Decimal ao conversor binário
Converta números decimais para números binários com facilidade e precisão.
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Sumário
Guia Completo para Sistemas de Números Decimais e Binários
Compreender os Sistemas de Números
Sistemas de números são a base de como representamos quantidades em matemática e computação. Os dois sistemas mais importantes que vamos explorar são:
O Sistema Decimal (Base-10)
This is our everyday number system that uses 10 digits (0-9). It's called "base-10" because each position represents a power of 10.
- Exemplo: 423 = 4×102 + 2×101 + 3×100 = 400 + 20 + 3
- A posição de cada dígito tem um valor 10 vezes superior à posição à sua direita
O Sistema Binário (Base- 2)
The binary system uses only two digits: 0 and 1. It's called "base-2" because each position represents a power of 2.
- Exemplo: 1012 = 1×22 + 0×21 + 1×20 = 4 + 0 + 1 = 5
- A posição de cada dígito tem um valor 2 vezes maior que a posição à sua direita
Por que os assuntos binários na computação
Binário é fundamental para a computação porque:
- Implementação física:Os circuitos eletrônicos têm dois estados estáveis (on/off, alta/baixa tensão), tornando binário um ajuste natural.
- Simplicidade:Com apenas dois estados, os sistemas binários são menos propensos a erros na transmissão de sinal.
- Lógica Booleana:As operações de computador são baseadas na álgebra booleana, que funciona com valores binários.
- Eficiência de armazenamento:A informação pode ser eficientemente codificada usando sequências de bits (digitos binários).
Valores binários de colocação
Compreender valores binários de lugar é essencial para a conversão:
| Posição | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Valor | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Conceitos avançados em conversão binária
1. Frações binárias
Assim como números decimais podem ter partes fracionárias (por exemplo, 5.25), números binários também podem:
- A parte fraccionada utiliza poderes negativos de 2: 2-1 (0.5), 2-2(0.25), etc.
- Exemplo: 101,012 = 4 + 1 + 0,25 = 5.2510
2. Convertendo Frações Decimais para Binário
Para converter uma fração decimal para binário:
- Multiplicar a fracção decimal por 2
- Gravar a parte inteira (0 ou 1)
- Continue com a parte fraccionada até obter 0 ou um padrão repetido
0,625 × 2 = 1,25 (registro 1)
0,25 × 2 = 0,5 (registro 0)
0,5 × 2 = 1,0 (registro 1)
Resultado: 0,62510 = 0,1012
3. Casos e Padrões Especiais
- Poderes de 2:Ter um único 1 seguido de zeros (2=102, 4=1002, 8=10002)
- Potências de 2 menos 1:Todos os 1s (3=112, 7=1112, 15=11112)
- Algumas fracções:Ter padrões repetidos (1/3 = 0,010101...2)
Aplicações do binário na computação
- Armazenamento de dados:Todos os dados do computador, incluindo texto, imagens, áudio e vídeo, são armazenados como binários.
- Memória do Computador:RAM, ROM e caches usam binário para armazenar informações.
- Lógica Digital:Os processadores de computador realizam cálculos usando operações lógicas binárias.
- Comunicações de Rede:A transmissão de dados por redes usa codificação binária.
- Detecção/correcção de erros:Técnicas baseadas em binário ajudam a detectar e corrigir erros em dados.
Como converter Decimal para Binário
Para converter decimal para binário, dividimos repetidamente o número decimal por 2 e usamos o restante para formar o número binário.
Passos a Converter:
-
1Dividir o número decimal por 2
-
2Anotar o restante (0 ou 1)
-
3Repita com o quociente até que se torne 0
-
4Leia o restante de baixo para cima
26 □ 2 = 13 restantes 0
13 □ 2 = 6 restantes 1
6 □ 2 = 3 restantes 0
2 = 1 restante 1
2 = 0 restantes 1
Resultado: 11010
Tabela de conversão decimal para binária:
0 = 0
1 = 1
2 = 10
3 = 11
4 = 100
5 = 101
6 = 110
7 = 111
8 = 1000
9 = 1001
10 = 1010
11 = 1011
12 = 1100
13 = 1101
14 = 1110
15 = 1111
Exemplos comuns
Exemplo 1Números básicos
0 = 0
1 = 1
2 = 10
Exemplo 2Valores comuns
4 = 100
8 = 1000
16 = 10000
Exemplo 3Números mistos
26 = 11010
42 = 101010
255 = 11111111
Exemplo 4Números maiores
256 = 100000000
512 = 1000000000
1024 = 10000000000