Calculatrice d'arcsin
Calculer la sinus inverse (arcsin) de toute valeur comprise entre -1 et 1.
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Sommaire
Guide complet pour Arcsin
La fonction d'arcsin, aussi appelée sinus inverse, est une fonction trigonométrique inverse fondamentale largement utilisée dans les mathématiques, la physique, l'ingénierie et diverses disciplines scientifiques. Ce guide complet vous aidera à comprendre tous les aspects de l'arcsin, de sa définition mathématique aux applications pratiques.
Définition mathématique et propriétés
La fonction arcsin est définie comme l'inverse de la fonction sinusoïdale. Si y = sin(γ), alors γ = arcsin(y). Fait important, étant donné que le sinus n'est pas une fonction individuelle sur l'ensemble de son domaine, la fonction arcsin est limitée aux valeurs de retour dans une plage principale spécifique, typiquement [-π/2, π/2] radians ou [-90°, 90°] degrés.
- Domaine: [-1, 1]
- Gamme: [-π/2, π/2] radians ou [-90°, 90°] degrés
- Fonction bizarre: arcsin(-x) = -arcsin(x)
- arcsin(sin(ε)) = ε, seulement lorsque π est dans la gamme principale [-π/2, π/2]
Relations mathématiques
La fonction d'arcsin est liée à d'autres fonctions trigonométriques et inverses à travers plusieurs identités importantes:
- arcsin(x) = π/2 - arccos(x)
- arcsin(x) = arctan(x/ √(1-x2)), pour< 1
- sin(arcsin(x)) = x, pour tous x dans [-1, 1]
- cos(arcsin(x)) = √(1-x2), pour tous x dans [-1, 1]
- tan(arcsin(x)) = x/ √(1-x2), pour< 1
Calcul avec Arcsin
La fonction d'arcsin joue un rôle important dans le calcul. Sa dérivée et intégrale sont particulièrement utiles dans divers problèmes mathématiques et physiques:
Dérivés
La dérivée de l'arcsin(x) par rapport à x est:
Ceci est valable pour tous x dans l'intervalle ouvert (-1, 1).
Intégrale
L'intégrale indéfinie de l'arcsin(x) est:
Où C est la constante de l'intégration.
Applications pratiques
La fonction arcsin a de nombreuses applications pratiques dans différents domaines:
Physique
- Analyse du mouvement du pendule
- Optique et calculs de réfraction
- Mouvement harmonique simple
- Patterns d'interférence des vagues
Génie
- Traitement des signaux
- Systèmes de contrôle
- Analyse des circuits électriques
- Calculs structurels du génie civil
Navigation
- Algorithmes de positionnement GPS
- Calcul de la trajectoire aérienne
- Navigation maritime
- Détermination de l ' orbite du satellite
Graphiques informatiques
- Modélisation 3D
- Algorithmes d'animation
- Vision informatique
- Systèmes de réalité virtuelle
Exemples communs de calcul
Voici quelques exemples communs de calculs d'arcsin:
| Entrée (x) | arcsin(x) en degrés | arcsin(x) dans les radicaux | Expression de valeur exacte |
|---|---|---|---|
| 0 | 0° | 0 | 0 |
| 0.5 | 30° | π/6 | π/6 |
| 1/√2 (≈ 0.7071) | 45° | π/4 | π/4 |
| √3/2 (≈ 0.866) | 60° | π/3 | π/3 |
| 1 | 90° | π/2 | π/2 |
Utilisation de la calculatrice Arcsin
Notre calculatrice d'arcsin est conçue pour vous aider à trouver rapidement le sinus inverse de toute valeur entre -1 et 1. Pour l'utiliser efficacement :
- Entrez une valeur entre -1 et 1 dans le champ d'entrée.
- Sélectionnez si vous voulez le résultat en degrés ou radians.
- Click the "Calculate Arcsin" button to get your result.
- La calculatrice affichera la valeur d'arcsin dans votre unité choisie.
Qu'est-ce qu'Arcsin?
La fonction d'arcsin (également appelée sinus inverse) est l'inverse de la fonction sinusoïdale. Il prend une valeur entre -1 et 1 et renvoie l'angle dont le sinus est cette valeur.
Formule Arcsin
La fonction arcsin peut être calculée à l'aide de la formule suivante:
Valeurs courantes de l'arcsin
Valeurs spéciales
- arcsin(0) = 0°
- arcsine(0,5) = 30°
- arcsin(0,7071) = 45°
- arcsin(0,8660) = 60°
- arcsin(1) = 90°
Propriétés
- Domaine: [-1, 1]
- Gamme: [-90°, 90°] ou [-π/2, π/2]
- Fonction bizarre: arcsin(-x) = -arcsin(x)
- arcsine(sin) = -90° ≤ 90°
Applications d'Arcsin
PhysiqueAnalyse des vagues
Arcsin est utilisé dans l'analyse des vagues pour déterminer les angles de phase et les propriétés des vagues.
GénieTraitement des signaux
Les fonctions Arcsin sont utilisées dans le traitement des signaux pour analyser et manipuler les signaux.
NavigationGPS et localisation
Arcsin est utilisé dans les systèmes GPS pour calculer les angles et les positions.