Калькулятор Ван дер Ваальса

Вычислите свойства газа, используя уравнение состояния Ван-дер-Ваальса.

Калькулятор

Введите свои ценности

Выберите переменную, которую вы хотите рассчитать

Введите давление в паскалях (Pa)

Введите объем в кубических метрах (м3)

Введите количество молей

Введите температуру в кельвине (K)

Введите константу Ван дер Ваальса a

Введите константу Ван дер Ваальса b

Таблица содержимого

1 Оригинальное название: Van der Waals Equation
2 Уравнение Ван дер Ваальса
3 Как рассчитать
4 Ван дер Ваальс Константс
5 Практические примеры
Всеобъемлющее руководство

Уравнение Ван дер Ваальса

Введение в реальные газы

Закон идеального газа (PV = nRT) служит фундаментальным уравнением в термодинамике, но он делает несколько упрощающих предположений, которые не верны для реальных газов, особенно при высоких давлениях или низких температурах. В 1873 году голландский физик Йоханнес Дидерик ван дер Ваальс предложил более точное уравнение состояния, которое объясняет поведение реальных газов.

Исторический фон

Йоханнес Дидерик ван дер Ваальс (1837-1923) разработал свое уравнение в рамках докторской диссертации в Лейденском университете. Его новаторская работа принесла ему Нобелевскую премию по физике в 1910 году. Ван дер Ваальс признал, что отклонения от идеального поведения газа обусловлены двумя ключевыми факторами: конечным размером молекул газа и притягательными силами между ними.

Ограничения идеального газового закона

Закон об идеальном газе предполагает:

  • Молекулы газа имеют незначительный объем
  • Нет никаких сил притяжения или отталкивания между молекулами
  • Все столкновения между молекулами совершенно эластичны
  • Молекулы движутся случайным образом без предпочтительного направления

Реальные газы отклоняются от этих предположений, особенно в условиях высокого давления или низкой температуры, когда межмолекулярные силы становятся значительными.

Исправления Ван дер Ваальса

Уравнение Ван-дер-Ваальса вводит два коррекционных фактора в закон идеального газа:

1. Коррекция молекулярного объема

ПараметрbЭто объясняет конечный объем молекул газа. Фактический объем, доступный молекулам, меньше объема контейнера на величину, пропорциональную количеству молекул. Эта коррекция заменяет V (V - nb) в уравнении.

2 Коррекция межмолекулярных сил

ПараметрaЭто объясняет притягательные силы между молекулами. Эти силы снижают давление, оказываемое газом на стенки контейнера. Эта поправка добавляет к давлению термин a(n/V)2.

Математическая производная

Закон идеального газа: PV = nRT

Применяя поправки:

  1. Заменить V на (V - nb) для учета молекулярного объема
  2. Заменить P на (P + a(n/V)2) для учета межмолекулярных сил

Это дает нам уравнение Ван дер Ваальса:

(P + a(n/V)2) (V - nb) = nRT

Графическое сравнение: Идеальный против реального газа

График ниже иллюстрирует разницу между законом идеального газа и уравнением Ван-дер-Ваальса для типичного газа. Изотермы (кривые постоянной температуры) показывают, как давление изменяется в зависимости от объема.

Объем (V) Давление (P) Критический момент Идеальный газовый закон Ван дер Ваальс жидкий Газ T = Tc

Сравнение соотношения давления и объема для идеального газа (синие пунктирные линии) и реального газа, описанного уравнением Ван-дер-Ваальса (красные сплошные линии) при различных температурах. Обратите внимание на критическую точку и область фазового перехода жидкого газа.

