Calculatrice de covariance
Calculer la covariance entre deux variables pour comprendre leur relation.
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Sommaire
Guide détaillé de covariance
Qu'est-ce que la covariance?
La covariance est un outil statistique qui mesure la relation directionnelle entre les rendements de deux variables. Elle indique comment deux variables changent ensemble et si elles ont tendance à se déplacer dans la même direction ou dans des directions opposées.
Principales caractéristiques de la covariance :
- Mesuresdirectionde la relation entre les variables
- Déterminer si les variables se déplacent ensemble (covariance positive) ou inversement (covariance négative)
- Quantifievariabilité articulaireentre deux variables aléatoires
- Fondamentale dans la théorie du portefeuille, la gestion des risques et l'analyse multivariée
Types de covariance
Covariance positive
Lorsque deux variables ont tendance à augmenter ou à diminuerensemble.
Exemple: La taille et le poids chez l'homme ont généralement une covariance positive - à mesure que la taille augmente, le poids augmente souvent aussi.
Covariance négative
Quand une variable tend à augmenter à mesure que l'autre diminue.
Exemple: La température et les coûts de chauffage ont généralement une covariance négative - à mesure que la température diminue, les coûts de chauffage augmentent.
Applications de la covariance
Financement et investissement
Utilisé en théorie du portefeuille pour évaluer les risques, optimiser la répartition des actifs et déterminer les avantages de la diversification.
Sciences des données
Essentiel pour la sélection des caractéristiques, les techniques de réduction de dimensionnalité et le développement de modèles prédictifs.
Gestion des risques
Utilisé pour identifier et quantifier les vulnérabilités potentielles grâce à l'analyse de l'interaction de divers facteurs de risque.
Covariance contre corrélation
| Aspect | Covariance | Corrélation |
|---|---|---|
| Portée | - de + | -1 à +1 |
| Interprétation | Montre la direction mais difficile à interpréter la force | Montre à la fois direction et force |
| Dépendance de l'échelle | Dépend de l'échelle des variables | Indépendant de l'échelle (normalisée) |
Limitations de la covariance
Considérations importantes
- La covariance ne mesure que les relations linéaires; elle peut manquer les patrons non linéaires
- Sensible aux valeurs aberrantes qui peuvent considérablement fausser les résultats
- Les unités de mesure affectent les valeurs de covariance
- Covariance: Une forte covariance n'implique pas qu'une variable provoque des changements dans l'autre
Formule de covariance
La covariance est une mesure de la variabilité articulaire de deux variables aléatoires. Il indique la direction de la relation linéaire entre les variables.
où:
- cov(X,Y) est la covariance entre X et Y
- La somme de
- x et y sont des valeurs individuelles
- μx et μy sont les moyens de X et Y
- n est le nombre de valeurs
Comment calculer la covariance
Pour calculer la covariance, suivez les étapes suivantes :
-
1Calculer la moyenne des variables X et Y
-
2Soustraire les moyens de leurs valeurs respectives
-
3Multipliez les différences pour chaque paire de valeurs
-
4Sommer tous les produits et diviser par (n-1)
Interprétation de la covariance
Comprendre ce que la covariance vous dit sur la relation entre les variables :
-
1Covariance positive:
Indique qu'à mesure qu'une variable augmente, l'autre tend également à augmenter.
-
2Covariance négative:
Indique qu'à mesure qu'une variable augmente, l'autre tend à diminuer.
-
3Covariance zéro :
Indique qu'il n'y a pas de relation linéaire entre les variables.
Exemples pratiques
Exemple 1Hauteur et poids
X (Hauteur en cm): 160, 165, 170, 175, 180
Y (Poids en kg): 55, 60, 65, 70, 75
Covariance = 62,5
La covariance positive montre que la taille et le poids ont tendance à augmenter ensemble.
Exemple 2Vente de crème glacée et de température
X (température en °C): 20, 25, 30, 35, 40
Y (ventes en unités): 100, 120, 140, 160, 180
Covariance = 250
La covariance positive indique que des températures plus élevées entraînent davantage de ventes de crème glacée.
Exemple 3Heures d'étude et heures de sommeil
X (heures d ' étude): 2, 4, 6, 8, 10
Y (heures de sommeil): 8, 7, 6, 5, 4
Covariance = -4
La covariance négative montre que plus d'heures d'étude sont corrélées avec moins d'heures de sommeil.