Calculatrice du périmètre du triangle
Calculez facilement le périmètre d'un triangle.
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Sommaire
Guide détaillé des périmètres triangles
Comprendre les périmètres du triangle en profondeur
Le périmètre d'un triangle est un concept géométrique fondamental qui représente la distance totale autour de la frontière du triangle. Il est calculé en ajoutant les longueurs des trois côtés ensemble. Bien que cette définition de base semble simple, les périmètres triangulaires ont une signification géométrique plus profonde et des applications variées selon les mathématiques et les scénarios du monde réel.
Différents types de triangles et leurs périmètres
Triangle équilatéral
Les trois côtés sont égaux (a = b = c).
Périmètre = 3a
Où a est la longueur de n'importe quel côté.
Triangle isocèle
Les deux côtés sont égaux (a = b).
Périmètre = 2a + c
Si a est la même longueur latérale et c est le troisième côté.
Triangle d'échelle
Les trois côtés ont des longueurs différentes.
Périmètre = a + b + c
Où a, b et c sont les trois longueurs latérales différentes.
Triangles de droite spéciaux
30-60-90 Triangle
Un triangle droit avec des angles de 30°, 60° et 90°.
Rapport latéral : 1 : √3 : 2
Si le côté le plus court = x, alors:
- Côté médian = x √3
- Hypoténuse = 2x
Périmètre = x(1 + √3 + 2)
Triangle 45-45-90
Un triangle droit avec des angles de 45°, 45° et 90°.
Rapport latéral : 1 : 1 : √2
Si les jambes = x, alors:
- Hypoténuse = x √2
Périmètre = x(2 + √2)
Calculs avancés du périmètre
Lorsque tous les côtés ne sont pas connus, d'autres formules peuvent être utilisées:
Utiliser deux côtés et un angle (SAS)
Lorsque vous connaissez les deux côtés (a et b) et l'angle inclus (γ):
c = √(a2 + b2 - 2ab·cos(γ))
Périmètre = a + b + c
Utiliser deux angles et un côté (ASA)
Lorsque vous connaissez deux angles (β et γ) et le côté inclus (a):
Périmètre = a + a[sin(β) + sin(γ)]/sin(β + γ)
Le Théorème de l'inégalité Triangle
Pour que tout triangle existe, la somme des longueurs des deux côtés doit être supérieure à la longueur du côté restant:
- a + b > c
- a + c > b
- b + c > a
Ce théorème fondamental aide à déterminer si trois longueurs données peuvent former un triangle.
Relation entre le périmètre et la zone
Alors que le périmètre mesure la distance autour d'un triangle, la zone mesure l'espace intérieur. Les deux sont liés par diverses formules :
Formule de Heron
Calcule la surface en utilisant le semi-périmètre s = (a + b + c)/2:
Superficie = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
Applications du monde réel
Les calculs du périmètre du triangle ont des applications pratiques dans:
- Construction et architecture pour clôtures, bordures ou encadrements
- L'arpentage des terres pour les limites des propriétés
- Navigation et cartographie
- Ingénierie et fabrication pour l'estimation des matériaux
- Graphiques informatiques et conception de jeux
Erreurs courantes et comment les éviter
- Utiliser des unités incorrectes :Assurez-vous que tous les côtés sont mesurés dans la même unité avant de calculer le périmètre.
- Séparation du périmètre et de la zone :Rappelez-vous que le périmètre est une mesure linéaire (unités), tandis que la surface est une mesure carrée (unités2).
- Ignorer le théorème de l'inégalité triangle :Vérifiez que les trois côtés peuvent former un triangle avant de calculer le périmètre.
- Appliquer de mauvaises formules :Utilisez la bonne formule en fonction des informations disponibles (SSS, SAS, ASA).
Qu'est-ce que Périmètre?
Le périmètre d'un triangle est la distance totale autour du triangle. C'est la somme des trois côtés du triangle, mesurée en unités linéaires telles que les mètres, les centimètres, les pouces ou les pieds.
Formule périmétrique
Triangle
P = a + b + c
où a, b et c sont les longueurs des trois côtés
Comment calculer le périmètre
-
1Mesurer les trois côtés du triangle
-
2Ajouter les longueurs des trois côtés ensemble
-
3La somme est le périmètre du triangle
Exemples pratiques
Exemple
Un triangle a des côtés de 3, 4 et 5 unités.
P = a + b + c
P = 3 + 4 + 5
P = 12 unités