Calculatrice moyenne
Calculer la moyenne arithmétique (moyenne) d'un ensemble de nombres.
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Sommaire
Comprendre l'arithmétique Moyenne
Qu'est-ce que la moyenne arithmétique?
The arithmetic mean, commonly known simply as the "average," is one of the most fundamental statistical measures of central tendency. It summarizes a dataset by providing a single value that represents the typical or central point of the data.
En mathématiques et en statistiques, la moyenne arithmétique d'un ensemble de nombres est calculée en additionnant toutes les valeurs, puis en divisant par le nombre de nombres dans l'ensemble.
Propriétés clés de la moyenne arithmétique
- SoldeLa moyenne représente le point d'équilibre des données, où la somme des distances de chaque valeur au-dessus de la moyenne est égale à la somme des distances au-dessous de la moyenne.
- Sensibilité aux valeurs aberrantes :La moyenne arithmétique est influencée par des valeurs extrêmes (aberrantes), qui peuvent tirer la moyenne vers elles.
- Propriété algébrique:La somme des écarts par rapport à la moyenne est égale à zéro: 0.
- Biens des moindres carrés :La moyenne arithmétique minimise la somme des différences carrées par rapport à chaque valeur de l'ensemble de données.
Types de moyens dans les statistiques
Bien que la moyenne arithmétique soit le type le plus courant, il existe d'autres types de moyens utilisés dans les statistiques et les mathématiques:
Moyenne géométrique
La nième racine du produit de n nombres. Utile pour les données avec des relations multiples, comme les taux de croissance.
Moyenne harmonique
La réciproque de la moyenne arithmétique des réciproques. Utile pour les taux moyens ou les ratios.
Moyenne pondérée
Une moyenne où certaines valeurs contribuent plus que d'autres en fonction de leur poids assigné.
Moyenne quadratique (RMS)
La racine carrée de la moyenne arithmétique des carrés des valeurs, utilisée en ingénierie et en physique.
Moyenne arithmétique vs Médiane et Mode
En analysant les données, il est important de comprendre quand utiliser la moyenne par rapport à d'autres mesures de tendance centrale :
| Mesure | Meilleur usage lorsque | Limitations |
|---|---|---|
| Moyenne arithmétique | Les données sont symétriques avec quelques valeurs aberrantes | Très influencé par les valeurs aberrantes |
| Médiane | Les données sont biaisées ou sont aberrantes | Ignore les valeurs réelles à l'exception de la ou des moyennes |
| Mode | Rechercher la valeur la plus fréquente | Peut ne pas exister ou plusieurs modes peuvent se produire |
Importance historique
Le concept de la moyenne arithmétique remonte aux civilisations anciennes. Les astronomes babyloniens l'utilisaient pour prédire les phénomènes astronomiques, tandis que les mathématiciens grecs anciens comme Pythagore et Euclid développaient des principes mathématiques liés aux moyens. À l'ère moderne, la signification statistique de la moyenne arithmétique a été officialisée au XVIIe siècle pour améliorer la précision des mesures.
Demandes dans divers domaines
Économie et finances
Revenu moyen, rendement moyen du marché, taux d'inflation
Éducation
Moyennes pondérées, analyse des scores d'essai
Science et recherche
Résultats expérimentaux, mesures d'échantillons
Analyse sportive
Moyennes battantes, points par jeu, mesures de performance
Formule moyenne
La moyenne arithmétique (ou moyenne) est calculée en additionnant tous les nombres dans un ensemble de données et en divisant par le nombre de nombres.
Comment calculer la moyenne
Pour calculer la moyenne, suivez les étapes suivantes :
-
1Ajoutez tous les nombres de votre jeu de données
-
2Comptez le nombre de nombres dans votre ensemble de données
-
3Diviser la somme par le nombre
Par exemple, trouver la moyenne de 2, 4, 6, 8, 10:
Moyenne - Exemples pratiques
Exemple 1Valeurs d'essai
Les résultats du test d'un étudiant sont 85, 90, 88, 92, 87. Quel est le score moyen ?
Moyenne = (85 + 90 + 88 + 92 + 87) / 5 = 442 / 5 = 88,4
Exemple 2Températures quotidiennes
Les températures quotidiennes pendant une semaine sont : 72°F, 75°F, 70°F, 68°F, 73°F, 71°F, 74°F. Quelle est la température moyenne?
Moyenne = (72 + 75 + 70 + 68 + 73 + 71 + 74) / 7 = 503 / 7 = 71,86°F
Exemple 3Dépenses mensuelles
Dépenses mensuelles pour un an : 1200 $, 1300 $, 1250 $, 1400 $, 1350 $, 1300 $, 1250 $, 1200 $, 1300 $, 1350 $, 1400 $, 1300 $. Quelle est la moyenne des dépenses mensuelles?
Moyenne = (1200 + 1300 + 1250 + 1400 + 1350 + 1300 + 1250 + 1200 + 1300 + 1350 + 1400 + 1300 / 12 = 1308,33 $