Основные наблюдения из графика:

  • При высоких температурах (верхние кривые) обе модели ведут себя одинаково
  • При более низких температурах уравнение Ван-дер-Ваальса показывает значительные отклонения от закона идеального газа
  • ниже критической температуры (T)c), Изотермы Ван-дер-Ваальса показывают колебания, которые соответствуют фазовым переходам между жидким и газовым состояниями
  • Критическая точка представляет собой температуру и давление, выше которых исчезает различие между жидкой и газовой фазами

Критические точки и фазовые переходы

Одним из наиболее значительных достижений уравнения Ван-дер-Ваальса является его способность предсказывать существование критических точек и описывать фазовые переходы между газовым и жидким состояниями. В критической точке, определяемой критической температурой (Т)c), Критическое давление (P)c), и критический объем (V)c), Различие между жидкой и газовой фазами исчезает.

Критические константы могут быть выражены в параметрах Ван-дер-Ваальса:

  • Критическая температура: Tc = 8a/27Rb
  • Критическое давление: Pc = a/27b²
  • Критический объем: Vc = 3nb

Константы Ван дер Ваальса

Ниже приведена таблица констант Ван-дер-Ваальса для обычных газов. Эти значения могут быть использованы в расчетах для прогнозирования реального поведения газа.

Газ a (Pa·m6/моль2) b (10-5 м3/моль) Критический темп. (К)
Водород (H2) 0.0247 2.661 33.2
Гелий (He) 0.00346 2.38 5.2
Азот (N2) 0.1408 3.913 126.2
Кислород (O2) 0.1382 3.183 154.6
Диоксид углерода (CO2) 0.3640 4.267 304.2
Аммиак (NH3) 0.4225 3.707 405.5
Вода (H2O) 0.5537 3.049 647.1
Метан (CH4) 0.2283 4.278 190.6

Применение в современной науке

Уравнение Ван-дер-Ваальса остается актуальным в современной науке и имеет приложения в:

  • Химические инженерные процессы и проектирование
  • Системы охлаждения и кондиционирования воздуха
  • Переработка и транспортировка природного газа
  • Сверхкритические жидкости
  • Термодинамическое моделирование сложных систем

Ограничения уравнения Ван дер Ваальса

Хотя уравнение Ван-дер-Ваальса обеспечивает лучшее приближение, чем закон идеального газа, оно все еще имеет ограничения:

  • Он становится менее точным при чрезвычайно высоком давлении
  • Он не идеально моделирует все фазовые переходы
  • Предполагается, что константы a и b не зависят от температуры и давления, что не совсем верно
  • Более сложные уравнения состояния (например, уравнения Редлиха-Квонга или Пенга-Робинсона) могут обеспечить лучшую точность для конкретных приложений

Сокращенные формы и соответствующие государства

Уравнение Ван-дер-Ваальса может быть выражено в терминах уменьшенных свойствr = P/Pc, Vr = V/Vc, Tr = T/Tc), ведущих к принципу соответствующих государств. Этот принцип предполагает, что все газы ведут себя одинаково при сравнении в одних и тех же условиях, что имеет важное значение для термодинамического моделирования.

Ключевое понимание

Уравнение Ван-дер-Ваальса устраняет разрыв между поведением идеального газа и сложной реальностью молекулярных взаимодействий. Его элегантная формулировка фиксирует существенные физические явления, оставаясь математически управляемой, что делает его одним из самых важных уравнений в истории термодинамики.

Концепция

Уравнение Ван дер Ваальса

Уравнение Ван-дер-Ваальса является модифицированной версией закона идеального газа, который учитывает конечный размер молекул и силы притяжения между ними.

Формула:
(P + a(n/V)2) (V - nb) = nRT

Где:

  • P = давление (Pa)
  • V = объем (м3)
  • n = число родинок
  • R = постоянная газа (8,314 J/(моль·К))
  • T = температура (K)
  • a = постоянная Ван-дер-Ваальса a (Pa·m6/mol2)
  • b = постоянная Ван дер Ваальса b (м3/моль)
Шаги

Как рассчитать

Чтобы рассчитать с помощью уравнения Ван дер Ваальса, выполните следующие действия:

  1. 1
    Введите давление, объем, количество родинок и температуру
  2. 2
    Введите константы Ван-дер-Ваальса a и b для вашего газа
  3. 3
    Калькулятор проверяет, удовлетворяют ли значения уравнению
продвинутый

