Calculatrice Chi-Square
Calculez la statistique chi carré et la valeur p pour vos valeurs observées et attendues.
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Sommaire
Guide détaillé des essais Chi-Square
Le test Chi-Square est l'un des outils statistiques les plus importants et les plus largement utilisés pour analyser les données catégoriques. Il aide les chercheurs à déterminer s'il existe une association significative entre les variables catégorisées ou si les fréquences observées diffèrent des fréquences prévues.
Types d'essais Chi-Square
Chi-Square Essai d'indépendance
Utilisé pour déterminer s'il existe une relation significative entre deux variables catégoriques. Par exemple, vérifier si le sexe est associé à la préférence électorale.
Chi-Square Bonté de l'épreuve d'ajustement
Utilisé pour déterminer si les données de l'échantillon sont cohérentes avec une distribution hypothétique. Par exemple, vérifier si la répartition des types de sang dans un échantillon correspond aux proportions de population attendues.
La Fondation mathématique
La statistique Chi-Square est basée sur la comparaison des fréquences observées avec les fréquences attendues pour différentes catégories. La formule mesure la somme des différences carrées entre les valeurs observées et les valeurs attendues, normalisées par les valeurs attendues.
Les distributions Chi-Square
La distribution Chi-Square est une famille de distributions de probabilités droites avec un paramètre : degrés de liberté (df). Pour l'essai de l'indépendance dans un tableau de contingence, les degrés de liberté sont calculés comme suit:
Où r est le nombre de lignes et c le nombre de colonnes du tableau de contingence.
Hypothèses clés
- Échantillonnage aléatoire :Les données doivent être échantillonnées au hasard à partir de la population d'intérêt.
- Indépendance :Les observations doivent être indépendantes les unes des autres.
- Taille de l'échantillon:Les fréquences attendues devraient être d'au moins 5 dans au moins 80 % des cellules, et aucune cellule ne devrait avoir une fréquence prévue inférieure à 1.
- Catégories exhaustives:Les catégories doivent être mutuellement exclusives et exhaustives collectivement.
Demandes dans divers domaines
Santé
Tester les associations entre les traitements et les résultats, la prévalence de la maladie dans l'ensemble des populations ou l'efficacité des interventions médicales.
Sciences sociales
Analyser les relations entre les variables démographiques, les modes de vote, les niveaux d'éducation ou les réponses aux enquêtes.
Entreprises et marketing
Examiner les préférences des consommateurs, la segmentation du marché, les cotes de satisfaction des produits ou les résultats des tests A/B.
Des idées fausses communes
- La causalité :Les tests Chi-Square montrent l'association, pas la causalité.
- Petits échantillons :Le test peut être peu fiable avec de petites fréquences attendues.
- Valeurs négatives :Les valeurs de Chi-Square sont toujours non négatives.
- Données continues :Chi-Square est conçu pour les données catégoriques et non les variables continues.
Étape par étape Procédure d'essai Chi-Square
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Formuler des hypothèses
Hypothèse null (H0):Les variables sont des fréquences indépendantes ou observées qui correspondent aux fréquences prévues.
Hypothèse alternative (H1):Les variables sont des fréquences apparentées ou observées différentes des fréquences prévues.
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Créer un tableau de contingence des valeurs observéesOrganisez les données catégoriques dans un tableau indiquant les fréquences pour chaque combinaison de catégories.
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Calculer les fréquences prévuesPour chaque cellule: Nombre prévu = (Taux total × Colonne total) / Total général
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Calculer la statistique Chi-Squareχ2 = (O - E)2 / E) pour toutes les cellules
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Déterminer les degrés de liberté (df)Pour les tableaux de contingence: df = (r - 1) × (c - 1)
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Trouver une valeur critique ou une valeur pUtilisez des tableaux de distribution Chi-Square ou un logiciel statistique pour déterminer l'importance.
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Prendre une décisionSi valeur p< α (typically 0.05), reject H₀.
Visualisation du test Chi-Square
Courbes de distribution des probabilités de Chi-Square pour différents degrés de liberté (df)
Sujets avancés
Correction de Yates
Pour les tableaux de contingence 2×2 avec de petites fréquences attendues, la correction de Yates peut être appliquée pour réduire le risque d'erreur de type I.
Solutions de rechange pour les petits échantillons
Les faits de Fisher Le test est souvent préféré lorsque la taille de l'échantillon est faible et que les fréquences prévues sont inférieures à 5.
Formule Chi-Square
Le test chi carré sert à déterminer s'il y a une différence significative entre les fréquences attendues et observées dans une ou plusieurs catégories.
où:
- χ 2 est la statistique chi carré
- O est la valeur observée
- E est la valeur attendue
- La somme de toutes les catégories
Comment calculer Chi-Square
Pour calculer le chi carré, suivez les étapes suivantes :
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1Recueillir les valeurs observées et attendues pour chaque catégorie
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2Calculer (O - E)2 / E pour chaque catégorie
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3Somme toutes les valeurs pour obtenir la statistique chi-carré
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4Calculer la valeur p en utilisant la distribution chi carré
Interprétation des résultats de Chi-Square
Comprendre ce que le test chi carré vous dit à propos de vos données :
-
1Petit Chi-Square Valeur & #160;:
Indique que les valeurs observées sont proches des valeurs attendues.
-
2Grand Chi-Square Valeur & #160;:
Indique une différence significative entre les valeurs observées et les valeurs attendues.
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3P-Valeur Interprétation :
Valeur P< 0.05 suggests rejecting the null hypothesis.
Exemples pratiques
Exemple 1Croix génétique
Observé: 30, 20, 20, 30
Attendu: 25, 25, 25, 25
Chi-Square = 4,0
Valeur P = 0,2615
Les résultats ne sont pas statistiquement significatifs.
Exemple 2Résultats du sondage
Observé: 40, 60, 30, 70
Attendu : 50, 50, 50, 50
Chi-Square = 20,0
Valeur P = 0,0002
Les résultats sont statistiquement significatifs.
Exemple 3Rouleaux de dés
Observé: 18, 17, 16, 19, 15, 15
Attendu: 17, 17, 17, 17, 17, 17
Chi-Square = 0,941
Valeur P = 0,967
La mort semble juste.