Conversor binário para decimal
Converta números binários em números decimais com facilidade e precisão.
Digite seu número
Sumário
Entendendo Sistemas Binários e Decimais
Binário e decimal são dois sistemas de números fundamentais usados na computação e matemática. Entender como eles funcionam e interagem é essencial para a ciência da computação, programação e eletrônica digital.
O que é o Sistema Decimal?
The decimal (base-10) system is our everyday number system that uses ten digits: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, and 9. It's called "base-10" because each position in a number represents a power of 10:
| Posição | Valor | Exemplo: 437 |
|---|---|---|
| Centenas (102) | 100 | 4 × 100 = 400 |
| Dez (101) | 10 | 3 × 10 = 30 |
| Unidades (100) | 1 | 7 × 1 = 7 |
| Total: | 437 | |
O que é o Sistema Binário?
O sistema binário (base-2) usa apenas dois dígitos: 0 e 1. É a base de todos os modernos sistemas de computação. Em binário, cada posição representa um poder de 2:
| Posição | Valor | Exemplo: 10110 |
|---|---|---|
| 2⁴ | 16 | 1 × 16 = 16 |
| 2³ | 8 | 0 × 8 = 0 |
| 2² | 4 | 1 × 4 = 4 |
| 2¹ | 2 | 1 × 2 = 2 |
| 2⁰ | 1 | 0 × 1 = 0 |
| Total: | 22 | |
Por que o binário é importante na computação
Binário é fundamental para a computação por várias razões:
Implementação física
Os componentes eletrônicos podem facilmente representar dois estados: on/off, alta/baixa tensão, ou magnetizado/desmagnetizado, tornando binário ideal para computadores.
Lógica Booleana
O binário se alinha perfeitamente com álgebra booleana (operações TRUE/FALSE), que é essencial para operações lógicas na computação.
Armazenamento de dados
Todos os dados em computadores (texto, imagens, vídeos, programas) são armazenados como sequências de dígitos binários (bits).
Circuitos lógicos digitais
Os blocos de construção de todos os dispositivos de computação operam usando sinais binários e portões lógicos (AND, OR, NOT, etc.).
Métodos de conversão
Existem dois métodos primários para converter binário em decimal:
1. Método de notação posicional
Este método envolve multiplicar cada dígito binário pela sua potência correspondente de 2 com base na sua posição, adicionando então todos os resultados:
Binário: 1011
= (1 × 2³) + (0 × 2²) + (1 × 2¹) + (1 × 2⁰)
= 8 + 0 + 2 + 1
= 11
2. Método de duplicação
A partir do dígito mais à esquerda, para cada bit:
- O dobro do resultado anterior
- Adicionar o bit atual (0 ou 1)
Binário: 1011
Início: 0
1: (0 × 2) + 1 = 1
0: (1 × 2) + 0 = 2
1: (2 × 2) + 1 = 5
1: (5 × 2) + 1 = 11
Contexto Histórico
Binary tem uma rica história em matemática e computação:
- China antiga (século III a.C.): O I Ching usou símbolos binários para adivinhação
- 1703: Gottfried Leibniz formalized binary arithmetic in his paper "Explanation of Binary Arithmetic"
- 1930: Claude Shannon demonstrou como os circuitos elétricos poderiam executar lógica booleana
- 1940: Primeiro computador digital eletrônico usado binário para cálculos
- Hoje em dia: Binário permanece a linguagem fundamental de todos os sistemas de computação modernos
Aplicações de conversão binária para decimal
Entender conversão binária a decimal é essencial em vários campos:
Programação de Computador
Os programadores geralmente precisam entender e trabalhar com dados binários quando lidam com operações de baixo nível, manipulação de bits ou depuração.
Rede
Endereços IP, máscaras de subnet e configurações de rede muitas vezes requerem conversões entre representações binárias e decimais.
Eletrônica Digital
Engenheiros trabalhando com circuitos digitais, microcontroladores e sistemas incorporados convertem regularmente entre binário e decimal.
Análise dos Dados
Compreender representações binárias ajuda ao analisar formatos de dados brutos, estruturas de arquivos ou algoritmos de criptografia.
Como converter binário para decimal
O binário (base-2) usa apenas dois dígitos: 0 e 1. Cada posição em um número binário representa um poder de 2.
Passos a Converter:
-
1Escreva o número binário
-
2A partir da direita, multiplicar cada dígito por 2 elevado ao poder da sua posição (a partir de 0)
-
3Adicionar todos os resultados
11010 = 1×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰
= 16 + 8 + 0 + 2 + 0
= 26
Posição binária Valores:
2⁰ = 1
2¹ = 2
2² = 4
2³ = 8
2⁴ = 16
2⁵ = 32
2⁶ = 64
2⁷ = 128
Exemplos comuns
Exemplo 1Números básicos
0 = 0
1 = 1
10 = 2
Exemplo 2Valores comuns
100 = 4
1000 = 8
10000 = 16
Exemplo 3Números mistos
101 = 5
110 = 6
111 = 7
Exemplo 4Números maiores
1000 = 8
10000 = 16
100000 = 32