Калькулятор вариаций

Рассчитайте ковариацию между двумя переменными, чтобы понять их взаимосвязь.

Калькулятор

Введите свои данные

Войти X значения, разделенные запятыми

Введите значения Y, разделенные запятыми

Таблица содержимого

1 Полное руководство по ковариации
2 Формула вариации
3 Как рассчитать ковариацию
4 Интерпретация ковариации
5 Практические примеры
Полное руководство

Полное руководство по ковариации

Что такое ковариация?

Ковариантность — это статистический инструмент, который измеряет направленную связь между доходами на две переменные. Это указывает на то, как две переменные изменяются вместе и имеют ли они тенденцию двигаться в одном и том же или противоположном направлении.

Ключевые характеристики ковариации:

  • Меры, которыенаправлениеСвязь между переменными
  • Определяет, движутся ли переменные вместе (положительная ковариация) или наоборот (отрицательная ковариация)
  • Количественныеизменчивость суставовмежду двумя случайными переменными
  • Фундаментальная теория портфеля, управление рисками и многомерный анализ

Виды ковариации

Положительная ковариация

Когда две переменные увеличиваются или уменьшаютсявместе.

Например, рост и вес у людей, как правило, имеют положительную ковариацию - по мере увеличения роста, вес часто увеличивается.

Отрицательная ковариация

Когда одна переменная имеет тенденцию увеличиваться по мере уменьшения другой.

Температура и затраты на отопление обычно имеют отрицательную ковариацию - по мере снижения температуры затраты на отопление увеличиваются.

Применение ковариантности

Финансы и инвестиции

Используется в портфельной теории для оценки риска, оптимизации распределения активов и определения преимуществ диверсификации.

Data Science

Необходим для выбора функций, методов уменьшения размерности и разработки прогнозных моделей.

Управление рисками

Используется для выявления и количественной оценки потенциальных уязвимостей с помощью анализа взаимодействия различных факторов риска.

Ковариантность против корреляции

Аспект изменчивость Корреляция
диапазон -∞ до +∞ -От -1 до +1
Толкование Показывает направление, но трудно интерпретировать силу Показывает как направление, так и силу
Масштабная зависимость зависит от масштаба переменных Масштабно-независимый (нормализованный)

Ограничения ковариации

Важные соображения

  • Ковариантность измеряет только линейные отношения; она может пропустить нелинейные модели
  • Чувствительны к выбросам, которые могут значительно искажать результаты
  • Единицы измерения влияют на ковариационные значения
  • Ковариантность ≠ Причинность: Сильная ковариация не означает, что одна переменная вызывает изменения в другой
Концепция

Формула вариации

Ковариантность является мерой совместной изменчивости двух случайных переменных. Он указывает направление линейной связи между переменными.

Формула:
cov(X,Y) = Σ((x - μx)(y - μy))/(n - 1)

Где:

  • cov(X,Y) - это ковариация между X и Y
  • Σ - это сумма
  • x и y - индивидуальные значения
  • μx и μy являются средствами X и Y
  • n - число значений
Шаги

Как рассчитать ковариацию

Чтобы рассчитать ковариацию, выполните следующие шаги:

  1. 1
    Вычислить среднее значение переменных X и Y
  2. 2
    Вычтите средства из их соответствующих значений
  3. 3
    Умножьте различия для каждой пары значений
  4. 4
    Соберите все продукты и разделите на (n-1)
Руководство

Интерпретация ковариации

Понимание того, что ковариация говорит о взаимосвязи между переменными:

  • 1
    Положительная ковариация:

    Указывает на то, что по мере увеличения одной переменной увеличивается и другая.

  • 2
    Отрицательная ковариация:

    Указывает, что по мере увеличения одной переменной, другая имеет тенденцию к снижению.

  • 3
    Нулевая ковариация:

    Указывает на отсутствие линейной связи между переменными.

Примеры

Практические примеры

Пример 1Высота и вес

XX (высота в см): 160, 165, 170, 175, 180
Y (вес в кг): 55, 60, 65, 70, 75

Разница = 62,5

Положительная ковариация показывает, что рост и вес, как правило, увеличиваются вместе.

Пример 2Температура и продажи мороженого

X (температура в °C): 20, 25, 30, 35, 40
Y (Продажи в единицах): 100, 120, 140, 160, 180

Коэффициенты = 250

Положительная ковариация указывает на то, что более высокие температуры приводят к увеличению продаж мороженого.

Пример 3Часы обучения и часы сна

X (часы обучения): 2, 4, 6, 8, 10
Y (часы сна): 8, 7, 6, 5, 4

Ковидность = -4

Отрицательная ковариация показывает, что большее количество часов исследования коррелирует с меньшим количеством часов сна.

Инструменты

Статистические калькуляторы

Percent Error Z Score P Value Correlation Coefficient Normality

Нужны другие инструменты?

Не можете найти нужный вам калькулятор?Свяжитесь с намиПредложить другие статистические калькуляторы.