Калькулятор вариаций

Вычислите дисперсию вашего набора данных, чтобы понять его распространение и дисперсию.

Калькулятор

Введите свои данные

Таблица содержимого

1 Полное руководство по разнообразию

2 Формула разнообразия

3 Как рассчитать разницу

4 Толкование вариаций

5 Практические примеры

Руководство

Полное руководство по разнообразию

{% trans "Variance stands as a fundamental concept in statistics, serving as a key measure of data dispersion and variability. This comprehensive guide explores variance in depth, including its applications, different types, and importance in statistical analysis." %}

Что такое вариация?

{% trans "Variance quantifies how far a set of numbers are spread out from their mean. It's the average of the squared differences from the mean, providing a measure of the data's variability. Unlike simpler measures like range, variance accounts for every data point's deviation from the mean, making it more robust and informative." %}

Ключевые характеристики вариации:

Всегда неотрицательный (≥ 0)
Измеряется в квадратных единицах исходных данных
Чувствительный к выбросам
Используется для сравнения дисперсий в наборах данных
Формирует основу для многих передовых статистических методов

Народонаселение vs. вариант выборки

Существует два типа дисперсии, каждый с различными приложениями в статистическом анализе:

Разнообразие населения (σ2)

Используется при наличии данных от всего населения.

σ² = Σ(x - μ)² / N

Где:

σ2 = дисперсия населения
x - каждое значение
μ = среднее население
N = общая численность населения

Вариант выборки (s2)

Используется, когда имеется только выборка из популяции.

s² = Σ(x - x̄)² / (n - 1)

Где:

s2 = дисперсия выборки
x - каждое значение
x ̄ = выборочное значение
n = размер выборки

{% trans "The sample variance uses (n - 1) in the denominator instead of n to create an unbiased estimator of the population variance. This adjustment, known as Bessel's correction, accounts for the fact that samples typically underestimate the true population variance." %}

Применение вариаций

Финансы и инвестиции

Измерение риска и волатильности инвестиций
Основной компонент современной портфельной теории
Используется в моделях ценообразования опционов
Помощь в стратегиях диверсификации

Контроль качества

Мониторинг согласованности производственного процесса
Выявление неконтролируемых процессов
Помогает поддерживать стандарты продукции
Уменьшает дефекты с помощью анализа дисперсии

Исследования и наука

Проверяет экспериментальные результаты
Формы основы для проверки гипотез
Используется в ANOVA и других статистических тестах
Оценка надежности измерений

Data Science

Выбор функций в машинном обучении
Методы уменьшения размерности
Оценка эффективности модели
Оценка значимости

Связь с другими статистическими показателями

Разница тесно связана с другими статистическими показателями:

мера	Отношение к вариации
Стандартное отклонение	Квадратный корень дисперсии (σ или s)
Коэффициент вариации	Стандартное отклонение делится на среднее
изменчивость	Расширяет дисперсию для измерения соотношения между двумя переменными
F-тест	Сравнение различий двух популяций

Передовые соображения

Ограничения вариаций

Под сильным влиянием выбросов
Трудно интерпретировать в оригинальных единицах (из-за квадратуры)
Не подходит для сравнения наборов данных с различными блоками
Менее надежны, чем некоторые другие меры дисперсии

Когда применять альтернативные меры

Используйте медианное абсолютное отклонение (MAD) для устойчивости к выбросам
Используйте межквартальный диапазон (IQR) для перекошенных распределений
Используйте коэффициент вариации при сравнении наборов данных с различными средствами
Рассмотрите стандартное отклонение, когда вам нужны результаты в оригинальных единицах

Статистическое понимание

{% trans "Understanding when to use population variance versus sample variance is crucial for accurate statistical analysis. In real-world applications, we typically only have access to samples, making the sample variance formula (with n-1 in the denominator) the more commonly used approach for estimating the true variability in a population." %}

Концепция

Формула разнообразия

Разница — это мера распределения между числами в наборе данных. Он измеряет, как далеко каждое число в наборе от среднего и, следовательно, от каждого другого числа в наборе.

Формула:

s² = Σ(x - μ)² / (n - 1)

Где:

s2 является дисперсией
Σ - это сумма
x - каждое значение в наборе данных
μ - среднее значение набора данных
n - число значений

Шаги

Как рассчитать разницу

Чтобы рассчитать дисперсию, выполните следующие шаги:

1
Вычислить среднее (среднее) из набора данных
2
Вычтите среднее из каждого значения и квадрат результата
3
Вычислить среднее из этих квадратных различий

Руководство

Толкование вариаций

Понимание того, что дисперсия говорит вам о ваших данных:

1

Небольшие вариации:
Указывает, что точки данных близки к среднему значению, показывая небольшие вариации.
2

Большой вариант:
Указывает, что точки данных распределены по более широкому диапазону значений.
3

Нулевая вариация:
Указывает, что все значения в наборе данных идентичны.

Примеры

Практические примеры

Пример 1Результаты испытаний

Класс студентов имеет результаты тестов: 85, 87, 89, 91, 93

Средний = 89

Разница = 10

Эта небольшая дисперсия указывает на то, что оценки сгруппированы близко к среднему значению.

Пример 2Цены на акции

Ежедневные цены на акции за неделю: $100, $120, $90, $130, $110

Средний = $110

Разница = 250

Эта большая дисперсия показывает значительную волатильность цен.

Пример 3Температурные чтения

Суточные температуры: 20°C, 20°C, 20°C, 20°C, 20°C

Средний = 20°C

Разница = 0

Нулевая дисперсия указывает на постоянную температуру.

Инструменты

Статистические калькуляторы

Z Score Correlation Coefficient Bayes Theorem Variance Random Number

Нужны другие инструменты?

Не можете найти нужный вам калькулятор?Свяжитесь с намиПредложить другие статистические калькуляторы.