Calculatrice Tangent
Calculer la tangente de tout angle en degrés ou radians.
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Sommaire
Guide détaillé des fonctions Tangent
Introduction à Tangent
La fonction tangente est un concept fondamental en trigonométrie avec des applications étendues dans les mathématiques, la physique, l'ingénierie et d'autres domaines scientifiques. Historiquement, il est apparu aux côtés d'autres fonctions trigonométriques que les mathématiciens ont travaillé à résoudre des problèmes en astronomie, navigation et arpentage.
Définition mathématique
La tangente d'un angle, écrit en tant que tan, peut être définie de plusieurs manières équivalentes:
- Définition du triangle droit :Rapport de la longueur du côté opposé à la longueur du côté adjacent dans un triangle droit.
- Définition du cercle unitaire :Pour un point (x,y) sur le cercle de l'unité correspondant à l'angle φ, tan(γ) = y/x (fourni x γ 0).
- Relation avec Sine et Cosine:tan(.) = sin(..)/cos(..) (fourni cos(..)
Propriétés clés de la fonction Tangent
Domaine et portée
- Domaine & #160;:Tous les nombres réels sauf x = (2n+1)π/2, où n est un entier
- Portée & #160;:Tous les nombres réels (-----
- Période:π radians (180°)
Comportement fonctionnel
- Fonction bizarre:tan(-) = -tan(-)
- Asymptotes verticaux:À x = (2n+1)π/2 (multiples de π/2)
- Fréquence:tan(φ + π) = tan(φ)
Graphique et comportement tangent
Le graphique de y = tan(x) présente plusieurs caractéristiques distinctes:
- Les asymptotes verticaux se produisent à x = π/2 + nπ, où n est un entier
- La fonction traverse l'axe des x à x = nπ, où n est un entier
- Entre deux asymptotes consécutifs, la fonction tangente augmente en continu de ---- à +--
- La courbe tangente répète chaque π radians (180°)
Identités importantes
tan(φ) = sin(φ)/cos(φ)
1 + tan²(θ) = sec²(θ)
tan(A + B) = [tan(A) + tan(B)]/[1 - tan(A)tan(B)]
tan(A - B) = [tan(A) - tan(B)]/[1 + tan(A)tan(B)]
tan(2-) = 2tan(-)/[1-tan2(-))]
Valeurs exactes communes
| Angle (degrés) | Angle (radians) | Valeur tangible | Formulaire exact |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 0 |
| 30° | π/6 | 0.5774 | 1/√3 = √3/3 |
| 45° | π/4 | 1 | 1 |
| 60° | π/3 | 1.7321 | √3 |
| 90° | π/2 | Indéfini | Indéfini |
Demandes dans divers domaines
Mathématiques et calcul
- Géométrie analytique pour trouver les pentes des lignes
- Formules d'intégration et de différenciation
- Extensions et approximations des séries
- Représentations de numéros complexes
Physique et génie
- Mouvement des vagues et oscillations
- Optique et réfraction de la lumière
- Circuits électriques (relations de phase)
- Son et acoustique
Navigation et astronomie
- Détermination des hauteurs et des distances
- Systèmes GPS et positionnement
- Navigation céleste
- Cartographie et levé
Architecture et design
- Calcul des pentes et des angles du toit
- Calculs de l'inclinaison de l'escalier et de la rampe
- Projections d'ombre et angles de soleil
- Analyse de la charge structurelle
Résoudre les problèmes avec Tangent
La fonction tangente est particulièrement utile dans ces scénarios communs:
- Trouver des côtés inconnus:Lorsque vous connaissez un angle et un côté d'un triangle droit, la tangente peut aider à déterminer les autres côtés.
- Trouver des angles inconnus:Lorsque vous connaissez deux côtés d'un triangle droit, la tangente inverse (tan-1 ou arctan) peut trouver un angle.
- Calcul des pentes:La tangente de l'angle qu'une ligne fait avec l'axe des x positif égale la pente de cette ligne.
- Hauteurs de mesure indirectes:En utilisant l'angle d'élévation et une distance connue pour calculer la hauteur des structures hautes.
Une échelle se penche contre un mur à un angle de 70° par rapport au sol. Si le pied de l'échelle est à 2 mètres du mur, quelle hauteur le mur atteint-il ?
Solution:
Utiliser la tangente : hauteur = 2 × tan(70°) = 2 × 2,7475 = 5,495 mètres
Qu'est-ce que Tangent ?
La fonction tangente est l'une des fonctions trigonométriques primaires. Dans un triangle droit, la tangente d'un angle est le rapport de la longueur du côté opposé à la longueur du côté adjacent.
Formule Tangent
La fonction tangente peut être calculée à l'aide de la formule suivante:
Fréquent Valeurs
Angles spéciaux
- tan (0°) = 0
- tan(30°) = 0,5774
- tan(45°) = 1
- tan(60°) = 1,7321
- tan(90°) = non défini
Propriétés
- Gamme: (-----)
- Période: 180° ou π radians
- Fonction fictive: tan(-γ) = -tan(γ)
- tan(φ + 180°) = tan(φ)
Demandes de Tangent
PhysiqueMouvement des vagues
Les fonctions Tangent sont utilisées pour modéliser le mouvement des ondes, y compris les ondes sonores, les ondes lumineuses et les ondes d'eau.
GénieTraitement des signaux
Les fonctions Tangent sont fondamentales dans le traitement des signaux, l'ingénierie électrique et les systèmes de communication.
NavigationGPS et localisation
Les fonctions Tangent sont utilisées dans les systèmes GPS et la navigation pour calculer les distances et les positions.