Calculatrice des écarts

Sommaire

1 Guide détaillé des écarts

2 Formule de variation

3 Comment calculer l'écart

4 Interprétation des écarts

5 Exemples pratiques

Guide

Guide détaillé des écarts

{% trans "Variance stands as a fundamental concept in statistics, serving as a key measure of data dispersion and variability. This comprehensive guide explores variance in depth, including its applications, different types, and importance in statistical analysis." %}

Qu'est-ce que Variance?

{% trans "Variance quantifies how far a set of numbers are spread out from their mean. It's the average of the squared differences from the mean, providing a measure of the data's variability. Unlike simpler measures like range, variance accounts for every data point's deviation from the mean, making it more robust and informative." %}

Principales caractéristiques de l'écart:

Toujours non négatif (≥ 0)
Mesuré en unités carrées des données originales
Sensible aux valeurs aberrantes
Utilisé pour comparer les dispersions entre ensembles de données
Base de nombreuses techniques statistiques avancées

Variation de la population par rapport à l'échantillon

Il existe deux types de variance, chacune comportant des applications distinctes en analyse statistique :

Variation de la population

Utilisé lorsque des données provenant d'une population entière sont disponibles.

σ² = Σ(x - μ)² / N

où:

ε2 = variance de la population
x = Chaque valeur
μ = Population moyenne
N = Taille totale de la population

Écart de l'échantillon (s2)

Utilisé lorsqu'un seul échantillon de la population est disponible.

s² = Σ(x - x̄)² / (n - 1)

où:

s2 = variance de l'échantillon
x = Chaque valeur
x̄ = Moyenne de l'échantillon
n = Taille de l ' échantillon

{% trans "The sample variance uses (n - 1) in the denominator instead of n to create an unbiased estimator of the population variance. This adjustment, known as Bessel's correction, accounts for the fact that samples typically underestimate the true population variance." %}

Demandes de dérogation

Financement et investissement

Mesure du risque et de la volatilité des investissements
Composante essentielle de la théorie moderne du portefeuille
Utilisé dans les modèles de tarification des options
Aide aux stratégies de diversification

Contrôle qualité

Surveille la cohérence du processus de fabrication
Indique les processus hors contrôle
Aide à maintenir les normes de produit
Réduit les défauts par l'analyse de la variance

Recherche et science

Valide les résultats expérimentaux
Formulaires de base pour les tests d'hypothèses
Utilisé dans l'ANOVA et d'autres tests statistiques
Évaluation de la fiabilité des mesures

Sciences des données

Sélection de fonctionnalités dans l'apprentissage automatique
Techniques de réduction de dimensionnalité
Évaluation des performances du modèle
Évaluation de l'importance majeure

Liens avec d'autres mesures statistiques

Les écarts sont étroitement liés à d'autres mesures statistiques:

Mesure	Relation avec la variation
Déviation standard	Racine carrée de la variance
Coefficient de variation	Écart type divisé par la moyenne
Covariance	Prolonge la variance pour mesurer la relation entre deux variables
Essai F	Comparer les variances de deux populations

Considérations avancées

Limitations des écarts

Fortement influencé par les valeurs aberrantes
Difficile à interpréter dans les unités d'origine (en raison de la quadrature)
Ne convient pas pour comparer des ensembles de données avec des unités différentes
Moins robuste que certaines autres mesures de dispersion

Quand utiliser d'autres mesures

Utiliser l'écart absolu médian (DAM) pour la robustesse contre les valeurs aberrantes
Utiliser la plage interquartile (IQR) pour les distributions asymétriques
Utiliser le coefficient de variation lors de la comparaison des ensembles de données avec des moyens différents
Considérez l'écart-type lorsque vous avez besoin de résultats dans les unités originales

Perspectives statistiques

{% trans "Understanding when to use population variance versus sample variance is crucial for accurate statistical analysis. In real-world applications, we typically only have access to samples, making the sample variance formula (with n-1 in the denominator) the more commonly used approach for estimating the true variability in a population." %}

Concept

Formule de variation

La variation est une mesure de l'écart entre les nombres dans un ensemble de données. Il mesure la distance entre chaque nombre de l'ensemble par rapport à la moyenne et donc par rapport à tous les autres nombres de l'ensemble.

Formule:

s² = Σ(x - μ)² / (n - 1)

où:

s2 est la variance
La somme de
x est chaque valeur de l'ensemble de données
μ est la moyenne de l'ensemble de données
n est le nombre de valeurs

Étapes

Comment calculer l'écart

Pour calculer la variance, suivez ces étapes :

1
Calculer la moyenne (moyenne) de l'ensemble de données
2
Soustraire la moyenne de chaque valeur et carrér le résultat
3
Calculer la moyenne de ces différences carrées

Guide

Interprétation des écarts

Comprendre ce que la variance vous dit à propos de vos données :

1

Petite variation:
Indique que les points de données sont proches de la moyenne, montrant peu de variation.
2

Grande variation:
Indique que les points de données sont répartis sur une plus large gamme de valeurs.
3

Écart zéro :
Indique que toutes les valeurs de l'ensemble de données sont identiques.

Exemples

Exemples pratiques

Exemple 1Valeurs d'essai

Une classe d'étudiants a des notes d'examen : 85, 87, 89, 91, 93

Moyenne = 89

Écart = 10

Cette petite variance indique que les scores sont regroupés près de la moyenne.

Exemple 2Prix des stocks

Prix des actions par jour sur une semaine : 100 $, 120 $, 90 $, 130 $, 110 $

Moyenne = 110 dollars

Écart = 250

Cette variance plus grande montre une volatilité importante des prix.

Exemple 3Lectures de température

Températures quotidiennes: 20°C, 20°C, 20°C, 20°C, 20°C

Moyenne = 20°C

Écart = 0

La variance zéro indique une température constante.

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