Калькулятор Chi-Square

Рассчитайте статистику хи-квадрата и p-значение для ваших наблюдаемых и ожидаемых значений.

Калькулятор

Введите свои данные

Введите ваши наблюдаемые значения, разделенные запятыми

Введите ожидаемые значения, разделенные запятыми

Таблица содержимого

1 Оригинальное название: Chi-Square Tests
2 Формула Chi-Square
3 Как рассчитать Chi-Square
4 Толкование результатов Chi-Square
5 Практические примеры
В глубине

Оригинальное название: Chi-Square Tests

Тест Chi-Square является одним из наиболее важных и широко используемых статистических инструментов для анализа категориальных данных. Это помогает исследователям определить, существует ли значительная связь между категориальными переменными или наблюдаемые частоты отличаются от ожидаемых частот.

Типы тестов Chi-Square

Чи-квадрат Тест на независимость

Используется для определения наличия значительной связи между двумя категориальными переменными. Например, проверить, связан ли пол с предпочтениями при голосовании.

Оригинальное название: Goodness of Fit Test

Используется для определения того, соответствуют ли данные выборки гипотетическому распределению. Например, тестирование, если распределение групп крови в образце соответствует ожидаемым пропорциям населения.

Математический фонд

Статистика Chi-Square основана на сравнении наблюдаемых частот с ожидаемыми частотами в разных категориях. Формула измеряет сумму квадратов различий между наблюдаемыми и ожидаемыми значениями, нормализованных ожидаемыми значениями.

Формула:
χ² = Σ((O - E)² / E)

Ши-квадрат распределения

Ши-квадратное распределение представляет собой семейство правых вероятностных распределений с одним параметром: степенями свободы (df). Для проверки независимости в таблице непредвиденных обстоятельств степени свободы рассчитываются как:

df = (r - 1) × (c - 1)

где r - число строк, а c - число столбцов в таблице непредвиденных обстоятельств.

Ключевые предположения

  • Случайная выборка:Данные должны быть случайным образом отобраны из интересующего населения.
  • Независимость:Наблюдения должны быть независимыми друг от друга.
  • Размер выборки:Ожидаемые частоты должны составлять не менее 5 из не менее 80% Ни одна клетка не должна иметь ожидаемую частоту менее 1.
  • Исчерпывающие категории:Категории должны быть взаимоисключающими и коллективно исчерпывающими.

Применение в различных областях

Медицинская помощь

Связь между лечением и результатами, распространенность заболевания среди населения или эффективность медицинских вмешательств.

Социальные науки

Анализ взаимосвязи между демографическими переменными, моделями голосования, уровнями образования или ответами на опросы.

Бизнес и маркетинг

Изучение потребительских предпочтений, сегментации рынка, оценки удовлетворенности продуктом или результатов A / B тестирования.

Распространенные заблуждения

  • Причинность:Тесты Chi-Square показывают связь, а не причинно-следственную связь.
  • Маленькие образцы:Тест может быть ненадежным с небольшими ожидаемыми частотами.
  • Отрицательные значения:Цифровые значения всегда неотрицательны.
  • Непрерывные данные:Chi-Square предназначен для категориальных данных, а не для непрерывных переменных.

Шаг за шагом Процедура тестирования Chi-Square

  1. Формулировать гипотезы

    Нулевая гипотеза (H0):Переменные являются независимыми или наблюдаемыми частотами, соответствующими ожидаемым частотам.

    Альтернативная гипотеза (H1):Переменные связаны или наблюдаемые частоты отличаются от ожидаемых частот.

  2. Создать резервную таблицу наблюдаемых значений
    Организуйте категориальные данные в таблицу, показывающую частоты для каждой комбинации категорий.
  3. Рассчитать ожидаемые частоты
    Для каждой ячейки: Ожидаемое количество = (Row total × Column total)
  4. Расчет статистики Chi-Square
    χ2 = Σ((O - E)2/E) по всем ячейкам
  5. Определение степеней свободы (df)
    Для таблиц непредвиденных расходов: df = (r - 1) × (c - 1)
  6. Найти критическое значение или p-значение
    Используйте таблицы распределения Chi-Square или статистическое программное обеспечение для определения значимости.
  7. Примите решение
    Если p-значение< α (typically 0.05), reject H₀.

Визуализация теста Chi-Square

Ши-квадрат распределения

Ши-квадратные кривые распределения вероятностей для различных степеней свободы (df)

Продвинутые темы

Исправление Йейтса

Для таблиц 2×2 с малыми ожидаемыми частотами может быть применена коррекция Йейтса для снижения риска ошибки типа I.

Альтернативы для небольших образцов

Точный Фишер Тестирование часто предпочтительнее, когда размеры выборки малы, а ожидаемые частоты меньше 5.

Концепция

Формула Chi-Square

Для определения существенной разницы между ожидаемой и наблюдаемой частотами в одной или нескольких категориях используется тест хи-квадрата.

Формула:
χ² = Σ((O - E)² / E)

Где:

  • χ2 - это статистика хи-квадрата
  • O - наблюдаемое значение
  • E - ожидаемая величина
  • Σ - сумма всех категорий
Шаги

Как рассчитать Chi-Square

Чтобы рассчитать хи-квадрат, выполните следующие действия:

  1. 1
    Сбор наблюдаемых и ожидаемых значений для каждой категории
  2. 2
    Расчет (O - E)2/E для каждой категории
  3. 3
    Суммируйте все значения, чтобы получить статистику хи-квадрата
  4. 4
    Вычислите p-значение, используя распределение chi-квадрата
Руководство

Толкование результатов Chi-Square

Понимание того, что тест chi-square говорит вам о ваших данных:

  • 1
    Маленький Chi-Square Значение:

    Указывает, что наблюдаемые значения близки к ожидаемым.

  • 2
    Большой Chi-Square Значение:

    Указывает на значительную разницу между наблюдаемыми и ожидаемыми значениями.

  • 3
    Интерпретация ценностей:

    P-значение< 0.05 suggests rejecting the null hypothesis.

Примеры

Практические примеры

Пример 1Генетический крест

Наблюдение: 30, 20, 20, 30
Ожидаемые: 25, 25, 25, 25

Чи-квадрат = 4.0

P-значение = 0,2615

Результаты не являются статистически значимыми.

Пример 2Результаты опроса

Наблюдение: 40, 60, 30, 70
Ожидаемые: 50, 50, 50, 50

Чи-квадрат = 20,0

P-значение = 0,0002

Результаты являются статистически значимыми.

Пример 3Дис Ролл

Наблюдение: 18, 17, 16, 19, 15, 15
Ожидаемые: 17, 17, 17, 17, 17, 17, 17

Чи-квадрат = 0,941

P-значение = 0,967

Смерть кажется справедливой.

Инструменты

Статистические калькуляторы

P Value To Z Score Error Function Relative Risk Variance Sample Ratio Mismatch

Нужны другие инструменты?

Не можете найти нужный вам калькулятор?Свяжитесь с намиПредложить другие статистические калькуляторы.