Бинарный калькулятор
Выполнять арифметические операции с двоичными числами.
Бинарная арифметика
Таблица содержимого
Полное руководство по бинарной системе
Что такое бинарная система?
Бинарная система счисления - это система счисления с основанием-2, которая использует только два символа: 0 и 1. В отличие от нашей повседневной десятичной системы (база 10), которая использует цифры 0-9, двоичная представляет все числа, используя комбинации только этих двух цифр. Каждая цифра в двоичном числе представляет собой мощность 2, что делает двоичную арифметику основой всех современных вычислений и цифровой электроники.
В двоичной системе каждая позиция представляет собой силу 2:
- Самая правая позиция: 2 20 = 1
- Второй справа: 21 = 2
- Третий справа: 22 = 4
- Четвертый справа: 23 = 8
- И так далее...
Бинарная конверсия Decimal
Преобразование двоичной в десятичную предполагает умножение каждой двоичной цифры на соответствующую ей мощность 2 и суммирование результатов:
| двоичный | Расчет | десятичный |
|---|---|---|
| 1010 | (1 × 23) + (0 × 22) + (1 × 21) + (0 × 20) | 10 |
| 1101 | (1 × 23) + (1 × 22) + (0 × 21) + (1 × 20) | 13 |
Децимально для бинарной конверсии
To convert decimal to binary, use the "successive division by 2" method:
- Разделить десятичное число на 2
- Запишите остаток (0 или 1)
- Разделите коэффициент снова на 2
- Повторять до тех пор, пока коэффициент не станет 0
- Читать остальные снизу вверх
Пример: конвертировать 13 в двоичный
6 ÷ 2 = 3 остаток 0
3 ÷ 2 = 1 остаток 1
1 ÷ 2 = 0 остаток 1
Читать снизу вверх: 1101
Пример: конвертировать 25 в двоичный
12 ÷ 2 = 6 остаток 0
6 ÷ 2 = 3 остаток 0
3 ÷ 2 = 1 остаток 1
1 ÷ 2 = 0 остаток 1
Снизу вверх: 11001
Важность в вычислениях
Binary является основой современных вычислений по нескольким ключевым причинам:
- Электронная реализация:Цифровые схемы работают с использованием электрических сигналов, которые могут быть в одном из двух состояний: включения / выключения, высокого / низкого или истинного / ложного.
- Простота:Бинарные системы проще в проектировании и менее подвержены ошибкам по сравнению с системами с большим количеством состояний.
- Хранение данных:Все данные в компьютерах, включая текст, изображения, видео и программы, в конечном итоге хранятся в виде последовательностей двоичных цифр (битов).
- Булева логика:Binary позволяет реализовать Булеву логику (И, ИЛИ, НЕ операции), которая формирует основу проектирования цифровых схем и компьютерного программирования.
Свойства бинарных чисел
Бинарные шаблоны
- Все 1s: 2n - 1 (e.g., 1111 = 15)
- Мощности 2: Одиночный 1, за которым следуют 0 (например, 1000 = 8)
- Даже цифры: Всегда заканчивайте с 0
- Странные цифры: Всегда заканчивается 1
Общие двоичные значения
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 1010 |
| 100 | 1100100 |
| 255 | 11111111 |
Расширенные бинарные приложения
Системы бинарного кодирования
Binary формирует основу для различных систем кодирования, таких как ASCII, Unicode, UTF-8 и других схем кодирования символов, которые представляют текст в компьютерах.
Цифровая обработка сигналов
Бинарные представления позволяют эффективно обрабатывать цифровые сигналы для таких приложений, как аудио, видео и обработка изображений.
Криптография
Многие алгоритмы шифрования полагаются на бинарные операции, такие как XOR, для обеспечения безопасности данных и защиты конфиденциальности.
Бинарные логические операции
Бинарные логические операции составляют основу проектирования цифровых схем и компьютерного программирования. Эти операции работают на отдельных битах и необходимы для выполнения всех вычислительных задач.
Основные логические операции
| Операция | символ | Описание |
|---|---|---|
| AND | & | 1 только когда оба бита равны 1 |
| OR | | | 1 когда по меньшей мере один бит равен 1 |
| XOR | ^ | 1 когда биты разные |
| NOT | ~ | Перевернутые биты (0→1, 1→0) |
Операции Bit Shift
| Операция | символ | Описание |
|---|---|---|
| Левый сдвиг | << | Сдвиги битов влево, заполнение 0s |
| Правая смена | >> | Сдвиг битов правильно, заполнение 0s |
Системы двоичных чисел в вычислениях
Binary в организации памяти
В вычислительной технике память организована в иерархические единицы, основанные на двоичном:
- Бит:Одна двоичная цифра (0 или 1)
- Байт:8 бит, может представлять 256 различных значений (2)8)
- Слово:Обычно 16, 32 или 64 бита, в зависимости от архитектуры компьютера
- Килобайт (КБ): 210байты = 1024 байта
- Мегабайт (МБ): 220байты = 1 048 576 байт
- Гигабайт (ГБ): 230байты = 1 073 741 824 байта
Бинарные системы счисления
Несколько систем чисел, связанных с двоичными, обычно используются в вычислениях:
| Система | База | Дигиты | использование |
|---|---|---|---|
| двоичный | 2 | 0-1 | Машинный код, низкоуровневые операции |
| Октябрьский | 8 | 0-7 | Разрешения файлов в системах Unix |
| десятичный | 10 | 0-9 | Читаемые человеком значения, расчеты |
| шестидесятичный | 16 | 0-9, A-F | Адреса памяти, цветовые коды, отладка |
Бинарные в современных технологиях
Цифровые коммуникации
Схемы двоичного кодирования обеспечивают эффективную передачу данных по различным каналам связи, включая Интернет, беспроводные сети и спутниковую связь.
Машинное обучение
Бинарные являются фундаментальными для нейронных сетей и алгоритмов машинного обучения, которые часто используют двоичные веса или функции активации в своих вычислительных моделях.
квантовые вычисления
While traditional computing uses bits, quantum computing uses quantum bits or "qubits" that can exist in multiple states simultaneously, exponentially increasing computational power.
При работе с двоичными числами группируйте их в наборы из четырех битов, чтобы их было легче читать и конвертировать в шестнадцатеричные. Например, двоичное число 10110110 может быть сгруппировано как 1011 0110.
Бинарная арифметика
Бинарная арифметика является основой компьютерных операций. Он использует только две цифры (0 и 1) и следует определенным правилам сложения, вычитания, умножения и деления.
Бинарные операции
Вот основные бинарные операции:
-
1Добавление: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 10 (нести 1)
-
2Вычитание: 0 - 0 = 0, 1 - 0 = 1, 1 - 1 = 0, 0 - 1 = 1 (заимствование 1)
-
3Умножение: 0 × 0 = 0, 0 × 1 = 0, 1 × 0 = 0, 1 × 1 = 1
-
4Разделение: похоже на десятичное деление, но с использованием двоичных цифр
Бинарные арифметические примеры
Пример 1Бинарное дополнение
Добавление двоичных чисел 1010 и 1100:
1010 + 1100 = 10110
Пример 2Бинарное умножение
Умножаем двоичные числа 101 и 11:
101 × 11 = 1111
Пример 3Бинарное деление
Разделение двоичных чисел 1100 к 11:
1100 ÷ 11 = 100