Calculatrice sectorielle
Calculer la superficie d'un secteur en utilisant son rayon et son angle central.
Entrez les dimensions du secteur
Sommaire
Guide détaillé du secteur
Qu'est-ce qu'un secteur de cercle?
Un secteur d'un cercle est une partie en forme de tarte qui se compose d'une région délimitée par deux rayons et un arc. Imaginez couper une pizza en tranches – chaque tranche représente un secteur. Le secteur est formé lorsque deux rayons s'étendent du centre et se connectent à un arc sur la circonférence du cercle.
Types de secteurs
- Secteur mineur: Un secteur avec un angle central inférieur à 180° (π radians).
- Secteur principal: Un secteur avec un angle central supérieur à 180° (π radians).
- Secteur semi-circulaire: Un secteur avec un angle central exactement de 180° (π radians).
- Quadrant: Un secteur avec un angle central de exactement 90° (π/2 radians), représentant un quart d'un cercle.
Composantes clés d'un secteur
- Rayon (r): La distance du centre du cercle à n'importe quel point de sa circonférence.
- Angle central: L'angle formé par les deux rayons au centre du cercle.
- Longueur de l'arc (s): La partie de la circonférence fermée par le secteur.
Formules sectorielles
Lorsque l'angle est en degrés:
Superficie = (λ/360°) × π × r2
Lorsque l'angle est en radians:
Superficie = (φ/2) × r2
Mesures sectorielles connexes
Longueur de l'arc (s):
s = (λ/360°) × 2πr (degrés) ou s = φ × r (radians)
Périmètre d'un secteur:
Périmètre = 2r + s (Deux rayons + longueur d'arc)
Cas particuliers
Sémicircle (γ = 180°):
Superficie = πr2/2
Quadrant (γ = 90°):
Superficie = πr2/4
Applications du monde réel
- Architecture et design: Matériaux de calcul nécessaires pour les éléments circulaires, les fenêtres en forme de ventilateur ou les portes voûtées.
- Industrie alimentaire: Déterminer les portions pour les tranches de pizza, de tarte ou de gâteau.
- Génie: Concevoir des engrenages, des mécanismes de came et des composants circulaires.
- Aménagement paysager: Planifier des sections circulaires de jardin ou des systèmes d'irrigation avec des angles de couverture spécifiques.
- Navigation et géographie: Calcul des zones de couverture radar ou des plages de signal satellite.
Résolution étape par étape du problème
- Identifier les valeurs données: Déterminer quelles informations vous avez (rayon, angle, longueur d'arc, etc.).
- Convertir des unités si nécessaire: S'assurer que les angles sont dans l'unité appropriée (degrés ou radians).
- Choisir la formule appropriée: Choisissez la formule qui correspond à vos informations disponibles.
- Valeurs de substitution: Placez vos valeurs connues dans la formule.
- Calculer le résultat: Effectuer les opérations mathématiques pour trouver la zone.
- Vérifiez votre réponse: Vérifiez si votre résultat est raisonnable en fonction des valeurs données.
Erreurs courantes à éviter
- Oublier de convertir entre degrés et radians en utilisant des formules.
- Confier les formules pour les secteurs et les secteurs.
- Surveiller les unités de mesure dans la réponse finale.
- Utiliser le diamètre au lieu du rayon dans les calculs.
Qu'est-ce que la zone?
La superficie d'un secteur est la quantité d'espace enfermée dans une partie d'un cercle, délimitée par deux rayons et un arc. Il est mesuré en unités carrées et représente l'espace bidimensionnel que le secteur occupe. Un secteur est une partie en forme de tarte d'un cercle.
Formule sectorielle
Formule
A = (θ/360) × π × r²
où φ est l'angle central en degrés, r est le rayon, et π est pi (environ 3.14159)
Comment calculer le secteur
-
1Mesurer le rayon du cercle
-
2Mesurer l'angle central en degrés
-
3Diviser l'angle central par 360
-
4Multiplier par π (pi)
-
5Multiplier par le carré du rayon
Exemples pratiques
Exemple
Un secteur a un rayon de 5 unités et un angle central de 60 degrés.
A = (θ/360) × π × r²
A = (60/360) × π × 5²
A = (1/6) × π × 25
A 13.09 unités carrées