Calculatrice binaire
Effectuer des opérations arithmétiques avec des nombres binaires.
Binary Arithmétique
Sommaire
Guide du système binaire complet
Qu'est-ce que le système binaire?
Le système de nombres binaires est un système à chiffres de base-2 qui n'utilise que deux symboles : 0 et 1. Contrairement à notre système décimal quotidien (base-10) qui utilise les chiffres 0-9, binaire représente tous les nombres en utilisant des combinaisons de ces deux chiffres. Chaque chiffre d'un nombre binaire représente une puissance de 2, faisant de l'arithmétique binaire la base de tout l'informatique moderne et électronique numérique.
En binaire, chaque position représente une puissance de 2:
- Position la plus droite: 20 = 1
- Deuxième à partir de droite: 21 = 2
- Troisième à droite: 22 = 4
- Quatrième à droite: 23 = 8
- Et ainsi de suite...
Conversion binaire à décimale
La conversion binaire en décimale implique de multiplier chaque chiffre binaire par sa puissance correspondante de 2 et de résumer les résultats:
| Binaire | Calcul | Décimal |
|---|---|---|
| 1010 | (1 × 23) + (0 × 22) + (1 × 21) + (0 × 20) | 10 |
| 1101 | (1 × 23) + (1 × 22) + (0 × 21) + (1 × 20) | 13 |
Décimal à la conversion binaire
To convert decimal to binary, use the "successive division by 2" method:
- Diviser le nombre décimal par 2
- Enregistrer le reste (0 ou 1)
- Divisez encore le quotient par 2
- Répéter jusqu'à ce que le quotient devienne 0
- Lire les restes de bas en haut
Exemple: Convertir 13 en binaire
6 ÷ 2 = 3 autres 0
3 ÷ 2 = 1 restant 1
2 = 0 restant 1
En bas vers le haut : 1101
Exemple: Convertir 25 en binaire
12 ÷ 2 = 6 autres 0
6 ÷ 2 = 3 autres 0
3 ÷ 2 = 1 restant 1
2 = 0 restant 1
Lire en bas en haut: 11001
Importance de l'informatique
Binary est le fondement de l'informatique moderne pour plusieurs raisons clés :
- Mise en oeuvre électronique :Les circuits numériques fonctionnent à l'aide de signaux électriques qui peuvent se trouver dans l'un des deux états suivants : marche/arrêt, haut/bas, ou vrai/faux.
- Simplicité :Les systèmes binaires sont plus simples à concevoir et moins sujets aux erreurs que les systèmes à plus d'états.
- Stockage des données :Toutes les données dans les ordinateurs, y compris le texte, les images, les vidéos et les programmes, sont finalement stockées comme séquences de chiffres binaires (bits).
- Logique booléenne :Binary permet la mise en œuvre de la logique booléenne (AND, OR, NOT operations), qui constitue la base de la conception de circuits numériques et de la programmation informatique.
Propriétés du nombre binaire
Modèles binaires
- Toutes les 1s: 2n - 1 (e.g., 1111 = 15)
- Puissances de 2: single 1 suivie de 0s (par exemple, 1000 = 8)
- Même nombres: Finissez toujours par 0
- Numéros impaires: Finissez toujours avec 1
Valeurs binaires communes
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 1010 |
| 100 | 1100100 |
| 255 | 11111111 |
Applications binaires avancées
Systèmes de codage binaire
Le binaire forme la base de divers systèmes de codage comme ASCII, Unicode, UTF-8 et d'autres systèmes de codage de caractères qui représentent du texte dans les ordinateurs.
Traitement des signaux numériques
Les représentations binaires permettent un traitement efficace des signaux numériques pour des applications telles que le traitement audio, vidéo et image.
Cryptographie
De nombreux algorithmes de chiffrement reposent sur des opérations binaires comme XOR pour la sécurité des données et la protection de la vie privée.
