Nième calculatrice racine

Quelles sont les racines Nth?

En mathématiques,Nième racined'un nombre x est une valeur r qui, lorsqu'elle est relevée à la puissance de n, égale x: rⁿ= x. L'entier positif n est appelé leindiceoudegréde la racine, et x est appelé laradicande.

Historique

The concept of roots has been studied for thousands of years. Ancient Babylonians calculated square roots as early as 1800 BCE. The √ symbol (radical sign) was introduced in 1525 by German mathematician Christoff Rudolff in his book "Coss".

Types de racines

• Racine carrée (n=2):Écrit sous la forme de √x ou x^1/2, C'est la racine la plus courante.
• Racine du cube (n=3):Écrit sous la forme de x ou x^1/3.
• Quatrième racine (n=4):Écrit sous la forme de x ou x^1/4.
• Racines d'ordre supérieur :Toute racine où n > 4, écrit commeⁿ√0x ou x^1/n.

Propriétés des racines Nth

Existence de Nth Racines

• Pour des valeurs égales de n:Les nombres positifs ont exactement une nième racine réelle positive et une nième racine réelle négative.
• Pour les valeurs impaires de n:Chaque nombre réel a exactement une nième racine.
• Nombres complexes:Chaque nombre complexe non-zéro a exactement n racine complexe nth distincte.

Concepts avancés

Racine principale

Lesracine principaled'un nombre réel positif est sa racine réelle positive unique. Pour les nombres complexes, la racine principale est généralement définie comme la racine avec le plus petit argument positif.

Les racines de l'unité

Les nièmes racines de 1 sont appeléesracines de l'unité. Il y a exactement n racines distinctes de l'unité, uniformément espacées autour du cercle de l'unité dans le plan complexe.

Rationalité et irrationalité

Si un nombre n'est pas une nième puissance parfaite, sa nième racine est irrationnelle. Par exemple, √2 est irrationnel parce que 2 n'est pas un carré parfait.

Applications du monde réel

• Physique:Utilisé dans les formules pour les vagues, les oscillations et la mécanique quantique
• Génie:Résistance du matériau, propriétés électriques et conceptions mécaniques
• Financement :Calculs des intérêts composés et modélisation financière
• Informatique :Algorithmes, cryptographie et graphiques informatiques
• Statistiques :Analyse des données et distribution des probabilités

Méthodes de calcul

Il existe plusieurs méthodes de calcul des nièmes racines:

• Méthode de Newton :Une technique itérative qui converge rapidement pour la plupart des racines
• Logarithmique Méthode:Utilisation de l'identité x^1/n = e^(ln(x)/n)
• Algorithme numérique par chiffre:Similaire à la longue division, travaille pour toute racine
• Expansion binomiale :Pour les approximations lorsque la haute précision n'est pas nécessaire

La nième racine d'un nombre est une valeur qui, lorsqu'elle est multipliée par elle-même n fois, donne le nombre original. Les types courants de racines comprennent:

• Racine carrée (n=2):La valeur qui, lorsqu'elle est multipliée par elle-même, donne le nombre original.
• Racine du cube (n=3):La valeur qui, lorsqu'elle est multipliée par elle-même trois fois, donne le nombre original.
• Racines d'ordre supérieur :Toute racine où n > 3.

Voici les étapes pour calculer une nième racine :

1. 1
   Identifier le nombre (x) et l'ordre racine (n)
2. 2
   Vérifiez si le calcul est valide (p. ex. aucune racine de nombres négatifs)
3. 3
   Appliquer la formule: x^(1/n)

Par exemple, pour calculer la racine cube de 27 :