Ван дер Ваальс Константс

Константы a и b Ван-дер-Ваальса специфичны для каждого газа и учитывают:

  • а Привлекательные силы между молекулами
  • b Объем, занимаемый молекулами
Общие ценности:

Для азота (N2):

  • a = 0,1378 Пам6/моль2
  • b = 0,03183 м3/моль
Примеры

Практические примеры

Пример 1Азотный газ

Вычислите давление 1 моля азотного газа при 273,15К в контейнере 0,0224 м3 с использованием уравнения Ван-дер-Ваальса.

Приведенные значения:

  • n = 1 моль
  • V = 0.0224 m³
  • T = 273.15 K
  • a = 0,1408 Па·м6/моль2
  • b = 3,913 × 10-5 м3/моль
  • R = 8,314 J/(моль·К)

Примечание: Объем (0,0224 м3) > n × b (3,913 × 10-5 м3), поэтому этот пример удовлетворяет ограничению объема.

Используя уравнение Ван дер Ваальса:

P = (nRT/(V-nb)) - (a(n/V)2)

P = (1 × 8.314 × 273.15/(0.0224-1×3.913×10⁻⁵)) - (0.1408(1/0.0224)²)

P ≈ 101325 Па (1 атм)

Пример 2Диоксид углерода

Вычислите температуру для 2 молей углекислого газа при 150000 Па в контейнере 0,05 м3.

Приведенные значения:

  • P = 150000 Папа
  • V = 0.05 m³
  • n = 2 моль
  • a = 0.364 Пам6/моль2
  • b = 4,29 × 10-5 м3/моль
  • R = 8,314 J/(моль·К)

Примечание: Объем (0,05 м3) > n×b (2 × 4,29 × 10−5 = 8,58 × 10−5 м3), поэтому этот пример удовлетворяет ограничению объема.

Используя уравнение Ван-дер-Ваальса, переставленное для температуры:

T = ((P + a(n/V)2) (V - nb))/(nR)

T = ((150000 + 0.364(2/0.05)²)(0.05 - 2×4.29×10⁻⁵))/(2×8.314)

T ≈ 450.2 K

Пример 3Кислородный газ

Вычислить объем для 0,5 молей кислорода при 100000 Па и 300 К.

Приведенные значения:

  • P = 100000 Папа
  • n = 0,5 моль
  • T = 300 K
  • a = 0,1382 Пам6/моль2
  • b = 3.183 × 10-5 м3/моль
  • R = 8,314 J/(моль·К)

Примечание: Чтобы удовлетворить ограничение объема, мы должны найти V таким образом, что V > n × b = 0,5 × 3,183 × 10-5 = 1,59 × 10-5 м3.

Использование уравнения Ван-дер-Ваальса для решения объема (итеративно).

Расчетный объем составляет приблизительно 0,0125 м3, что составляет > n×b.

Пример 4Водородный газ

Вычислить количество молей водорода при 120000 Па, 350 К в объеме 0,01 м3.

Приведенные значения:

  • P = 120000 Папа
  • V = 0.01 m³
  • T = 350 K
  • a = 0,0247 Па·м6/моль2
  • b = 2.661 × 10-5 м3/моль
  • R = 8,314 J/(моль·К)

Примечание: Чтобы удовлетворить ограничение объема, мы должны найти n таким, чтобы n< V/b = 0.01/2.661×10⁻⁵ = 375.8 mol.

Использование уравнения Ван-дер-Ваальса для решения родинок (итеративно).

Расчетное число родинок составляет приблизительно 0,42 моля, что удовлетворяет n< V/b.

Инструменты

Физические калькуляторы

Lean Body Mass Calculator Calorie Calculator Keto Calculator Bmr Calculator Thermic Effect Food Calculator

Нужны другие инструменты?

Не можете найти нужный вам калькулятор?Свяжитесь с намиПредложить другие физические калькуляторы.