Стандартный калькулятор отклонений

Таблица содержимого

1 Полное руководство по стандартным отклонениям

2 Формула стандартных отклонений

3 Как рассчитать стандартное отклонение

4 Толкование стандартных отклонений

5 Практические примеры

Полное руководство

Полное руководство по стандартным отклонениям

Что такое стандартное отклонение?

Стандартное отклонение, обычно обозначаемое греческой буквой σ (sigma), является фундаментальной статистической мерой, которая количественно определяет количество вариаций или дисперсии в наборе значений данных. Он служит одним из наиболее важных инструментов в статистике для понимания того, как рассредоточенные числа отличаются от их среднего (среднего) значения.

Типы стандартных отклонений

Существует два основных типа расчетов стандартных отклонений:

Стандартное отклонение населения

Используется, когда у вас есть данные для всего населения. Формула использует N (общее число значений) в знаменателе.

σ = √(Σ(x - μ)² / N)

Типовое отклонение

Используется при наличии данных только для выборки населения. Формула использует (N-1) в знаменателе для коррекции смещения.

s = √(Σ(x - x̄)² / (N-1))

Почему стандартное отклонение имеет значение

Стандартное отклонение имеет решающее значение в статистике и анализе данных по нескольким причинам:

Распределение данных:Это помогает понять, как данные распределяются по среднему значению.
Обнаружение посторонних:Это помогает определить необычные значения или выбросы в наборе данных.
Интервалы доверия:Он используется для расчета доверительных интервалов в статистическом анализе.
Контроль качества:В производстве это помогает обеспечить соответствие продукции спецификациям.
Оценка рисков:В финансах он используется для измерения инвестиционного риска и волатильности.

Стандартное отклонение и нормальное распределение

В нормальном распределении (колокольная кривая) стандартное отклонение имеет особые свойства:

68% данные подпадают под 1 стандартное отклонение среднего
95% данные находятся в пределах 2 стандартных отклонений от среднего
99.7% данные подпадают под 3 стандартных отклонения среднего

This is known as the "68-95-99.7 rule" or the "empirical rule" in statistics.

Передовые приложения

Финансы

В финансах стандартное отклонение используется для измерения волатильности рынка и инвестиционного риска. Более высокое стандартное отклонение доходности акций указывает на большие колебания цен и потенциально более высокий риск.

Наука и исследования

Ученые используют стандартное отклонение для определения точности экспериментальных измерений и проверки результатов исследований с помощью статистической значимости.

Контроль качества

Производители используют стандартное отклонение для мониторинга производственных процессов. Контрольные диаграммы, основанные на стандартном отклонении, помогают определить, когда процесс выходит из спецификации.

Погода и климат

Метеорологи используют стандартное отклонение для анализа колебаний температуры и климатических моделей. Это помогает различать нормальные погодные колебания и необычные события.

Ограничения стандартного отклонения

Хотя стандартное отклонение является мощным статистическим инструментом, оно имеет некоторые ограничения:

Чувствительны к выбросам:Экстремальные значения могут существенно повлиять на стандартное отклонение.
Допускается нормальное распределение:Многие интерпретации предполагают, что данные следуют нормальному распределению, что не всегда верно.
Не подходит для небольших образцов:Может быть менее надежным при расчете из небольших размеров выборки.

Связанные статистические концепции

Разница

квадрат стандартного отклонения. Представляет собой среднее квадратное отклонение от среднего.

Коэффициент вариации

Стандартное отклонение делится на среднее, выраженное в процентах. Полезно для сравнения изменчивости между наборами данных.

Счет Z

Измеряет, сколько стандартных отклонений точка данных от среднего. Используется для выявления выброса.

Совет:

При сравнении наборов данных с различными единицами или шкалами рассмотрите возможность использования коэффициента вариации (CV = стандартное отклонение ÷ среднее × 100)%) вместо стандартного отклонения. Это обеспечивает относительную меру дисперсии, которая сопоставима в разных наборах данных.

Концепция

Формула стандартных отклонений

Стандартное отклонение является мерой величины вариации или дисперсии в наборе данных. Он показывает, насколько рассредоточены числа от их среднего значения.

Формула:

σ = √(Σ(x - μ)² / n)

Где:

σ - стандартное отклонение
Σ - это сумма
x - каждое значение в наборе данных
μ - среднее значение набора данных
n - число значений

Шаги

Как рассчитать стандартное отклонение

Чтобы рассчитать стандартное отклонение, выполните следующие действия:

1
Вычислить среднее (среднее) из набора данных
2
Вычтите среднее из каждого значения и квадрат результата
3
Вычислить среднее из этих квадратных различий
4
Возьмите квадратный корень результата

Руководство

Толкование стандартных отклонений

Понимание того, что стандартное отклонение говорит вам о ваших данных:

1

Малое стандартное отклонение:
Указывает, что точки данных близки к среднему значению, показывая небольшие вариации.
2

Большие стандартные отклонения:
Указывает, что точки данных распределены по более широкому диапазону значений.
3

Нулевое стандартное отклонение:
Указывает, что все значения в наборе данных идентичны.

Примеры

Практические примеры

Пример 1Результаты испытаний

Класс студентов имеет результаты тестов: 85, 87, 89, 91, 93

Средний = 89

Стандартное отклонение = 3,16

Это небольшое стандартное отклонение указывает на то, что оценки сгруппированы близко к среднему значению.

Пример 2Цены на акции

Ежедневные цены на акции за неделю: $100, $120, $90, $130, $110

Средний = $110

Стандартное отклонение = 15,81

Это большее стандартное отклонение показывает значительную волатильность цен.

Пример 3Температурные чтения

Суточные температуры: 20°C, 20°C, 20°C, 20°C, 20°C

Средний = 20°C

Стандартное отклонение = 0

Нулевое стандартное отклонение указывает на постоянную температуру.

Введите свои данные