Convertisseur décimal à fraction

Comprendre les nombres décimaux

Les nombres décimaux sont une façon d'exprimer les fractions dans la notation de base-10. Chaque chiffre à droite de la décimale représente une fraction avec un dénominateur qui est une puissance de dix:

• La première position après la décimale représente les dixièmes (1/10)
• La deuxième position représente le centième (1/100)
• La troisième position représente le millième (1/100)
• Et ainsi de suite...

Types de décimaux

Lors de la conversion des décimales en fractions, il est utile de reconnaître le type de décimale avec lequel vous travaillez :

1. Suppression des décimales: Décimals qui se terminent après un nombre fini de chiffres (par exemple, 0,5, 0,25, 0,375)
2. Répéter les décimales: Décimaux à un ou plusieurs chiffres qui se répètent infiniment (par exemple 0,333... ou 0,142857142857...)

La Fondation mathématique

La conversion d'une décimale en fraction est basée sur le système de valeur de place. Quand nous avons une décimale comme 0.75:

Cela fonctionne parce que nous exprimons chaque chiffre en termes de sa valeur de place, puis ajoutons ces fractions ensemble.

Conversion des décimales en extinction

Pour terminer les décimales, suivez ces étapes systématiques :

1. Écrire la décimale comme fraction avec 1 dans le dénominateur: 0.375 = 0.375/1
2. Multiplier à la fois le numérateur et le dénominateur par la puissance appropriée de 10 pour faire du numérateur un nombre entier:

   0.375 = 0.375/1 = (0.375 × 1000)/(1 × 1000) = 375/1000

3. Simplifier la fraction résultante en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun (GCD):

   375/1000 = (375 ÷ 125)/(1000 ÷ 125) = 3/8

Conversion des décimaux répétés

La répétition des décimales nécessite une approche algébrique:

1. Laissezxsoit le nombre décimal:

   Pour 0,333..., laissez x = 0,333...

2. Multipliez les deux côtés par le pouvoir approprié de 10 pour déplacer le point décimal:

   10x = 3.333...

3. Soustrayez l'équation originale de cette nouvelle équation:

   10x - x = 3.333... - 0.333...

   9x = 3

   x = 3/9 = 1/3

Pour les décimales avec un motif répétitif comme 0.142857142857..., vous multiplieriez par 10⁶(depuis que six chiffres se répètent).

Nombres mixtes et décimaux plus grands

Pour les décimales supérieures à 1:

1. Séparer les parties entières et décimales: 3,25 = 3 + 0,25
2. Convertir la partie décimale : 0,25 = 1/4
3. Combiner: 3,25 = 3 + 1/4 = 3 1/4

Demandes et importance

Comprendre la conversion décimale en fraction est crucial dans:

• Mathématiques et génie: Calculs et mesures précis
• Cuisson: Conversion entre mesures décimales et fractions
• Bâtiment: Travailler avec les mesures dans les deux formats
• Financement: Comprendre les taux d'intérêt et les calculs en pourcentage
• Informatique: Représentation exacte des chiffres dans la programmation

Pour convertir une décimale en fraction, suivez les étapes suivantes :

1. 1
   Écrire la décimale comme fraction avec 1 comme dénominateur
2. 2
   Multipliez à la fois le numérateur et le dénominateur par 10 pour chaque décimale
3. 3
   Simplifier la fraction à ses termes les plus bas