्रकार
- लघु क्षेत्र: एक केंद्रीय कोण 180 डिग्री से कम (π रेडियन) के साथ एक क्षेत्र।
- प्रमुख सेक्टर: 180° (πradians) से अधिक केंद्रीय कोण वाले क्षेत्र।
- अर्धमंडलीय क्षेत्र: वास्तव में 180 डिग्री (π रेडियन) के केंद्रीय कोण के साथ एक क्षेत्र।
- चतुर्भुज: वास्तव में 90 ° (π / 2 रेडियन) के केंद्रीय कोण के साथ एक क्षेत्र, एक सर्कल के एक मुख्यालय का प्रतिनिधित्व करता है।
एक सेक्टर के प्रमुख घटक
- त्रिज्या (r): इसकी परिधि पर किसी भी बिंदु पर सर्कल के केंद्र से दूरी।
- सेंट्रल एंगल (NA): कोण दो त्रिज्या द्वारा सर्कल के केंद्र में गठित।
- चाप लंबाई (s): क्षेत्र द्वारा संलग्न परिधि का हिस्सा।
क्षेत्र सूत्र
जब कोण डिग्री में होता है:
एरिया = (θ / 360 °) × π × r2
जब कोण रेडियन में होता है:
एरिया = (θ/2) × r2
संबंधित क्षेत्र मापन
चाप लंबाई (s):
s = (θ / 360 °) × 2πr (डिग्री) या s = θ × r (radians)
एक क्षेत्र की परिधि:
परिधि = 2r + s (दो त्रिज्या + चाप लंबाई)
विशेष मामले
अर्धवृत्त (θ = 180°):
एरिया = πr2/2
क्वाड्रंट (θ = 90°):
एरिया = πr2/4
रियल वर्ल्ड एप्लीकेशन
- वास्तुकला और डिजाइन: परिपत्र सुविधाओं, प्रशंसक के आकार की खिड़कियों, या धनुषाकार दरवाजे के लिए आवश्यक सामग्री की गणना।
- खाद्य उद्योग: पिज्जा, पाई या केक स्लाइस के लिए भाग आकार निर्धारित करना।
- इंजीनियरिंग: डिजाइनिंग गियर, कैम तंत्र और परिपत्र घटक।
- भूनिर्माण: विशिष्ट कवरेज कोणों के साथ योजना परिपत्र उद्यान अनुभाग या सिंचाई प्रणाली।
- नेविगेशन और भूगोल: रडार कवरेज क्षेत्रों या उपग्रह संकेत रेंज की गणना।
चरण-दर-चरण समस्या हल
- दिए गए मूल्यों की पहचान करें: निर्धारित करें कि आपके पास क्या जानकारी है ( त्रिज्या, कोण, चाप लंबाई, आदि)।
- यदि आवश्यक हो तो इकाइयों को कनवर्ट करें: सुनिश्चित कोण उपयुक्त इकाई (डिग्री या रेडियन) में हैं।
- उपयुक्त सूत्र चुनें: वह फ़ॉर्मूला चुनें जो आपकी उपलब्ध जानकारी से मेल खाता है।
- संस्थागत मूल्य: अपने ज्ञात मूल्यों को सूत्र में रखें।
- परिणाम की गणना: क्षेत्र खोजने के लिए गणितीय कार्य करना।
- अपना जवाब सत्यापित करें: जांचें कि आपका परिणाम दिए गए मूल्यों के आधार पर उचित है।
आम गलतियों से बचने के लिए
- सूत्रों का उपयोग करते समय डिग्री और रेडियन के बीच कन्वर्ट करने के लिए भूल जाना।
- क्षेत्र क्षेत्र और खंड क्षेत्र के लिए सूत्रों का पालन करना।
- अंतिम उत्तर में माप की इकाइयों को देखते हुए।
- गणना में त्रिज्या के बजाय व्यास का उपयोग करना।
क्षेत्र क्या है?
एक क्षेत्र का क्षेत्र एक सर्कल के एक हिस्से के भीतर संलग्न अंतरिक्ष की मात्रा है, जो दो त्रिज्या और एक चाप से घिरा हुआ है। यह वर्ग इकाइयों में मापा जाता है और क्षेत्र में रहने वाले दो आयामी अंतरिक्ष का प्रतिनिधित्व करता है। एक क्षेत्र एक सर्कल का एक पाई के आकार का हिस्सा है।
सेक्टर क्षेत्र सूत्र
सूत्र
A = (θ/360) × π × r²
जहां θ डिग्री में केंद्रीय कोण है, r त्रिज्या है, और π pi है (लगभग 3.14159)
सेक्टर क्षेत्र की गणना कैसे करें
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1सर्कल की त्रिज्या को मापें
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2डिग्री में केंद्रीय कोण को मापें
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3360 तक केंद्रीय कोण को विभाजित करें
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4द्वारा गुणा π (pi)
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5त्रिज्या के वर्ग द्वारा गुणा
व्यावहारिक उदाहरण
उदाहरण
एक क्षेत्र में 5 इकाइयों की त्रिज्या और 60 डिग्री के केंद्रीय कोण है।
A = (θ/360) × π × r²
A = (60/360) × π × 5²
A = (1/6) × π × 25
≈ 13.09 वर्ग इकाई