कोन वॉल्यूम कैलकुलेटर

एक शंकु की मात्रा यह तीन आयामी अंतरिक्ष में स्थित अंतरिक्ष की मात्रा है। यह घन इकाइयों जैसे घन मीटर, घन सेंटीमीटर, घन इंच या घन फीट में मापा जाता है। एक शंकु अपने परिपत्र आधार और एक vertex (apex) द्वारा परिभाषित किया गया है जो आधार की परिधि पर सभी बिंदुओं से जोड़ता है।

गणितीय फाउंडेशन

एक शंकु की मात्रा एकीकरण की अवधारणा का उपयोग करके गणना से ली जाती है। एक शंकु को एक दूसरे के शीर्ष पर अलग-अलग त्रिज्या के परिपत्र डिस्क के अनंत संग्रह के रूप में देखा जा सकता है। गणितीय संबंध दर्शाता है कि एक शंकु की मात्रा एक ही आधार और ऊंचाई के साथ एक सिलेंडर का एक तिहाई है।

कोन के गुण

दो मुख्य प्रकार के शंकु हैं:

• सही परिपत्र शंकु: एपेक्स सीधे परिपत्र आधार के केंद्र से ऊपर है।
• Oblique शंकु: एपेक्स सीधे परिपत्र आधार के केंद्र से ऊपर नहीं है।

एक शंकु के प्रमुख आयामों में शामिल हैं:

• त्रिज्या (r): परिपत्र आधार के केंद्र से उसके किनारे तक की दूरी।
• ऊंचाई (h): आधार से एपेक्स तक लंबवत दूरी।
• स्लैंट ऊंचाई (एल): एपेक्स से आधार की परिधि पर किसी भी बिंदु तक की दूरी।

अन्य आकृतियों के साथ संबंध

शंकु की मात्रा अन्य ज्यामितीय आकृतियों के साथ रोचक संबंध है:

• एक शंकु में समान आधार और ऊंचाई वाले सिलेंडर की मात्रा 1/3 होती है।
• एक शंकु और समान त्रिज्या के साथ एक गोलार्द्ध और शंकु के त्रिज्या के बराबर गोलार्द्ध की ऊंचाई समान मात्रा होती है।
• एक शंकु, एक क्षेत्र और एक ही त्रिज्या और ऊंचाई के एक सिलेंडर के बीच मात्रा अनुपात 1:2:3 है।

उन्नत अवधारणा

Pythagorean theorem का उपयोग त्रिज्या, ऊंचाई और सही परिपत्र शंकु की slant ऊंचाई से संबंधित करने के लिए किया जा सकता है:

एक शंकु की मात्रा को slant ऊंचाई के संदर्भ में भी व्यक्त किया जा सकता है:

रियल वर्ल्ड एप्लीकेशन

विभिन्न वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों में कोन वॉल्यूम की गणना आवश्यक है:

• इंजीनियरिंग: डिजाइनिंग शंक्वाकार टैंक, फ़नल और नोजल।
• आर्किटेक्चर: शंक्वाकार छत और spires बनाना।
• विनिर्माण: शंकु के आकार के उत्पादों और पैकेजिंग का निर्माण।
• खाद्य उद्योग: आइसक्रीम शंकु की क्षमता का निर्धारण करना।
• भूविज्ञान: ज्वालामुखी शंकु की मात्रा की गणना।

आम गलतियों से बचने के लिए

• व्यास के साथ त्रिज्या को भ्रमित करना (remember: त्रिज्या = व्यास / 2)।
• त्रिज्या और ऊंचाई के लिए असंगत इकाइयों का उपयोग करना
• सूत्र में 1/3 कारक शामिल करने के लिए भूल जाना।
• गणना में लंबवत ऊंचाई के लिए धुंधले ऊंचाई।

एक शंकु की मात्रा यह तीन आयामी अंतरिक्ष में स्थित अंतरिक्ष की मात्रा है। यह घन इकाइयों जैसे घन मीटर, घन सेंटीमीटर, घन इंच या घन फीट में मापा जाता है।

1. 1
   शंकु के आधार की त्रिज्या को मापें
2. 2
   त्रिज्या वर्ग (आमतौर पर यह अपने आप से)
3. 3
   द्वारा गुणा π (लगभग 3.14159)
4. 4
   शंकु की ऊंचाई से गुणा
5. 5
   1/3
6. 6
   परिणाम शंकु की मात्रा है