Calculateur de valeur critique
Calculer les valeurs critiques pour diverses distributions statistiques.
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Sommaire
Guide détaillé des valeurs critiques
Comprendre les valeurs critiques dans l'analyse statistique
Les valeurs critiques sont des points de seuil cruciaux dans les distributions de probabilité utilisées dans les tests d'hypothèses pour déterminer s'il faut rejeter ou non une hypothèse nulle. Ils sont l'épine dorsale de la prise de décisions statistiques, établissant des limites claires pour ce qui constitue des résultats statistiquement significatifs.
Fonctions clés des valeurs critiques :
- Définir les régions de rejet dans les tests d'hypothèse
- Établir des seuils de signification statistique
- Permettre la construction des intervalles de confiance
- Faciliter la comparaison entre les statistiques sur les échantillons et les paramètres démographiques
- Permettre des règles de décision cohérentes pour différentes études
La Fondation mathématique
Les valeurs critiques sont déterminées en calculant des quantiles spécifiques de distribution de probabilité. La valeur exacte dépend de :
- Type de distribution(t, z, F, chi carré)
- Niveau d'importance (α)- généralement 0,05, 0,01 ou 0,10
- Degrés de liberté(pour les distributions t, F et chi carré)
- Type d ' essai(une queue contre deux queues)
Valeurs critiques pour différents essais
| Répartition | Essai à gauche | Essai à droite | Essai à deux volets |
|---|---|---|---|
| z (norme normale) | zα | z1-α | ±z1-α/2 |
| t (élève) | tα,df | t1-α,df | ±t1-α/2,df |
| χ2 (chiffres carrés) | χ²α,df | χ²1-α,df | χ²α/2,dfet χ21-α/2,df |
| F (Ficheur) | Fα,df1,df2 | F1-α,df1,df2 | Fα/2,df1,df2et F1-α/2,df1,df2 |
Le cadre d'essais d'hypothèse en 5 étapes
- Choisir la statistique et le test appropriés- Choisissez en fonction de votre question de recherche, type de données, taille de l'échantillon et hypothèses
- Indiquer les hypothèses null (H0) et alternative (H1)- The null hypothesis typically represents "no effect" or "no difference"
- Définir le niveau de signification (α)- Oui. Cela détermine la valeur critique et définit votre tolérance pour l'erreur de type I
- Calculer la statistique d'essai- Appliquer la formule pour votre test choisi à vos données
-
Prendre une décision- Comparez votre statistique de test à la valeur critique:
- Si les statistiques les plus récentes > valeur critique: Rejet H0
- Si les statistiques les plus récentes ≤ valeur critique: Échec du rejet de H0
Niveaux de signification communs et leurs valeurs z critiques
| Niveau d'importance (α) | Valeur critique à deux volets | Niveau de confiance |
|---|---|---|
| 0.10 | ±1.645 | 90% |
| 0.05 | ±1.96 | 95% |
| 0.01 | ±2.576 | 99% |
| 0.001 | ±3.291 | 99.9% |
Valeurs critiques dans le monde réel
Les valeurs critiques ont des applications importantes dans de nombreux domaines :
- Recherche médicale :Efficacité des nouveaux traitements et produits pharmaceutiques
- Contrôle de la qualité :Veiller à ce que les procédés de fabrication répondent aux spécifications
- Psychologie :Vérifier l'efficacité des interventions thérapeutiques
- Économie:Test des théories économiques et des impacts politiques
- Sciences de l'environnement :Détecter les changements environnementaux importants
Pièges communs et pratiques exemplaires
Faites attention à :
- C'est ça.Essais répétés jusqu'à obtention de résultats significatifs
- Mauvaise spécification:Utiliser la mauvaise distribution ou le mauvais test
- Problèmes de taille de l'échantillon :Trop de petits échantillons manquent de puissance, trop grands peuvent trouver des effets insignifiants significatifs
- Surdépendance :Utiliser la signification comme seul critère d'importance
- Violations d'hypothèses :Ne pas vérifier si les données satisfont aux prescriptions d ' essai
Malgré ces défis, les valeurs critiques demeurent fondamentales pour l'inférence statistique. En comprenant leur pouvoir et leurs limites, les chercheurs peuvent prendre des décisions plus éclairées et tirer des conclusions plus fiables de leurs données.
Qu'est-ce qu'une valeur critique?
Une valeur critique est un point sur la distribution d'une statistique d'essai qui marque la limite de la région de rejet pour un test d'hypothèse. Il aide à déterminer s'il faut rejeter ou non l'hypothèse nulle.
- Les valeurs critiques dépendent du niveau de signification (α)
- Ils varient selon le type de distribution
- Ils aident à prendre des décisions dans les tests d'hypothèse
- Ils sont utilisés pour déterminer les intervalles de confiance
Distributions statistiques
Cette calculatrice supporte quatre distributions statistiques communes:
t-distribution
Utilisé pour les petits échantillons ou lorsque l'écart type de population est inconnu.
z-distribution
Utilisé pour les grands échantillons avec écart type de population connu.
Chi carré
Utilisé pour tester la variance et la bonté de l'ajustement.
Distribution F
Utilisé pour comparer les variances et l'ANOVA.
Comment utiliser les valeurs critiques
-
1Choisissez le type de distribution
Sélectionnez la distribution appropriée en fonction de votre test statistique.
-
2Définir le niveau de confiance
Entrez votre niveau de confiance souhaité (p. ex. 95 pour 95 %).
-
3Entrez les degrés de liberté
Fournissez les degrés de liberté appropriés pour votre test.
-
4Calculer et interpréter
Utilisez la valeur critique pour prendre des décisions dans votre test d'hypothèse.
Exemples
Exemple 1T-essai
Pour un test t à deux queues avec 95% de confiance et 10 degrés de liberté:
Valeur critique
Cela signifie que nous rejetons l'hypothèse nulle if-t-
Exemple 2Essai au chi carré
Pour un test chi carré avec 95% de confiance et 5 degrés de liberté:
Valeur critique
Nous rejetons l'hypothèse nulle si χ2 > 11,070
Exemple 3Essai F
Pour un test F avec 95% de confiance, 5 et 10 degrés de liberté:
Valeur critique 3.326
Nous rejetons l'hypothèse nulle si F > 3.326