Калькулятор Arcsin
Рассчитайте обратный синус (арцин) любого значения между -1 и 1.
Введите свою ценность
Таблица содержимого
Полное руководство по Arcsin
Функция арксина, также известная как обратный синус, является фундаментальной обратной тригонометрической функцией, широко используемой в математике, физике, технике и различных научных дисциплинах. Это всеобъемлющее руководство поможет вам понять все аспекты арксина, от его математического определения до практического применения.
Математические определения и свойства
Функция арксина определяется как обратная функции синуса. Если y = sin(θ), то θ = arcsin(y). Важно отметить, что поскольку синус не является функцией один к одному по всей его области, функция арксина ограничена возвращаемыми значениями в определенном основном диапазоне, обычно [-π/2, π/2] радианов или [-90°, 90°] градусов.
- Домен: [-1, 1]
- Диапазон: [-π/2, π/2] радианов или [-90°, 90°] градусов
- Странная функция: arcsin(-x) = -arcsin(x)
- arcsin(sin(θ)) = θ, только когда θ находится в основном диапазоне [-π/2, π/2]
Математические отношения
Функция арксина связана с другими тригонометрическими и обратными тригонометрическими функциями через несколько важных тождеств:
- arcsin(x) = π/2 - arccos(x)
- arcsin(x) = arctan(x/√(1-x2)), для |x |< 1
- sin(arcsin(x)) = x, для всех x в [-1, 1]
- cos(arcsin(x)) = √(1-x2), для всех x в [-1, 1]
- tan(arcsin(x)) = x/√(1-x2), для |x |< 1
Расчет с Арксином
Функция арксина играет важную роль в исчислении. Его производная и интеграл особенно полезны в различных математических и физических задачах:
производный
Производной арксина (x) по отношению к x является:
Это справедливо для всех x в открытом интервале (-1, 1).
интегральный
Неопределенный интеграл arcsin(x):
где C - постоянная интеграции.
Практические применения
Функция arcsin имеет множество практических применений в различных областях:
физика
- Анализ движения маятника
- Оптика и рефракционные расчеты
- Простое гармоническое движение
- Паттерны интерференции волн
Инженерное дело
- Обработка сигналов
- Системы управления
- Анализ электрических цепей
- Структурные расчеты гражданского строительства
Навигация
- Алгоритмы позиционирования GPS
- Расчеты авиационных путей
- Морское судоходство
- Определение орбиты спутника
Компьютерная графика
- 3D моделирование
- Алгоритмы анимации
- Компьютерное зрение
- Системы виртуальной реальности
Примеры общих расчетов
Вот некоторые распространенные примеры расчетов с помощью арксина:
| Ввод (x) | Arksin(x) в степенях | Arksin(x) в лучах | Точное выражение ценности |
|---|---|---|---|
| 0 | 0° | 0 | 0 |
| 0.5 | 30° | π/6 | π/6 |
| 1/√2 (≈ 0.7071) | 45° | π/4 | π/4 |
| √3/2 (≈ 0.866) | 60° | π/3 | π/3 |
| 1 | 90° | π/2 | π/2 |
Использование калькулятора Arcsin
Наш калькулятор предназначен для того, чтобы помочь вам быстро найти обратный синус любого значения между -1 и 1. Чтобы использовать его эффективно:
- Введите значение между -1 и 1 в поле ввода.
- Выберите, хотите ли вы получить результат в градусах или радианах.
- Click the "Calculate Arcsin" button to get your result.
- Калькулятор будет отображать значение арксина в выбранном вами блоке.
Что такое Арксин?
Функция синуса (также известная как обратный синус) является обратной функции синуса. Он принимает значение между -1 и 1 и возвращает угол, синусом которого является это значение.
Формула Арксина
Функцию арксина можно рассчитать по следующей формуле:
Общие значения Arcsin
Особые ценности
- Arksin(0) = 0°
- арсин (0,5) = 30°
- арсин (0,7071) = 45°
- арсин (0,8660) = 60°
- Arcsin(1) = 90°
Свойства
- Домен: [-1, 1]
- Диапазон: [-90°, 90°] или [-π/2, π/2]
- Странная функция: arcsin(-x) = -arcsin(x)
- arcsin(sin(θ)) = θ для -90° ≤ θ ≤ 90°
Применение Arcsin
физикаВолновой анализ
Арцин используется в волновом анализе для определения фазовых углов и волновых свойств.
Инженерное делоОбработка сигналов
Функции Arcsin используются в обработке сигналов для анализа и манипулирования сигналами.
НавигацияGPS и местоположение
Arcsin используется в системах GPS для расчета углов и позиций.