Decimal ao Conversor de Fracção

Compreender Números Decimais

Números decimais são uma forma de expressar frações na notação base-10. Cada algarismo à direita do ponto decimal representa uma fracção com um denominador que é uma potência de dez:

• A primeira posição após o ponto decimal representa décimos (1/10)
• A segunda posição representa centésimos (1/100)
• A terceira posição representa milésimos (1/1000)
• E assim por diante...

Tipos de Decimais

Ao converter decimais em frações, é útil reconhecer o tipo de decimais com o qual você está trabalhando:

1. Decimais anulados: Decimais que terminam após um número finito de dígitos (por exemplo, 0,5, 0,25, 0,375)
2. Decimais repetidos: Decimais com um ou mais dígitos que se repetem infinitamente (por exemplo, 0,333... ou 0,142857142857...)

A Fundação Matemática

Converter um decimal para uma fração é baseado no sistema de valor de lugar. Quando temos um decimal como 0,75:

Isso funciona porque expressamos cada dígito em termos de seu valor de lugar, em seguida, adicionar essas frações juntos.

Convertendo Decimais Terminados

Para terminar as casas decimais, siga estas etapas sistemáticas:

1. Escreva o decimal como uma fração com 1 no denominador: 0,375 = 0,375/1
2. Multiplicar tanto o numerador como o denominador pela potência adequada de 10 para fazer do numerador um número inteiro:

   0.375 = 0.375/1 = (0.375 × 1000)/(1 × 1000) = 375/1000

3. Simplificar a fração resultante dividindo o numerador e o denominador pelo seu maior divisor comum (GCD):

   375/1000 = (375 ÷ 125)/(1000 ÷ 125) = 3/8

Convertendo Decimais Repetidos

Repetir decimais requer uma abordagem algébrica:

1. Vamosxser o número decimal:

   Para 0,333..., vamos x = 0,333...

2. Multiplicar ambos os lados pela potência adequada de 10 para deslocar o ponto decimal:

   10x = 3.333...

3. Subtraia a equação original desta nova equação:

   10x - x = 3.333... - 0.333...

   9x = 3

   x = 3/9 = 1/3

Para as casas decimais com um padrão repetitivo como 0,142857142857..., você multiplicaria por 10⁶(desde que seis dígitos repetem).

Números mistos e decimais maiores

Para casas decimais superiores a 1:

1. Separar as partes inteiras e decimais: 3,25 = 3 + 0,25
2. Converter a parte decimal: 0,25 = 1/4
3. Combinação: 3,25 = 3 + 1/4 = 3 1/4

Aplicações e Importância

Compreender a conversão decimal em fração é crucial em:

• Matemática e Engenharia: Cálculos e medições precisos
• Cozimento: Conversão entre medidas decimais e fracções
• Construção: Trabalhando com medições em ambos os formatos
• Finanças: Compreender as taxas de juro e os cálculos percentuais
• Ciência da Computação: Representando números com precisão na programação

Para converter um decimal para uma fração, siga estes passos:

1. 1
   Escreva o decimal como uma fração com 1 como o denominador
2. 2
   Multiplicar o numerador e o denominador por 10 para cada casa decimal
3. 3
   Simplifique a fração para seus termos mais baixos