Биномиальный распределительный калькулятор

Вычислите вероятность k успехов в независимых исследованиях Бернулли с вероятностью p.

Калькулятор

Введите свои параметры

Общее количество испытаний

Количество успешных испытаний

Вероятность между 0 и 1

Таблица содержимого

1 Полное руководство по биномиальному распределению
2 Биномиальная формула распределения
3 Как рассчитать биномиальную вероятность
4 Интерпретация биномиальной вероятности
5 Практические примеры
Полное руководство

Полное руководство по биномиальному распределению

Что такое биномиальное распределение?

Биномиальное распределение является одним из наиболее фундаментальных и широко используемых вероятностных распределений в статистике. Он моделирует число успехов в фиксированном числе независимых экспериментов, каждый из которых имеет одинаковую вероятность успеха.

Ключевые характеристики и условия

Чтобы случайный эксперимент следовал биномиальному распределению, он должен удовлетворять следующим критериям:

  • Фиксированное количество испытаний:Эксперимент состоит из фиксированного числа (n) испытаний.
  • Независимость:Каждый процесс независим от других.
  • Два результата:Each trial has exactly two possible outcomes ("success" or "failure").
  • Постоянная вероятность:Вероятность успеха (p) остается одинаковой для каждого испытания.

Применение биномиального распределения

Биномиальное распределение применимо во многих областях и сценариях:

  • Контроль качества:Тестирование соответствия продукции спецификациям.
  • Медицина:Показатели успеха медицинских процедур или процедур.
  • Финансы:Вероятность движения цены акций или инвестиционных результатов.
  • Спорт:Анализ выигрышей/проигрышей в серии игр.
  • Опрос:Оценка доли избирателей, которые выступают за кандидата.

Статистические свойства

Ожидаемая стоимость (Expected Value)

μ = n × p

где n — число испытаний, а p — вероятность успеха в каждом испытании.

Разница

σ² = n × p × (1-p)

Это измеряет дисперсию или распространение распределения.

Стандартное отклонение

σ = √(n × p × (1-p))

Квадратный корень дисперсии дает стандартное отклонение.

неровность

(1-2p)/√(nxpx(1-p))

Распределение симметрично при p=0,5, положительно перекошено при p<0.5, and negatively skewed when p>0.5.

Типы биномиальных вероятностей

При работе с биномиальными распределениями можно рассчитать несколько видов вероятностей:

Тип вероятности Запись Описание
Точно P(X = k) Вероятность успеха ровно k
Кумулятивный (в большинстве случаев) P(X ≤ k) Вероятность k или меньше успехов
Совокупность (по крайней мере) P(X ≥ k) Вероятность успеха k или более
диапазон P(a ≤ X ≤ b) Вероятность между a и b успехами (включительно)

Связь с другими распределениями

Биномиальное распределение связано с несколькими другими важными распределениями в статистике:

  • Нормальное приближение:Для большого n биномиальное распределение может быть аппроксимировано нормальным распределением со средним μ=np и дисперсией σ2=np(1-p).
  • Распределение Бернулли:Биномиальное распределение с n=1 — распределение Бернулли.
  • Пуассоновское приближение:Когда n велико, а p мало, биномиальное распределение может быть аппроксимировано распределением Пуассона с параметром λ=np.

Когда использовать биномиальный калькулятор

Используйте этот калькулятор биномиального распределения, когда вам нужно вычислить вероятности для ситуаций, связанных с:

  • фиксированное число испытаний
  • Независимые события (результаты одного исследования не влияют на другие)
  • Постоянная вероятность успеха во всех испытаниях
  • Только два возможных исхода испытания (успех/провал)
Концепция

Биномиальная формула распределения

Биномиальное распределение — это распределение вероятностей, которое описывает число успехов в фиксированном числе независимых испытаний, каждое с одинаковой вероятностью успеха.

Формула:
P(X = k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где:

  • P(X = k) — вероятность успеха k
  • C(n,k) - количество комбинаций
  • p - вероятность успеха
  • n - число испытаний
  • k - число успехов
Шаги

Как рассчитать биномиальную вероятность

Чтобы рассчитать биномиальную вероятность, выполните следующие действия:

  1. 1
    Определить количество испытаний (n)
  2. 2
    Определить количество успехов (k)
  3. 3
    Укажите вероятность успеха (p)
  4. 4
    Применение формулы биномиальной вероятности
Руководство

Интерпретация биномиальной вероятности

Понимание того, что биномиальная вероятность говорит вам:

  • 1
    Высокая вероятность:

    Указывает, что наблюдаемое количество успехов, скорее всего, произойдет.

  • 2
    Низкая вероятность:

    Указывает на то, что наблюдаемое количество успехов вряд ли произойдет.

  • 3
    Ожидаемая стоимость:

    Ожидаемое число успехов — n * p.

Примеры

Практические примеры

Пример 1Бросок монет

Какова вероятность получить ровно 3 головы в 5 подбрасываниях монет?

n = 5, k = 3, p = 0.5

Вероятность = 0,3125

Это означает, что есть 31,25% Шанс получить ровно 3 головы.

Пример 2Тестовые вопросы

Какова вероятность получения точно 4 правильных ответов в тесте с множественным выбором из 10 вопросов (5 вариантов на вопрос)?

n = 10, k = 4, p = 0.2

Вероятность = 0,0881

Это означает, что есть 8,81% Возможность получить 4 правильных ответа.

Пример 3Контроль качества

Какова вероятность найти ровно 2 неисправных предмета в выборке из 20 предметов, если коэффициент дефекта равен 5%?

n = 20, k = 2, p = 0.05

Вероятность = 0,1887

Это значит, что есть 18.87% Возможность найти ровно 2 дефектных предмета.

Инструменты

Статистические калькуляторы

Combination Odds Ratio Random Number P Value Percent Error

Нужны другие инструменты?

Не можете найти нужный вам калькулятор?Свяжитесь с намиПредложить другие статистические калькуляторы.