Opérations logiques binaires
Les opérations logiques binaires constituent la base de la conception de circuits numériques et de la programmation informatique. Ces opérations fonctionnent sur des bits individuels et sont essentielles pour mettre en œuvre toutes les tâches de calcul.
Opérations logiques de base
| Fonctionnement | Symbole | Désignation des marchandises |
|---|---|---|
| AND | & | 1 seulement lorsque les deux bits sont 1 |
| OR | | | 1 quand au moins un bit est 1 |
| XOR | ^ | 1 quand les bits sont différents |
| NOT | ~ | Inverser les bits (0→1, 1→0) |
Opérations des quarts de travail
| Fonctionnement | Symbole | Désignation des marchandises |
|---|---|---|
| Maj gauche | << | Boutons gauche, remplissage de 0s |
| Maj droit | >> | Changements de bits à droite, remplissage de 0s |
Systèmes de nombres binaires dans l'informatique
Binary in Memory Organization
En informatique, la mémoire est organisée en unités hiérarchiques basées sur le binaire :
- Un peu :Un seul chiffre binaire (0 ou 1)
- Byte :8 bits, peut représenter 256 valeurs différentes (28)
- Mots:Généralement 16, 32 ou 64 bits, selon l'architecture informatique
- Kilooctet (Ko): 210octets = 1 024 octets
- Megaoctet (MB): 220octets = 1 048 576 octets
- Gigaoctet (GB): 230octets = 1 073 741 824 octets
Systèmes de nombres binaires
Plusieurs systèmes de nombres liés au binaire sont couramment utilisés dans l'informatique:
| Système | Base | Chiffres | Utilisation |
|---|---|---|---|
| Binaire | 2 | 0-1 | Code machine, opérations de bas niveau |
| Octal | 8 | 0-7 | Autorisations de fichiers dans les systèmes Unix |
| Décimal | 10 | 0-9 | Valeurs lisibles par l'homme, calculs |
| Hexadécimal | 16 | 0-9, A-F | Adresses mémoire, codes de couleurs, débogage |
Le binaire dans les technologies modernes
Communications numériques
Les systèmes de codage binaire permettent une transmission efficace des données par divers canaux de communication, notamment Internet, les réseaux sans fil et les communications par satellite.
Apprentissage automatique
Le binaire est fondamental pour les réseaux neuronaux et les algorithmes d'apprentissage automatique, qui utilisent souvent des poids binaires ou des fonctions d'activation dans leurs modèles de calcul.
Informatique quantique
While traditional computing uses bits, quantum computing uses quantum bits or "qubits" that can exist in multiple states simultaneously, exponentially increasing computational power.
Lorsque vous travaillez avec des nombres binaires, les regrouper en ensembles de quatre bits pour les rendre plus faciles à lire et à convertir en hexadécimal. Par exemple, le numéro binaire 10110110 peut être groupé en 1011 0110.
Binary Arithmétique
L'arithmétique binaire est le fondement des opérations informatiques. Il utilise seulement deux chiffres (0 et 1) et suit des règles spécifiques pour l'addition, la soustraction, la multiplication et la division.
Opérations binaires
Voici les opérations binaires de base :
-
1Addition: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 10 (portant 1)
-
2Soustraction: 0 - 0 = 0, 1 - 0 = 1, 1 - 1 = 0, 0 - 1 = 1 (emprunt 1)
-
3Multiplication: 0 × 0 = 0, 0 × 1 = 0, 1 × 0 = 0, 1 × 1 = 1
-
4Division: Similaire à la division décimale, mais utilisant des chiffres binaires
Exemples binaires arithmétiques
Exemple 1Ajout binaire
Ajout de numéros binaires 1010 et 1100:
1010 + 1100 = 10110
Exemple 2Multiplication binaire
Multiplier les nombres binaires 101 et 11:
101 × 11 = 1111
Exemple 3Division binaire
Diviser les nombres binaires 1100 par 11 :
1100 ÷ 11 = 100