Calculatrice de distribution binomiale
Calculer la probabilité de succès k dans n essais indépendants Bernoulli avec probabilité p.
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Sommaire
Guide détaillé de la distribution binomiale
Qu'est-ce que la distribution binomiale?
La distribution binomiale est l'une des distributions de probabilité les plus fondamentales et largement utilisées dans les statistiques. Il modélise le nombre de succès dans un nombre fixe d'expériences indépendantes, chacune avec la même probabilité de succès.
Principales caractéristiques et conditions
Pour qu'une expérience aléatoire suive une distribution binomiale, elle doit satisfaire à ces critères :
- Nombre fixe d'essais:L'expérience consiste en un nombre fixe (n) d'essais.
- Indépendance :Chaque procès est indépendant des autres.
- Deux résultats :Each trial has exactly two possible outcomes ("success" or "failure").
- Probabilité constante:La probabilité de succès (p) demeure la même pour chaque essai.
Demandes de distribution binôme
La distribution binôme est applicable dans de nombreux domaines et scénarios:
-
Contrôle de la qualité :Vérifier si les produits répondent aux spécifications.
-
Médecine:Taux de réussite des traitements ou procédures médicaux.
-
Financement :Probabilité des fluctuations des cours des actions ou des résultats des investissements.
-
Sports:Analyser les gains/pertes dans une série de jeux.
-
Sondage :Estimation de la proportion d'électeurs qui favorisent un candidat.
Propriétés statistiques
Moyenne (valeur attendue)
μ = n × p
Où n est le nombre d'essais et p est la probabilité de succès dans chaque essai.
Écart
σ² = n × p × (1-p)
Ceci mesure la dispersion ou la propagation de la distribution.
Déviation standard
σ = √(n × p × (1-p))
La racine carrée de la variance donne l'écart-type.
Faiblesse
(1-2p)/ √(n×p×(1-p))
La distribution est symétrique lorsque p=0,5, positivement biaisée lorsque p<0.5, and negatively skewed when p>0.5.
Types de probabilités binômes
Lorsque vous travaillez avec des distributions binomiales, vous pouvez calculer plusieurs types de probabilités :
| Type de probabilité | Notation | Désignation des marchandises |
|---|---|---|
| Exactement | P(X = k) | Probabilité de succès exactement k |
| Cumul (au maximum) | P(X ≤ k) | Probabilité de k ou moins de succès |
| Cumul (au moins) | P(X ≥ k) | Probabilité de succès k ou plus |
| Portée | P(a ≤ X ≤ b) | Probabilité de succès entre a et b (inclus) |
Liens avec d'autres distributions
La distribution binomiale se connecte à plusieurs autres distributions importantes dans les statistiques :
- Rapprochement normal:Pour les grands n, la distribution binomiale peut être approximative par une distribution normale avec la moyenne μ=np et la variance ε2=np(1-p).
- Bernoulli Distribution :Une distribution binomiale avec n=1 est une distribution Bernoulli.
- Poisson Rapprochement:Lorsque n est grand et que p est petit, la distribution binomiale peut être approximative par une distribution Poisson avec le paramètre λ=np.
Quand utiliser la calculatrice binôme
Utilisez cette calculatrice de distribution binomiale lorsque vous devez calculer les probabilités pour des situations impliquant:
- Nombre fixe de procès
- Événements indépendants (l'issue d'un essai n'affecte pas les autres)
- Probabilité constante de succès pour tous les essais
- Seulement deux résultats possibles par essai (succès/échec)
Formule de distribution binomiale
La distribution binomiale est une distribution de probabilité qui décrit le nombre de succès dans un nombre fixe d'essais indépendants, chacun avec la même probabilité de succès.
où:
- P(X = k) est la probabilité de succès k
- C(n,k) est le nombre de combinaisons
- p est la probabilité de succès
- n est le nombre d'essais
- k est le nombre de succès
Comment calculer la probabilité binôme
Pour calculer la probabilité binomiale, suivez les étapes suivantes :
-
1Déterminer le nombre d'essais (n)
-
2Déterminer le nombre de réussites (k)
-
3Préciser la probabilité de succès (p)
-
4Appliquer la formule de probabilité binomiale
Interprétation de la probabilité binôme
Comprendre ce que la probabilité binomiale vous dit :
-
1Haute probabilité :
Indique que le nombre de réussites observé est susceptible de se produire.
-
2Faible probabilité :
Indique que le nombre de réussites observé est peu probable.
-
3Valeur prévue :
Le nombre de réussites attendu est n * p.
Exemples pratiques
Exemple 1Pièces de monnaie
Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 3 têtes en 5 lancers de pièces?
n = 5, k = 3, p = 0.5
Probabilité = 0,3125
Cela signifie qu'il y a 31,25 % de chances d'obtenir exactement 3 têtes.
Exemple 2Questions d'essai
Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 4 réponses correctes dans un test à choix multiples de 10 questions (5 options par question)?
n = 10, k = 4, p = 0.2
Probabilité = 0,0881
Cela signifie qu'il y a une chance de 8.81% d'obtenir exactement 4 réponses correctes.
Exemple 3Contrôle qualité
Quelle est la probabilité de trouver exactement 2 éléments défectueux dans un échantillon de 20 éléments, si le taux de défaut est de 5%?
n = 20, k = 2, p = 0.05
Probabilité = 0,1887
Cela signifie qu'il y a 18.87% de chances de trouver exactement 2 éléments défectueux.