Средний калькулятор
Вычислите среднее арифметическое (среднее) набора чисел.
Введите свои номера
Таблица содержимого
Понимание арифметики Значение
Что такое арифметическое значение?
The arithmetic mean, commonly known simply as the "average," is one of the most fundamental statistical measures of central tendency. It summarizes a dataset by providing a single value that represents the typical or central point of the data.
В математике и статистике среднее арифметическое множества чисел рассчитывается путем сложения всех значений вместе, а затем деления на количество чисел в множестве.
Ключевые свойства арифметических средств
- Точка равновесия:Среднее представляет собой точку баланса данных, где сумма расстояний каждого значения выше среднего равна сумме расстояний ниже среднего.
- Чувствительность к выбросам:На среднее арифметическое влияют крайние значения (выбросы), которые могут потянуть среднее к ним.
- Алгебраическое свойство:Сумма отклонений от среднего равна нулю: Σ(xi - x̄) = 0.
- Недвижимость наименьших квадратов:Среднее арифметическое минимизирует сумму квадратных различий от каждого значения в наборе данных.
Виды средств в статистике
В то время как среднее арифметическое является наиболее распространенным типом, существуют и другие типы средств, используемых в статистике и математике:
Геометрическое значение
n-й корень продукта из n чисел. Полезно для данных с мультипликативными отношениями, такими как темпы роста.
Гармонический смысл
Взаимное среднее арифметического из взаимных. Полезно для усреднения ставок или коэффициентов.
Средний вес
Средний показатель, когда одни значения вносят больший вклад, чем другие, исходя из их назначенных весов.
Квадратный Средний (RMS)
Квадратный корень среднее арифметическое квадратов значений, используемых в технике и физике.
Арифметическое значение vs. медиана и режим
При анализе данных важно понимать, когда использовать среднее значение по сравнению с другими мерами центральной тенденции:
| мера | Лучше всего использовать, когда | Ограничения |
|---|---|---|
| Арифметическое значение | Данные симметричны с небольшими выбросами | Под сильным влиянием аутсайдеров |
| медиана | Данные искажены или имеют выбросы | Игнорирует фактические значения, кроме среднего (ов) |
| Режим | Поиск наиболее частой ценности | Может не существовать или может возникнуть несколько режимов |
Историческое значение
Понятие среднее арифметическое восходит к древним цивилизациям. Вавилонские астрономы использовали его для предсказания астрономических явлений, в то время как древнегреческие математики, такие как Пифагор и Евклид, разработали математические принципы, связанные со средствами. В современную эпоху статистическая значимость среднего арифметического значения была формализована в 17 веке как способ повышения точности измерений.
Применение в различных областях
Экономика и финансы
Средний доход, средняя рыночная доходность, темпы инфляции
Образование
Средние баллы, анализ тестовых баллов
Наука и исследования
Экспериментальные результаты, выборочные измерения
Спортивные аналитики
Средние показатели, очки за игру, показатели производительности
Средняя формула
Среднее арифметическое (или среднее) рассчитывается путем суммирования всех чисел в наборе данных и деления на количество чисел.
Как рассчитать значение
Чтобы рассчитать среднее значение, выполните следующие шаги:
-
1Добавьте все цифры в свой набор данных
-
2Подсчитайте, сколько чисел в вашем наборе данных
-
3Разделите сумму на счет
Например, чтобы найти среднее из 2, 4, 6, 8, 10:
Смысл - практические примеры
Пример 1Результаты испытаний
Студенческие баллы: 85, 90, 88, 92, 87. Что такое средний балл?
Средний = (85 + 90 + 88 + 92 + 87) / 5 = 442 / 5 = 88.4
Пример 2Ежедневные температуры
Суточные температуры в течение недели: 72°F, 75°F, 70°F, 68°F, 73°F, 71°F, 74°F. Какова средняя температура?
Средний = (72 + 75 + 70 + 68 + 73 + 71 + 74) / 7 = 503 / 7 = 71,86 ° F
Пример 3Ежемесячные расходы
Ежемесячные расходы за год: $1200, $1300, $1250, $1400, $1350, $1300, $1250, $1200, $1300, $1350, $1400, $1300. Каковы средние ежемесячные расходы?
Средний = (1200 + 1300 + 1250 + 1400 + 1350 + 1300 + 1250 + 1200 + 1300 + 1350 + 1400 + 1300) / 12 = $1308,33