Décimal au convertisseur binaire
Convertir les nombres décimaux en nombres binaires facilement et précisément.
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Sommaire
Guide complet des systèmes de nombres décimaux et binaires
Comprendre les systèmes numériques
Les systèmes numériques sont le fondement de la façon dont nous représentons les quantités en mathématiques et en informatique. Les deux systèmes les plus importants que nous explorerons sont :
Le système décimal (Base-10)
This is our everyday number system that uses 10 digits (0-9). It's called "base-10" because each position represents a power of 10.
- Exemple: 423 = 4×102 + 2×101 + 3×100 = 400 + 20 + 3
- La position de chaque chiffre a une valeur 10 fois plus grande que la position à sa droite
Le système binaire (Base-2)
The binary system uses only two digits: 0 and 1. It's called "base-2" because each position represents a power of 2.
- Exemple: 1012 = 1×22 + 0×21 + 1×20 = 4 + 0 + 1 = 5
- La position de chaque chiffre a une valeur 2 fois plus grande que la position à sa droite
Pourquoi le binaire compte dans l'informatique
Le binaire est fondamental pour l'informatique parce que :
- Mise en œuvre physique :Les circuits électroniques ont deux états stables (on/off, haute / basse tension), rendant binaire un ajustement naturel.
- Simplicité :Avec seulement deux états, les systèmes binaires sont moins sujets aux erreurs de transmission du signal.
- Logique booléenne :Les opérations informatiques sont basées sur l'algèbre booléenne, qui fonctionne avec des valeurs binaires.
- Efficacité du stockage:L'information peut être encodée efficacement en utilisant des séquences de bits (chiffres binaires).
Valeurs de la place binaire
Comprendre les valeurs binaires de place est essentiel pour la conversion:
| Fonction | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Valeur | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Concepts avancés en conversion binaire
1. Fractions binaires
Tout comme les nombres décimaux peuvent avoir des parties fractionnelles (par exemple 5.25), les nombres binaires peuvent aussi:
- La partie fractionnelle utilise des puissances négatives de 2: 2-1 (0.5), 2-2(0,25), etc.
- Exemple : 101,012 = 4 + 1 + 0,25 = 5,2510
2. Conversion des fractions décimales en binaire
Pour convertir une fraction décimale en binaire :
- Multipliez la fraction décimale par 2
- Enregistrer toute la partie (0 ou 1)
- Continuer avec la partie fractionnelle jusqu'à obtenir 0 ou un motif répétitif
0,625 × 2 = 1,25 (enregistrement 1)
0,25 × 2 = 0,5 (enregistrement 0)
0,5 × 2 = 1,0 (enregistrement 1)
Résultat: 0,62510 = 0,1012
3. Cas et modèles particuliers
- Pouvoirs de 2:Avoir un seul 1 suivi de zéros (2=102, 4=1002, 8=10002)
- Pouvoirs de 2 moins 1 :Toutes les années (3=12, 7=112, 15=1112)
- Quelques fractions:Avoir des motifs répétés (1/3 = 0,010101...2)
Applications de binaire en informatique
- Stockage des données :Toutes les données informatiques, y compris le texte, les images, l'audio et la vidéo, sont stockées sous forme binaire.
- Mémoire informatique :RAM, ROM et caches utilisent binaire pour stocker des informations.
- Logique numérique :Les processeurs informatiques effectuent des calculs en utilisant des opérations logiques binaires.
- Communications réseau:La transmission des données sur les réseaux utilise l'encodage binaire.
- Détection/Correction des erreurs :Les techniques basées sur le binaire aident à détecter et corriger les erreurs dans les données.
Comment convertir Decimal en Binary
Pour convertir la décimale en binaire, nous divisons à plusieurs reprises le nombre décimal par 2 et utilisons les restes pour former le nombre binaire.
Étapes pour convertir :
-
1Diviser le nombre décimal par 2
-
2Inscrivez le reste (0 ou 1)
-
3Répéter avec le quotient jusqu'à ce qu'il devienne 0
-
4Lire les restes de bas en haut
26 ÷ 2 = 13 autres 0
13 ÷ 2 = 6 autres 1
6 ÷ 2 = 3 autres 0
3 ÷ 2 = 1 restant 1
2 = 0 restant 1
Résultat: 11010
Tableau de conversion décimale à binaire :
0 = 0
1 = 1
2 = 10
3 = 11
4 = 100
5 = 101
6 = 110
7 = 111
8 = 1000
9 = 1001
10 = 1010
11 = 1011
12 = 1100
13 = 1101
14 = 1110
15 = 1111
Exemples courants
Exemple 1Numéros de base
0 = 0
1 = 1
2 = 10
Exemple 2Valeurs communes
4 = 100
8 = 1000
16 = 10000
Exemple 3Nombres mixtes
26 = 11010
42 = 101010
255 = 11111111
Exemple 4Nombres plus grands
256 = 100000000
512 = 1000000000
1024 = 10000000000