Calculateur de déviation standard
Calculez l'écart-type et la moyenne de vos données pour comprendre sa variabilité.
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Sommaire
Guide détaillé de déviation standard
Qu'est-ce que la déviation standard?
L'écart-type, généralement indiqué par la lettre grecque (sigma), est une mesure statistique fondamentale qui quantifie la quantité de variation ou de dispersion dans un ensemble de valeurs de données. Il est l'un des outils les plus importants dans les statistiques pour comprendre comment les chiffres répartis sont à partir de leur valeur moyenne.
Types de déviation standard
Il existe deux principaux types de calculs des écarts-types:
Déviation standard de la population
Utilisé lorsque vous avez des données pour une population entière. La formule utilise N (nombre total de valeurs) dans le dénominateur.
σ = √(Σ(x - μ)² / N)
Déviation standard de l'échantillon
Utilisé lorsque vous n'avez de données que pour un échantillon de la population. La formule utilise (N-1) dans le dénominateur pour corriger le biais.
s = √(Σ(x - x̄)² / (N-1))
Pourquoi la déviation standard est importante
L'écart type est crucial dans les statistiques et l'analyse des données pour plusieurs raisons:
- Distribution des données :Il aide à comprendre comment les données sont réparties autour de la moyenne.
- Détection aberrante :Il aide à identifier des valeurs inhabituelles ou aberrantes dans un ensemble de données.
- Intervalles de confiance :Il est utilisé pour calculer les intervalles de confiance dans l'analyse statistique.
- Contrôle de la qualité :Dans la fabrication, il contribue à garantir que les produits répondent aux spécifications.
- Évaluation des risques :En finance, elle sert à mesurer le risque d'investissement et la volatilité.
Écart type et distribution normale
Dans une distribution normale (courbe de cloche), l'écart type a des propriétés particulières:
- 68% des données se situent dans 1 écart type de la moyenne
- 95% des données se situent dans 2 écarts types de la moyenne
- 99.7% des données se situent dans les 3 écarts types de la moyenne
This is known as the "68-95-99.7 rule" or the "empirical rule" in statistics.
Applications avancées
Financement
Dans le domaine financier, l'écart type sert à mesurer la volatilité du marché et le risque d'investissement. Un écart-type plus élevé dans le rendement des stocks indique des fluctuations de prix plus importantes et des risques potentiellement plus élevés.
Science et recherche
Les scientifiques utilisent l'écart type pour déterminer la précision des mesures expérimentales et pour valider les résultats de la recherche par l'importance statistique.
Contrôle qualité
Les fabricants utilisent l'écart type pour surveiller les processus de production. Les diagrammes de contrôle fondés sur l'écart type aident à déterminer quand un processus est hors spécification.
Météo et climat
Les météorologues utilisent l'écart type pour analyser les variations de température et les modèles climatiques. Elle permet de distinguer les fluctuations météorologiques normales des événements inhabituels.
Limitations de la déviation standard
Bien que l'écart type soit un outil statistique puissant, il comporte certaines limites:
- Sensible aux valeurs extrêmes :Les valeurs extrêmes peuvent avoir une incidence significative sur l'écart type.
- Suppose une distribution normale :De nombreuses interprétations supposent que les données suivent une distribution normale, ce qui n'est pas toujours vrai.
- Pas idéal pour les petits échantillons :Peut être moins fiable lorsqu'on calcule à partir de petits échantillons.
Concepts statistiques connexes
Écart
Le carré de l'écart type. Représente l'écart carré moyen par rapport à la moyenne.
Coefficient de variation
Écart type divisé par la moyenne, exprimée en pourcentage. Utile pour comparer la variabilité entre les ensembles de données.
Note Z
Mesurer le nombre d'écarts types par rapport à la moyenne. Utilisé pour identifier des aberrations.
Conseil pro :
Lorsque vous comparez des ensembles de données avec différentes unités ou échelles, envisagez d'utiliser le coefficient de variation (CV = écart type ÷ moyenne × 100%) au lieu de l'écart type seul. Cela fournit une mesure relative de la dispersion qui est comparable entre différents ensembles de données.
Formule normalisée de déviation
L'écart type est une mesure de la variation ou de la dispersion d'un ensemble de données. Il vous indique comment les chiffres sont répartis à partir de leur valeur moyenne.
où:
- ε est l ' écart type
- La somme de
- x est chaque valeur de l'ensemble de données
- μ est la moyenne de l'ensemble de données
- n est le nombre de valeurs
Comment calculer la déviation standard
Pour calculer l'écart-type, suivez les étapes suivantes :
-
1Calculer la moyenne (moyenne) de l'ensemble de données
-
2Soustraire la moyenne de chaque valeur et carrér le résultat
-
3Calculer la moyenne de ces différences carrées
-
4Prendre la racine carrée du résultat
Interprétation de la déviation standard
Comprendre ce que l'écart type vous dit à propos de vos données :
-
1Petite déviation standard :
Indique que les points de données sont proches de la moyenne, montrant peu de variation.
-
2Grand écart standard :
Indique que les points de données sont répartis sur une plus large gamme de valeurs.
-
3Déviation standard zéro :
Indique que toutes les valeurs de l'ensemble de données sont identiques.
Exemples pratiques
Exemple 1Valeurs d'essai
Une classe d'étudiants a des notes d'examen : 85, 87, 89, 91, 93
Moyenne = 89
Écart type = 3,16
Ce petit écart type indique que les scores sont regroupés près de la moyenne.
Exemple 2Prix des stocks
Prix des actions par jour sur une semaine : 100 $, 120 $, 90 $, 130 $, 110 $
Moyenne = 110 dollars
Écart type = 15,81
Cet écart type plus important montre une forte volatilité des prix.
Exemple 3Lectures de température
Températures quotidiennes: 20°C, 20°C, 20°C, 20°C, 20°C
Moyenne = 20°C
Écart type = 0
L'écart-type zéro indique une température constante.