Децимально для бинарного конвертера
Преобразовать десятичные числа в двоичные числа легко и точно.
Введите свой номер
Таблица содержимого
Полное руководство по десятичным и двоичным системам чисел
Понимание систем чисел
Системы чисел являются основой того, как мы представляем величины в математике и вычислениях. Две наиболее важные системы, которые мы рассмотрим:
Десятичная система (этап 10)
This is our everyday number system that uses 10 digits (0-9). It's called "base-10" because each position represents a power of 10.
- Пример: 423 = 4×102 + 2×101 + 3×100 = 400 + 20 + 3
- Положение каждой цифры имеет значение в 10 раз больше, чем положение справа
Бинарная система (Base-2)
The binary system uses only two digits: 0 and 1. It's called "base-2" because each position represents a power of 2.
- Пример: 1012 = 1×22 + 0×21 + 1×20 = 4 + 0 + 1 = 5
- Положение каждой цифры имеет значение в 2 раза больше, чем положение справа
Почему двоичные вопросы в вычислениях
Бинарные опционы имеют фундаментальное значение для вычислений, потому что:
- Физическая реализация:Электронные схемы имеют два стабильных состояния (включено/выключено, высокое/низкое напряжение), что делает двоичную систему естественной.
- Простота:При наличии только двух состояний двоичные системы менее подвержены ошибкам в передаче сигнала.
- Булева логика:Компьютерные операции основаны на булевой алгебре, которая работает с двоичными значениями.
- Эффективность хранения:Информация может быть эффективно закодирована с использованием последовательностей битов (бинарных цифр).
Бинарные ценности места
Понимание бинарных значений места имеет важное значение для преобразования:
| Позиция | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ценность | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Передовые концепции в бинарной конверсии
1. Бинарные фракции
Так же, как десятичные числа могут иметь дробные части (например, 5,25), двоичные числа также могут:
- Дробная часть использует отрицательные силы 2:2-1 (0.5), 2-2(0,25) и т.д.
- Пример: 101.012 = 4 + 1 + 0.25 = 5.2510
2 Преобразование десятичных дробей в бинарные
Преобразовать десятичную дробь в двоичную:
- Умножить десятичную дробь на 2
- Запись всей части (0 или 1)
- Продолжайте с дробной частью, пока не получите 0 или повторяющийся рисунок
0.625 × 2 = 1.25 (рекорд 1)
0,25 × 2 = 0,5 (рекорд 0)
0.5 × 2 = 1,0 (рекорд 1)
Результат: 0.62510 = 0.1012
3. Особые случаи и закономерности
- Силы 2:Иметь один 1 с последующими нулями (2=102, 4=1002, 8=10002)
- Мощности 2 минус 1:Все 1s (3=112, 7=1112, 15=11112)
- Некоторые фракции:Иметь повторяющиеся шаблоны (1/3 = 0,010101...2)
Применение бинарных в вычислениях
- Хранение данных:Все компьютерные данные, включая текст, изображения, аудио и видео, хранятся как двоичные.
- Компьютерная память:RAM, ROM и кэши используют двоичный код для хранения информации.
- Цифровая логика:Компьютерные процессоры выполняют вычисления с использованием операций двоичной логики.
- Сетевые коммуникации:Передача данных по сетям использует двоичное кодирование.
- Обнаружение/исправление ошибок:Бинарные методы помогают обнаруживать и исправлять ошибки в данных.
Как конвертировать десятичный в бинарный
Чтобы преобразовать десятичное число в двоичное, мы неоднократно делим десятичное число на 2 и используем остатки для формирования двоичного числа.
Шаги для преобразования:
-
1Разделить десятичное число на 2
-
2Запишите остаток (0 или 1)
-
3Повторите с коэффициентом, пока он не станет 0
-
4Читать остальные снизу вверх
26 ÷ 2 = 13 остаток 0
13 ÷ 2 = 6 остаток 1
6 ÷ 2 = 3 остаток 0
3 ÷ 2 = 1 остаток 1
1 ÷ 2 = 0 остаток 1
Результат: 11010
Десятичная таблица бинарной конверсии:
0 = 0
1 = 1
2 = 10
3 = 11
4 = 100
5 = 101
6 = 110
7 = 111
8 = 1000
9 = 1001
10 = 1010
11 = 1011
12 = 1100
13 = 1101
14 = 1110
15 = 1111
Общие примеры
Пример 1Базовые числа
0 = 0
1 = 1
2 = 10
Пример 2Общие ценности
4 = 100
8 = 1000
16 = 10000
Пример 3Смешанные числа
26 = 11010
42 = 101010
255 = 11111111
Пример 4Большие числа
256 = 100000000
512 = 1000000000
1024 = 10000000000